1、习题课 电磁感应中的图象、动力学及能量问题01要点一02要点二03要点三04课后 达标检测1问题概括图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图象，即 B-t 图象、-t 图象、E-t 图象和 I-t 图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈位移 x 变化的图象，即 E-x 图象和 I-x 图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛
2、顿定律、相关数学知识等要点一 电磁感应中的图象问题2.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是 B-t 图象还是-t 图象，或者 E-t 图象、I-t 图象等(2)分析电磁感应的具体过程(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等(6)画图象或判断图象典例1 如图所示，一底边长为 L，底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L，宽为 L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里t0 时刻，三角形导体线框的底边刚
3、进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i 随时间 t变化的图线可能是()思路点拨(1)线框进、出磁场，可根据 EBLv 判断 E 的大小变化，特别注意 L 为切割的有效长度(2)由右手定则可确定感应电流的方向解析 根据 EBLv，IERBLvR，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度 L 都变小再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选 A.答案 A总结提升对图象的分析，应做到“四明确一理解”(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“”“”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程
4、之间的对应关系(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：vvvt，BBBt，t.1如图甲所示，矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()解析：01 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势 Et 恒定，电流 iER恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且为负值，可见，选项 A、C 错误；在 12 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2
5、3 s 内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 Et 恒定，电流 iER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且为正值，选项 D 正确答案：D2.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 L，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 L，t0 时刻 bc 边与磁场区域边界重合现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿 abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线
6、可能是()解析：bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿 adcba 的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以 A、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当 bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为 abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以 B 正确，D错误答案：B1通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(
7、4)列动力学方程或平衡方程求解要点二 电磁感应中的动力学问题2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题(1)关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：导体受力而运动产生感应电动势 感应电流 通电导体受安培力 合力 加速度变化 速度变化 感应电动势变化加速度等于零时，导体达到稳定运动状态(2)两种状态的处理：达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件合力为零列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态特别提醒对于电磁感应现象中，导体在安培力及其他力共同作用下运动，最终趋于一稳定状态的问题，利用好导体达到稳定
8、状态时的平衡方程，往往是解答该类问题的突破口典例2 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置两导轨间距为L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙，在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑时，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，
9、ab 杆可以达到的速度最大值思路点拨 由电磁感应定律确定安培力表达式，根据受力分析，利用牛顿第二定律列方程；根据方程确定最大速度的表达式解析(1)如图所示，重力 mg，竖直向下；支持力 FN，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上(2)当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 EBLv.此时电路中电流 IERBLvR，ab 杆受到安培力 FBILB2L2vR.根据牛顿运动定律，有mgsin Fma，解得 agsin B2L2vmR.(3)当 a0，即 gsin B2L2vmR 时，杆达到最大速度 vm，vmmgRsin B2L2.答案(1)图见解析(2)BLvR gsin B2L2vmR (3)m
10、gRsin B2L2总结提升电磁感应与力学问题的解题思路导体切割磁感线时，感应电动势 EBLv，与物体的速度 v 有关，而 E 影响 II影响安培力 F 安安培力影响合力 F(或加速度 a)合力影响运动的速度 v周而复始，相互牵连，最后达到恒定速度(收尾速度)时导体处于平衡状态，受到平衡力的作用因此涉及电磁感应的力和运动往往都是动态变化，正确的运动分析和受力分析是解决问题的关键3.(多选)如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，间距为 l，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B.一根质量为 m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间
11、后，金属杆的速度会趋于一个最大速度 vm，除 R外其余电阻不计，则()A如果 B 变大，vm将变大B如果 变大，vm将变大C如果 R 变大，vm将变大D如果 m 变小，vm将变大解析：金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势 EBlv，在闭合电路中形成电流 IBlvR，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力 F 作用，FBIlB2l2vR，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示根据牛顿第二定律，得 mgsin B2l2vR ma，当 a0 时，vvm，解得 vmmgRsin B2l2，故选项 B、C 正确答案：BC4.如图，两固定的绝缘斜
12、面倾角均为，上沿相连两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下滑求：(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小解析：(1)设两导线的张力大小之和为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在
13、ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2.对于 ab 棒，由力的平衡条件得2mgsin N1TFN12mgcos 对于 cd 棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos)(2)由安培力公式得 FBIL这里 I 是回路 abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为 EBLv式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得 IER联立式得 v(sin 3cos)mgRB2L2答案：(1)mg(sin 3cos)(2)(sin 3cos)mgRB2L2要点三 电磁感应中的能量问题1电磁感应现象中的能量转化(1)与感生电动势有关的电磁
14、感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为内能(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能克服安培力做多少功，就产生多少电能若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能可简单表述如下：2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功 有内能产生重力做功重力势能必然
15、发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能(3)根据能量守恒列方程求解特别提醒(1)不能混淆安培力做功和克服安培力做功，前者是电能转化为其他形成的能，后者是其他形式的能转化为电能(2)克服安培力做的功产生的电能以及电磁感应电路中产生的热量指的是同一个量，在列方程时不能重复使用典例3 如图所示，质量 m10.1 kg、电阻 R10.3、长度l0.4 m 的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上框架质量 m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2，相距 0.4 m 的 MM、NN相互平行，电阻
16、不计且足够长电阻 R20.1 的MN 垂直于 MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T垂直于 ab 施加 F2 N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与 MM、NN保持良好接触，当 ab 运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2.(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小；(2)从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量 Q0.1 J，求该过程ab 位移 x 的大小思路点拨 解答本题可以按照以下思路分析：(1)法拉第电磁感应定律感应电动势感应电流安培力开始运动列平衡方程v.(2)能量守
17、恒定律焦耳热位移 x.解析(1)ab 对框架的压力 F1m1g，框架受水平面的支持力 FNm2gF1.依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力 F2FN.ab 中的感应电动势 EBlv，MN 中电流 IER1R2.MN 受到的安培力 F 安BIl.框架开始运动时 F 安F2.由上述各式代入数据解得 v6 m/s.(2)闭合回路中产生的总热量 Q 总R1R2R2Q.由能量守恒定律得，Fx12m1v2Q 总，代入数据解得 x1.1 m.答案(1)6 m/s(2)1.1 m总结提升电磁感应的过程伴随着能量的转化，而且克服安培力做多少功，就有多少电能产生对于某些电磁感应问题，我们可
18、以从能量转化的观点出发，运用能量转化和守恒定律或功能关系分析解决5.(多选)如图所示，ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，AB 间距为 L，左、右两端均接有阻值为 R 的电阻，质量为 m、长为 L 且不计电阻的导体棒 MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统开始时，弹簧处于自然长度，导体棒 MN 具有水平向左的初速度 v0，经过一段时间，导体棒 MN 第一次运动到最右端，这一过程中AB 间 R 上产生的焦耳热为 Q，则()A初始时刻棒所受的安培力大小为2B2L2v0RB从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产
19、生的焦耳热为23QC当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12mv202QD当棒再一次回到初始位置时，AB 间电阻的热功率为B2L2v20R解析：根据 FBIL，EBLv0，电路总电阻为R2，所以 F2B2L2v0R，A 正确；从初始时刻至棒第一次到达最右端的过程中能量守恒，满足12mv20Ep2Q，解得此时弹性势能 Ep12mv202Q，所以 C 正确；振动中由于安培力作用，导体棒平均速度在减小，从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于23Q，所以 B 错误；当棒再次回到初始位置时，其速度小于 v0，所以 D 错误答案：AC6.(多选)如图所示，两根光滑的金属导
20、轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，在上升的高度为 h 的过程中()A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热解析：金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力 F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故外力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，D 正确答案：AD04课后 达标检测