1、甘谷四中2021-2022学年第二学期高一第一次检测考试数学第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1在中，若，则（）ABCD2，则（）ABCD3已知，则ABCD4在中，角，所对的边分别是，已知，则（）A3BCD35已知，则（）A2BC1D06在中，内角，所对的边分别为，若，且，则的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形7向量，且，则( )ABCD8如图，下列等式中成立的是（）ABCD9的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD评卷人得分二、多选题10下列各式中值为1的是（）ABCD11若，则下列结论正确的是（）ABCD12已知函数，则下列说法正确的是（）A函数的最小正周期
2、为B函数的图象关于点对称C若，则函数的最大值为1D若第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13已知三点共线，则=_ .14已知，且，则_15已知方程，的两根为，则_.16已知的内角、的对边分别为、，若，且的面积是，_.评卷人得分四、解答题17在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知（）求角B的大小； （）设，求18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.19已知向量.(1) 若，求的值； (2) 若，求的值.20已知，其中.（1）求的值；（2）求.21在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，.(1)求的
3、面积；(2)若，求BC边中线的长.22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc，2sin2C3sinAsin B.（1）求角C的大小；（2）若SABC，求c的值.甘谷四中2021-2022学年第二学期高一第一次检测考试数学参考答案1A【解析】【分析】由正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，由正弦定理可得：.故选：A.2B【解析】【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式进行求值.【详解】因为，所以.故选：B3A【解析】【详解】, ,两式相加得： ，则 ，选A.4A【解析】【分析】由余弦定理列方程求解【详解】由余弦定理得，解得（负值舍去）故选：A5A【解析】【分析】先由求出，再计算
4、即可.【详解】，解得，.故选：A.6C【解析】【分析】转化为，可得继而由，可得，即得解【详解】由题意，由正弦定理又即又因此为等腰直角三角形故选：C7C【解析】【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以.所以.故选C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8B【解析】【分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【详解】因为，所以，所以，即，故选B【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单
5、题9C【解析】【详解】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理10ACD【解析】【分析】逆用两角和的正切公式、二倍角公式、两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】A：，符合题意；B：，不符合题意；C：，符合题意；D：，符合题意，故选：ACD11BD【解析】【分析】根据同角的三角函数关系式、诱导公式，结合二倍角公式进行逐一判断即可.【详解】由，所以.A：因为，所以，本选项结论不正确；B：因为，所以，本选项结论正确；C：因为，所以本选项结论不正确；D：因为，所以本选项结论正确，
6、故选：BD12ABC【解析】【分析】化简的解析式，根据三角函数的最小正周期、对称中心、最值、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，A，的最小正周期为，A选项正确.B，所以函数的图象关于点对称，B选项正确.C，所以C选项正确.D，所以在区间上不是单调函数，D选项错误.故选：ABC13【解析】【分析】列方程来求得.【详解】依题意：三点共线，所以，即.故答案为：14【解析】【分析】利用得到，可得，再通过倍角公式以及同角之间三角函数关系变形，然后“弦化切”即可得出答案。【详解】由，可得，则，即【点睛】本题综合考查了推出，同角之间三角函数关系，“弦化切”等基础知识，考查了计算能力，属于
7、中档题。15【解析】【分析】根据方程，的两根为，得到，由两角和的正切公式得到，再确定的范围求解.【详解】因为方程，的两根为，所以，则，因为，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16【解析】【分析】利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【详解】，且的面积是，由余弦定理得，.故答案为【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.17（）；（）.【解析】【分析】（） 在ABC中，利用正弦定理及
8、其可得，利用和差公式化简整理可得B（）在ABC中，利用余弦定理即可得出b【详解】（） 在ABC中，由正弦定理，又可得，sinBcosBsinB，则又B（0，），可得（） 在ABC中，由余弦定理及a2，c3，b2a2+c22accosB4+9223cos7，解得【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出，进而求出；（2）根据余弦定理可得到，再根据三角形面积公式得到 ，即可求出 ，进而求出的周长.【详解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，在中，即，即；（2）由余弦定理得：，的周长为
9、.19（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模的运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得试题解析：（1）由可知， ，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得， ，所以.20（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据求得的值；（2）先求，再求，再根据的范围，求得.【详解】（1），.则.（2）由（1），则.则.，.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式、正切公式，还考查了由三角函数值确定角的大小，属于中档题.21(1)4(2)【解析】【分析】（1）根据向量的数量积、二倍角公式、三角形
10、面积公式可求得的面积.（2）可采用余弦定理以及建立方程求解AM；也可将利用中线的向量表示法表示，将向量关系式转化为求模长，也可得AM.(1)由题得，.根据二倍角公式得，则.，故的面积为4.(2)由，得.由（1）得，由余弦定理得，解得.设BC的中点为M，则AM为BC边的中线，则根据余弦定理得解得，BC边中线的长为.另解：由，得.设BC的中点为M，则，等式两边同时平方得，则.BC边中线的长为.22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）借助正弦定理，转化2sin2C3sin Asin B为 c2ab，结合题干条件，可求解，即得解；（2）利用面积公式，可得，结合，即得解【详解】（1）2sin2C3sin Asin B，sin2Csin Asin B，c2ab.又abc，a2b22ab3c2.根据余弦定理，得cos C，cos C，且C.故答案为：C（2）SABC，absin C.C，ab4，又c2ab，c.故答案为：c【点睛】本题考查了解三角形综合问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题