1、云南省梁河县第一中学 2019-2020 学年高二数学 7 月月考试题 文（含解析）一、选择题：（请把正确答案填在后面的表格里）1.设全集1,2,3,4,5U，1,2A，则集合 U A的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】先求补集，再求子集个数.【详解】因为全集1,2,3,4,5U，1,2A，所以U3,4,5A，所以集合 U A的子集个数为32=8，故选：D【点睛】本题考查补集、子集个数，考查基本分析求解能力，属基础题.2.i 是虚数单位，33ii（）A 13412 i B.13412 i C.1326 i D.1326 i【答案】B【解析】试题分析：；应选
2、B.考点：复数的运算.3.设命题:230paa，:3q a，则（）A.命题 p 是命题q 的充分必要条件 B.命题 p 是命题q 的充分条件但不是必要条件 C.命题 p 是命题q 的必要条件但不是充分条件 D.命题 p 既不是命题q 的充分条件也不是命题q 的必要条件【答案】C【解析】【分析】解方程230aa，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程230aa，解得2a 或3a，2,3 2，因此，命题 p 是命题q 的必要条件但不是充分条件.故选：C.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件，考查了集合包含关系的应用，属于基础题.4.已知向量(31)a，(13)b，(7)ck，若()|ac
3、 b，则 k （）.A.5 B.0 C.3 D.5 【答案】D【解析】【分析】先求出acrr的坐标，再利用向量平行的坐标表示即可得k 的值.【详解】(36)ack，又()|ac b，则3(3)6k ，得：5k，故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示，属于基础题.5.已知等差数列 na的公差为 2，若1a，3a，4a 成等比数列，则2a （）A.-4 B.-6 C.-8 D.-10【答案】B【解析】【分析】把3a，4a 用1a 和公差 2 表示，根据1a，3a，4a 成等比数列，得到2314aa a 解得.【详解】解：因为等差数列 na的公差为 2，若1a，3a，4
4、a 成等比数列，2314aa a 即211146aa a 解得18a 故选：B 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.6.如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据侧视图，没有实对角线，正视图实对角线的方向，排除错误选项，得到答案.【详解】侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故 A，D 排除 而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应从左上角画到右下角，故 C 排除.故选 B.【点睛】本题考查根据几何体画三视图，属于简单题.7.已知直线l，m，平面，则下列命题中假命题是（）A.若/，
5、l，则/l B.若/，l，则l C.若/l ，m，则/l m D.若，l，m，ml，则m【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的性质，可判定 A 正确的；根据线面垂直和面面平行的性质，可判定 B 正确的；根据若/l ，m，则l 与 m 平行或异面，可判定 C 不正确；根据面面垂直的性质，可判定 D 正确的.【详解】对于 A 中，根据面面平行的性质，可得若/，l，则/l ，所以是正确的；对于 B 中，根据线面垂直和面面平行的性质，可得若/，l，可得l，所以是正确的；对于 C 中，若/l ，m，则l 与m 平行或异面，所以不正确；对于 D 中，根据面面垂直的性质，可得若，l，m，ml，则m，所以是
6、正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了以线面位置关系为载体的命题的真假判定，其中解答中熟记空间中线面位置关系的判定及性质定理是解答的关键，着重考查推理与论证能力.8.执行下面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 A 120 B.720 C.1440 D.5040【答案】B【解析】框图表示1nnan a ，且11a 所求6a 720，选 B 9.设,x y 满足24,1,22,xyxyxy 则 zxy（）A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值 C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】先作出不等式的可行域，再利用数形结合
7、分析得解.【详解】由题得不等式的可行域如图所示，由题的 yxz ，直线的纵截距为 z,当直线 yxz 经过点 A 时，直线的纵截距 z 最小，联立2422xyxy 得(2,0)A所以 z 最小 2，由于纵截距没有最大值，所以 z 没有最大值.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.直线143xy与椭圆221169xy 相交于 A、B 两点,该椭圆上点 P,使得APB的面积等于 3这样的点 P 共有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】【分析】设出1P 的坐标，表示出四边形1PAOB 面积 S，利用辅角
8、公式整理化简，再利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得1P AB的最大值，利用6 263 判断出点 P 不可能在直线AB 的上方，进而推断出在直线 AB 的下方有两个点 P 【详解】设1 4cos,3si02(n)P，即点1P 在第一象限的椭圆上，考虑四边形1PAOB 面积 S，11114 3sin3 4cos6 sincos6 2 sin224OAPOBPSSS，max6 2S 14 362OABS V为定值，1P ABSV的最大值为6 26 6 263，点 P 不可能在直线 AB 的上方，显然在直线 AB 的下方有两个点 P.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了学
9、生分析问题和解决问题的能力 11.与圆2240 xyy外切，又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是（）A.28yx B.280yx x和0y C.280 xy y D.280 xy y和00 xy【答案】D【解析】【分析】利用两个圆外切，则圆心距等于半径和，再利用圆与 x 轴相切得圆的半径，计算可得.【详解】由2240 xyy得，22(2)4xy，设所求圆的圆心坐标为(,)x y ，则半径为 y，由题意得：22(2)2xyy，化简得：244xyy，所以，所求圆的圆心的轨迹方程为：280 xy y和00 xy，故选 D.【点睛】此题考察轨迹方程的求法，注意设元的方法，属于简单题.12.平面直角坐标
10、系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点那么，满足不等式22112xy的整点,x y 的个数是（）A.16 B.17 C.18 D.25【答案】A【解析】【详解】由22112xy，可得1,1xy为0,0，0,1，0,1，1,0 或1,0从而，不难得到,x y 共有 16 个故答案为 A 二填空题：（把答案填在横线上）13.若 A,B 为互斥事件,P(A)=0.4,P(AB)=0.7,则 P(B)=_.【答案】03【解析】因为,A B为互斥事件，所以 P ABP AP B，所以 0.70.40.3P BP ABP A，故答案为0.3.14.已知向量a，b 夹角为45，且1a，210ab，则 b _.
