1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（27）数学理 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
2、涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8 小题，每小题5分，满分40分.每小题给出得四个选项中，只有一项符合题目要求得. 1. 设集合，则=A. B. C. D. 2. i是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）-15 （B）-3 （C）3 （D）153. 已知中， 则A. B. C. D. 4. 3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B
3、 C.- 2 D 35. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 6. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）7已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分
4、20分。（一）必做题（1113题）9. 等差数列的前项和为，且则 10.的展开式中的系数是 11.已知 ，则向量与向量的夹角是 12. 阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)，若输出的的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13.参数方程表示的曲线是 14.不等式的解集为 15. （几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且， 则圆的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分10分）设的内角、的对边长分别为、，求。17(本小题满分13分
5、，第小题4分，第小题6分，第小题3分)如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.18（本小题满分13分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。19. （本小题满分13分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线
6、（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由20.（本小题满分13分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）证明：若，则对任意x，x，xx，有21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1） 若，是否存在，有说明理由；（2） 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。2011年广东省教研室推荐高考必做38套（27）数学理参考答案一、选择
7、题：本大题共8 小题，每小题5分，满分40分1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6.A 7D 8C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。9. 10112011 12. ?（二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13.线段14 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， （2分） cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=. （4分）又由=ac及正弦定理得
8、 故 ， （6分） 或 （舍去）， （7分）于是 B= 或 B=. （8分）又由 知或所以 B=（10分）评析：本小题考生得分易，但得满分难。17. 解法一：（），（3分）又（4分）（）取的中点，则，连结，从而 （6分）作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中， （8分）在中， （9分）在中，故二面角的平面角大小为（10分）（）由（）知，为正方形（13分）解法二：（）同解法一 （4分）（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，由直线与直线所成的解为，得则，取，平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角
9、为锐角，故二面角的平面角大小为（10分）（）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离（13分）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。18. 解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且（）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P= （3分） （）解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知， B（3，），且=3-。
10、所以P（=0）=P（=3）=， P（=1）=P（=2）= =，P（=2）=P（=1）=，P（=3）=P（=0）= = （9分）故的分布列是0123P（11分）的数学期望E=+=2. （13分）解法2: 记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件，i=1,2,3 . 由已知，相互独立，且P（）=（）= P（）+P（）=+=，所以,即，故的分布列是0123P19. 解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. （2分） 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. （4分） (2)
11、由 消去化简整理得：.（6分）设，则. （7分） 由 消去化简整理得：.（9分）设，则,. （10分） ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，Z,的值为 ，;当，由、得 ，Z,.满足条件的直线共有9条 （13分）20. 解：(1)的定义域为。 2分（）若即,则故在单调增加。 （3分）（）若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。 （4分）（）若,即,同理可得在单调减少，在单调增加. （5分）（）考虑函数 （9分）则 （10分）由于1a5,故，即在(0, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有 13分21. 解：（1）由， 2分整理后，可得，为整数，不存在，使等式成立。 5分（
12、2）解法一：若即， （*）（）若，当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。 7分（）若，（*）式等号左边取极限得（*）式等号右边的极限只有当时，才可能等于1，此时等号左边是常数，矛盾。综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。10分解法二：设，若，对都成立，且为等比数列，则，对都成立，即，对都成立， 7分（）若，。（）若，则（常数），即，则，矛盾综上所述，使对一切， 10分（3），设， 13分取，15分由二项展开式可得正整数，使得，存在整数满足要求。故当且仅当，命题成立。 18分说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）若为偶数，则为偶数，但为奇数。故此等式不成立，一定为奇数。 1分当时，则，而当为偶数时，存在，使成立， 1分当时，则，也即，由已证可知，当为偶数即为奇数时，存在，成立，2分当时，则，也即，而不是5的倍数，当所要求的不存在，故不是所有奇数都成立。 2分