1、第 1讲 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 专题一 集合 与常 用逻 辑用 语、不等 式、函数 与导 数 知考情 研考题 析考向 战考场 高频考点 考情解读 考查方式 集合的关系及运算 考查形式有两种：一种是简单整数的集合间的运算；一种是以不等式为背景，考查集合间的关系及运算.多为选择题 命题真假的判断与否定 以基础知识为考查对象，考查命题的真假逻辑联结词和四种命题 多为选择题 高频考点 考情解读 考查方式 充要条件的判定 充要条件考查知识面十分广泛，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容.多为选择题 全称命题与特称命题(存在性命题)考查全称命题、特称命题的真假判断及否定 多以选择
2、题、填空题的形式考查 联知识 串点成面1元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么xA，要么xA，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性解题时要特别注意集合元素互异性的应用2运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.做考题 查漏补缺(2011北京高考)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)解析 因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1答案 C1(2011福建高考)i是虚数单位
3、，若集合S1,0,1，则()AiSBi2SCi3SD.S解析：i21，1S，i2S.答案：B2i2(2011全国新课标卷)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个B4个C6个D8个解析：PMN1,3，故P的子集有224个答案：B3理(2011杭州模拟)A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时，a的值是()A2 B2或3C1或3 D1或2解析：验证a1时B满足条件；验证a2时B1也满足条件答案：D文(2011东阳模拟)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m()A3 B2C2或3 D0或2或3解析：当m0时，BA；当m0时，由B 2,3可
4、得2或3，解得m3或m2，综上可得实数m0或2或3.答案：D6m6m6m悟方法 触类旁通解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义(2)根据集合中元素的性质化简集合(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.联知识 串点成面 1四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价2含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题 pq，只要 p，q至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题 pq，只要 p
5、，q 至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；綈 p 和p 为一真一假两个互为对立的命题3“或”命题和“且”命题的否定：命题 pq 的否定是綈 p綈 q；命题 pq 的否定是綈 p綈 q.做考题 查漏补缺理(2011海宁模拟)原命题：若a1，则函数f(x)x3 ax2 ax1没有极值，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1C2 D4131212解析 先考虑原命题，当 a1 时，f(x)13x312x212x1，f(x)x2x12(x12)2140，所以 f(x)没有极值，故原命题为真，因而逆否命题也为真；其逆命题是“若函数 f(x)13x312ax212ax1 没
6、有极值，则 a1”由 f(x)没有极值，故 f(x)0，即 x2ax12a0 恒成立，这等价于 a24112a00a2，所以其逆命题是假命题，因而否命题也为假命题答案 C文(2011丽水模拟)已知a，b，c都是实数，则命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A4 B2C1 D0解析 原命题是一个假命题，因为当c0时，不等式的两边同乘上一个0得到的是一个等式；原命题的逆命题是一个真命题，因为当ac2bc2时，一定有c20，所以必有c20，两端同除以一个正数，不等式方向不变，即若ac2bc2，则ab成立，根据一个命题与它的逆否命题等价，它的逆命题
7、与否命题等价，故选B.答案 B4(2011北京高考)若 p 是真命题，q 是假命题，则()Apq 是真命题Bpq 是假命题C綈 p 是真命题D綈 q 是真命题解析：只有綈 q 是真命题答案：D5(2011萧山模拟)下列命题中假命题是()A命题“若x23x20，则x1”的逆命题B“两非零向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是“ab0”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若xR，则x2x10，反之，若ab0，则两非零向量a，b的夹角为锐角或两向量同向，即得“两非零向量a，b的夹角为锐角”的必要不充分条件是“ab0”，即命题B是假命题；命题C显然正确；命题D的否定为“若xR，则x2x10”也正
8、确答案 B悟方法 触类旁通命题真假的判定方法(1)一般命题 p 的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系(3)形如 p 或 q、p 且 q、綈 p 命题的真假根据真值表判定.联知识 串点成面对于p和q两个命题，若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p和q互为充要条件推出符号“”具有传递性，等价符号“”具有双向传递性做考题 查漏补缺(2011湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析 显然a1时一
9、定有NM，反之则不一定成立，如a1.故是充分不必要条件答案 A6(2011湖州质检)使不等式x23x0成立的必要不充分条件是()A0 x3 B0 x4C0 x2 Dx3解析 由x23x0，解得0 x3，要找的是0 x0恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或m1Cm2或m2 D1m2解析 若 pq 为假命题，则 p 与 q 至少有一个为假命题若 p 假 q 真，则m10，m2401m0，m240m2.综上可得：m2 或 m1.答案 B8(2011东北三校联考)下列命题中的假命题是()AxR，lgx0 BxR，tanx1CxR，x20 DxR,3x0解析 依次判断各选项，易
10、知对C选项，当x0时，不符合，故命题为假命题答案 C9(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析 否定原题结论的同时要把量词做相应改变答案 D悟方法 触类旁通对于特称命题的真假判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，也就是证明一个一般性的命题成立时，方可证明该命题成立，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立以新定义的方式考查集合问题，成为近几年高
11、考的热点，主要考查学生在新的情境中使用已知的数学知识分析解决问题的能力(2011福建高考)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111，33，Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析 因为201140251，又因为15nk|nZ，所以20111，故命题正确，又因为35(1)2，所以32，故命题不正确，又因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为：0,1,2,3,4，所以命题正确；若ab属于同一类，则有a5n1k，b5n2k，所以ab5(n1
12、n2)0，反过来如果ab0，也可以得到ab属于同一类，故命题正确，所以有3个命题正确答案 C点评 解决这类试题的关键是透彻理解新定义，抓住新定义的本质，推出正确结论，有时还可以通过反例推翻其中的结论理若xA，则工团A，就称A是伙伴关系集合，集合M1,0，1,2,3,4的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为()A15 B16C28D251x1312解析：具有伙伴关系的元素组有1,1，12、2，13、3 共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，故所求集合个数为 C14C24C34C4415.答案：A文给定集合A、B，定义ABx|xmn，mA，nB若A4,5,6，B1,2,3，则集合AB中的所有元素之和为()A15 B14C27 D14答案：A解析：AB1,2,3,4,5，其元素之和为15.点击下图进入战考场