1、课时作业1在等差数列an中，已知a22，前7项和S756，则公差d()A2 B3 C2 D3答案B解析由题意可得即解得选B.2(2019衡阳模拟)在等差数列an中，a13a8a15120，则a2a14的值为()A6 B12 C24 D48答案D解析在等差数列an中，a13a8a15120，由等差数列的性质可得a13a8a155a8120，a824，a2a142a848.故选D.3(2020荆州模拟)在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是()A15 B30 C31 D64答案A解析设等差数列an的公差为d，a3a4a53，3a43，即a13d1，又由a88得a17d8，联立解
2、得a1，d，则a121115.故选A.4(2019山东济南调研)已知数列an为等差数列，且满足a2a88，a65，则其前10项和S10的值为()A50 B45 C55 D40答案B解析因为数列an为等差数列，且a2a88，所以根据等差数列的性质得2a58，所以a54，又因为a65，所以S1045.5(2019陕西咸阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若S954，则a2a4a9()A9 B15 C18 D36答案C解析由等差数列的通项公式及性质，可得S99a554，a56，则a2a4a9a1a5a93a518.故选C.6设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9()A27 B3
3、6 C45 D54答案D解析在等差数列an中，2a8a5a116a11，a56，故S99a554.故选D.7(2019东北三省三校联考)已知数列an是等差数列，满足a12a2S5，下列结论中错误的是()AS90 BS5最小CS3S6 Da50答案B解析由题意知a12(a1d)5a1d，则a50，a4a60，S3S6，且S99a50，故选B.8等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则()A. B. C. D.答案A解析由题知，.9(2019洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13答案C解析a10，a
4、6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.故选C.10设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A. B. C. D.答案A解析令S31，则S63，S91236.S12S9410，.故选A.11已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS6DS6，S7均为Sn的最大值答案C解析因为S5S6，所以S50，因为S6S7，所以S6S6a7，所以a70，因为S7S8，所以S7S7a8，所以a80，所以d0且S6，S7均为Sn的最大值，所以S9S6.故选C.12设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，m2
5、，mN*，则m()A3 B4 C5 D6答案C解析an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12.又Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又Sm0，a12，am2(m1)12，m5.13正项数列an满足a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则a7_.答案解析由2aaa(nN*，n2)，得数列a是等差数列，公差daa3，首项a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.14在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51_.答案676解析an2an数列an的奇数项为常数1，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列，a1a2a51 (a1a3a51)(
6、a2a4a50)26676.15(2019广雅中学模拟)已知等差数列an中，a22，a48，若abn3n1，则b2019_.答案2020解析由a22，a48，得公差d3，所以an2(n2)33n4，所以an13n1.又由数列an的公差大于0，知数列an为递增数列，所以结合abn3n1，可得bnn1，故b20192020.16(2020武汉模拟)在数列an中，a12，anan12an11(n2，nN*)，数列bn满足bn，则数列an的通项公式为an_，数列bn的前n项和Sn的最小值为_答案解析由题意知，an2(n2，nN*)，bn11bn1，即bnbn11(n2，nN*)又b1，数列bn是以为首
7、项，1为公差的等差数列，bnn，即n，an.又b10，Sn的最小值为S1b1.17(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意，得3a13d15.由a17，得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)，得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.18(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a3
8、4得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN19已知数列an的前n项和Sn2an2n1.(1)证明：数列是等差数列；(2)若不等式2n2n30，所以不等式2n2n3.即b2，又显然当n3时，1，所以(bn)maxb3，所以0的等差数列，由a3a655，a2a716a3a6，解得a35，a611，解得an2n1.(2)anb1，an1b1(n2，nN*)，两式相减，得2(n2，nN*)，则bn4n2(n2，nN*)，当n1时，b11，bn当n2时，Sn12n21.又n1时，S11，适合上式，Sn2n21.