1、湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一数学下学期期末模拟卷3一、单选题（每题5分）1已知全集为R，集合，则（ ）ABCD2已知向量，若与垂直，则实数（ ）A2BCD83已知复数，其中i是虚数单位，则z的虛部为（ ）AB3CD4已知为任意角，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知的内角所对的边长分别是，设向量，若，则角的大小为（ ）A30B60C120D1506若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿
2、者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ）A10B15C20D258已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，那么是一个（ ）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D三边互不相等的三角形二、多选题（每题5分，部分正确2分）9设，且，则下列结论正确的是（ ）A的最小值为 B的最小值为2C的最小值为 D恒成立.10设函数，则（ ）A最大值为2 B是偶函数C图象关于点对称 D在区间上单调递增11中，内角A，B的对边分别为a，b，则下列能成为“”的充要条件的有（ ）ABCD12已知正方体中，以下结论正确的有（ ）A点P在直线BC1上运动时，三棱
3、锥A-D1PC的体积不变B点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面AD1C所成角的大小不变C点P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变DM是平面上到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是过点D1的直线三、填空题（每题5分）13的内角的对边分别为，已知，则的面积为_14已知函数 （，且）若的反函数的图像经过点，则_15如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_16如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_ （第15题图）四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）17已知向
4、量 （1）若向量的夹角为，求的值；（2）若，求的值； （3）若，求的夹角182020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.（1） 求m的值；（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.19已知函数（I）求的值； （II）
5、求的最小正周期及单调递增区间.20的内角的对边分别为，已知（1）求； （2）若，面积为2，求21已知函数（，）（1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.22如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.（1） 求证:；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.期末模拟试卷（三）参考答案题号123456789101112答案DAABDBCBBCBCABCACD13 14 15 161501D【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误. C中，错误.
6、D中，由，则，正确.2A【详解】与垂直，故选：A.3A【详解】，则的虚部为.4B ，推不出，反之，“”是“”的必要不充分条件，5D【详解】，由正弦定理可得， .6B 不等式对任意， 恒成立，当且仅当，即时取等号，实数取值范围是，7C 解：由于到甲、乙、丙社区参加志愿者活动的学生所占比例分别为15%，20%，15%，且甲社区的志愿者学生人数为15，则丙、丁社区志愿者学生人数分别为20，15，所以，到戊社区参加志愿者活动的学生数为.8B 【分析】在轴上，在轴，因此，在原图形中，三角形为等边三角形9BC【详解】由得：，A：，当且仅当时等号成立，错误；B：，当且仅当时等号成立，正确；C：，当且仅当时等
7、号成立，正确；D：，又，则，当且仅当时等号成立，而，显然不能恒成立，错误.10BC【详解】 所以的最大值是，并且是偶函数，当时，函数关于点对称，当时，此时函数单调递减.11ABC 【详解】由正弦定理，A是充要条件，由余弦函数的性质，三角形内角都在上，B也是充要条件，中，即，C是充要条件，满足，但，D不是充要条件故选：ABC12 ACD【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以上的点到平面的距离相等，所以三棱锥的体积不变，故A正确；由图可知，当点在直线上运动时，直线与平面所成角和直线与平面所成角不相等，故B错误；因为平面，所以二面角的大小等于平面与平面所成角的大小，所以二面角的大小不变，故C正确
8、；因为是平面上到点和距离相等的点，所以点的轨迹是平面与线段的垂直平分线所在平面的交线，即点的轨迹是平面与平面的交线，所以点的轨迹是过点的直线，故D正确；【点睛】在空间几何体中，一般关于体积计算一是可以考虑通过空间向量的方法，写出点的坐标，计算底面积与点到底面的距离，代入体积公式计算；二是可以通过等体积法，通过换底换高求解.13.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是14 【详解】与其反函数图象关于直线对称，的反函数的图像经过点，则的图像经过点，所以，即，解得.15 【详解】分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则，
9、即异面直线A1M与DN所成角的大小是16150【详解】在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，17（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）由题意，所以；（3），所以，即，所以18(1) ；（2）；（3）通过.【详解】（1）因为, 解得（2）设中位数为a，因为 则，解得， 所以抽查学生测试成绩的中位数是； （3）抽查的测试平均分为，超过75分，所以该学校通过测试.19（I）2；（II）的最小正周期是，.（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2， 则f（）2sin（）2，（）因为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是20（1）
10、；（2）2试题解析：（1），；（2）由（1）可知，21（1）；（2）；（3）.（1）当时，故：，解得：，故函数的定义域；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，.（3）设，设，故，故：，又对任意实数恒成立，故：.22(1)连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 又,且, , 又,又,.(2) 由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,. (3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结. 是的中点, ,且, 又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC/AD,且EC=AD,所以EC/GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG/CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG/平面PCD.