11、【答案】3 2 【解析】【分析】根据向量数量积定义以及模定义化简条件，再解方程的结果.【详解】a，b 夹角为45，1a 2cos452a babb，因为222244102abbb，3 2b（负值舍去）.故答案为：3 2 【点睛】本题考查向量数量积以及模，考查基本分析求解能力，属基础题.15.若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点的坐标为(10,0)，则该双曲线的标准方程为 .【答案】2219yx .【解析】解：由双曲线渐近线方程可知 b/a=3 因为它的一个的焦点为（10，0），所以 c=10 又 c2=a2+b2 联立，解得 a2=1，b2=9，所以双曲线的方程为 x2-y2/9=1 故
12、答案为为 x2-y2/9=1 16.设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若5359aa，则95SS 等于_【答案】1【解析】依题意，可取一个特殊的等差数列：13,11,9,7,5,3,1，1，3，其中 a55，a39 满足条件可求得 S9S545，故951SS.三解答题：（解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.在ABC 中，CA 2，sinB 13.（1）求 sinA 的值；（2）设 AC 6，求ABC 的面积【答案】（1）33；（2）3 2 【解析】分析：（1）由已知2CA和三角形的内角和定理得到 A 与 B 的关系式22BA及 A 的范围，然后利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个
13、关于 sinA的方程，即可求得结果；（2）先根据sinsin2CA可求出sinC 的值，再由正弦定理求出 BC，最后根据三角形面积公式可得结果.详解：（1）由2CA 和 ABC ，得 B 2 2A,0A 4.故sincos2BA，即122sin A 13，3sin3A.（2）由(1)得 26sinsincos1 sin23CAAA.又由正弦定理 sinsinBCACAB，得3 2BC，所以1sin3 22ABCSAC BCC.点睛：本题考查了同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式、诱导公式及三角形的面积公式和正弦定理，是一道综合题，做题时应注意角度的变换.18.如图，直四棱柱1111A
14、BCDABC D中，四边形 ABCD 是梯形，/AD BC，ACCD，E 是1AA 上的一点 （1）求证：CD 平面 AEC；（2）若平面CBE CBE 交1DD 于点 F，求证：/EF AD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据直四棱柱性质证得1AACD，再结合已知条件 ACCD，根据线面垂直判定定理得结果；（2）先根据线面平行判定定理得/BC平面11ADD A，再根据线面平行性质定理得/EF BC，即可得结果.【详解】证明：（1）因为1111ABCDABC D为直四棱柱，所以1AA 平面 ABCD.因为CD 平面 ABCD，所以1AACD，即 AECD.
15、因为 ACCD，AE 平面 AEC，AC 平面 AEC，AEACA，所以CD 平面 AEC.（2）因为/AD BC，AD 平面11ADD A，BC 平面11ADD A，所以/BC平面11ADD A.因为 BC 平面 BCE，平面 BCE平面11ADD AEF，所以/EF BC.因为/AD BC，所以/EF AD.【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线面平行性质定理、线面平行判定定理，考查基本分析论证能力，属中档题.19.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙
16、班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm 的同学被抽中的概率【答案】（1）乙班；（2）57.2；（3）25【解析】【分析】（1）分别求出甲班、乙班的平均身高，比较二者的大小关系，可得出答案；（2）根据方差公式，求出甲班的样本方差即可；（3）列举出所有情况，进而根据古典概型的概率公式，求解即可.【详解】（1）甲班的平均身高为1 182 170 171 179 1c79 162 163 168 168 15817010mx 甲，乙班的平均身高1 181 170 173 176 178 179 162 165 168 159171.1 cm10 x乙，因为
17、 xx乙甲，所以乙班的平均身高较高.（2）因为甲班的平均身高为0 cm17x 甲，所以甲班的样本方差102222222222111 12012 9872 21257.21010iisxx 甲.（3）从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，共有 10 种不同的取法：（173，176），（173，178），（173，179），（173，181），（176，178），（176，179），（176，181），（178，179），（178，181），（179，181）设 A 表示随机事件“抽到身高为 176 cm 的同学”，则 A 中的基本事件有四个：（173，176），（1
18、76，178），（176，179），（176，181）故所求概率为 42105P A.【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数与方差，考查古典概型的概率计算，属于基础题.20.设双曲线2221(0)3yxaa 的两个焦点分别为12,F F,离心率为 2.（）求此双曲线的渐近线的方程；（）若分别为上的点，且 2|AB|=5|F1F2|，求线段的中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线【答案】（），（）的轨迹方程为 则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上长轴长为10 3，短轴长为10 33的椭圆.【解析】试题分析：由离心率，得出渐近线方程；第二步设而不求，先设出，的中点，利用已知条件1225ABF F，得出
19、相应的关系，再根据点分别为上的点，坐标满足直线方程，两式相加得，两式相减得：，把和代入221212()()xxyy=10，另外利用中点坐标公式，求出点的轨迹方程；试题解析：（）由，双曲渐近线方程为;（）设，的中点 1225ABF F,221212()()xxyy=10，又，两式相加，两式相减：，则，,221212()()xxyy则根据中点坐标公式：，2212123()3()3xxyy，则的轨迹方程为 则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上长轴长为10 3，短轴长为10 33的椭圆.考点：1.双曲线的离心率与渐近线方程；2.求动点轨迹方程；21.已知函数 2axf xxb在1x 处取得极值 2.（1）
20、求函数 fx 的表达式；（2）当m 满足什么条件时，函数 fx 在区间,21mm 上单调递增.【答案】（1）241xf xx；（2）1,0m.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据极值定义列方程组，解得41 ab，即得结果；（2）先根据导数确定函数单调增区间，再根据包含关系列不等式，解得结果.【详解】解：（1）因为 2222a xbaxxfxxb，而函数 2axf xxb在1x 处取得极值 2，所以 1012ff，即12021abaab，解得41 ab，所以 241xf xx.（2）由（1）知 22222241141 811xxxxfxxx，令()0fx=得：11x ，21x ，当 x 变化时
21、，()fx与 fx 的变化情况如下表：x ,1 1,1()1,+?()fx 负 正 负 fx 可知，fx 的单调增区间是1,1，所以，121 11021mmmmm .所以当1,0m 时，函数 fx 在区间,21mm 上单调递增【点睛】本题考查利用导数研究极值、利用导数研究函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.请考生在第 2223 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线2:sin2 cosCa(0)a，已知过点(2,4)P 的直线l 的参数方程为：22224
22、2xtyt ，直线 L 与曲线C 分别交于,M N.（）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（）若|,|,|PMMNPN 成等比数列，求a 的值.【答案】（）22yax=，2yx；（）1.【解析】【分析】（）由cossinxy化极坐标方程为直角坐标方程，消云参数可化参数方程为普通方程；（）把直线参数方程代入抛物线C 的直角坐标方程，由韦达定理得 1 212,t t tt，由1PMt，2PNt，12MNtt及已知等比数列可求得a 【详解】解：（）由2sin2 cosa得22sin2cosa，所以C 的直角坐标方程是22yax=，由222242xtyt 消云参数t 得直线l 的普通方程
23、是：2yx（）直线l 的参数方程为222242xtyt （t 为参数），代入22yax=得到22 2 48 40ta ta，则有122 2 4tta，128 4t ta 因为2MNPMPN，所以22121212124ttttt tt t，解得1a 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查直线标准参数方程中参数的几何意义，属于中档题 选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 2123f xxx.（1）求不等式()6f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式()1f xa的解集非空，求实数a 的取值范围【答案】（1）12xx；（2）3a 或5a.【解析】【分析】（1）根据绝对值定义化为三个不等式组，分别求解，最后求并集得结果；（2）先求()f x 最小值，再解含绝对值不等式，即得结果.【详解】解：（1）原不等式等价于 3221236xxx 或 132221236xxx或 3221236xxx 解之得 322x 或 1322x 或 112x 即不等式的解集为12xx.（2）212321234f xxxxx.14a，解此不等式得3a 或5a.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.