1、东阳中学2020年上学期期中考试卷（高二数学）命题：李军红 审题：金迅婴一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则的元素个数是 ( ) .个 .个 .个 .个2直线的斜率是 ( ) . . . .3“且”是“直线过点”的 ( ).充分而不必要条件 .必要而不充分条件 .充要条件 .既不充分又不必要条件4函数的最小正周期为 ( ) . . . .5. 已知向量,且，则实数的值是 ( ). . . . 6. 已知等比数列中，,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和的值为 ( ) . . . . 7. 中,角所对的边分别为
2、,若，则 ( ). . . . 8设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为. 若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为 ( ). . . .9设满足约束条件若目标函数的最大值是，则的最小值为 ( ). . . .10. 定义域为的偶函数满足对任意的实数，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 ( ). . . . 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11. 已知，则 ， .12. 若函数是偶函数，则 ，值域为 第14题俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 513. 在等差数列中，若，则 ， . 1
3、4一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ，该该几何体的体积为 15过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_.16若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是_ .17若对任意且,不等式恒成立, 则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角.（）求的大小； （）若成等比数列，且，求的值.19.设数列是公差大于零的等差数列，已知. (1) 求数列的通项公式；(2) 设数列是以为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和20. 在四棱锥中，平面，() 证明：平面；()
4、若二面角的大小为，求的值.(第20题图) 21.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为， 若，求直线的倾斜角.22.设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：.东阳中学高二数学期中试卷参考答案1-5 CAABB 6-10 DCABB11. 12. 13. 14 15. 16. 17.18.解：（1） 即 所以 又因为是锐角三角形内角，所以 （2）因为 又 所以 所以 即 所以 .19.解：（1） （2）20.(2)21.（）解：由e=，得.再由，解
5、得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.22.(1) 解：，令，得. 2分当时，；当时， 3分当时，. 4分(2) ，. 5分 当时，恒有，在上是增函 6分 当时，令，得，解得； 7分令，得，解得. 8分 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 9分(3) 证：. 要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证 (*). 设，则，故在上是增函数， 当时，即. 设，则，故在上是增函数， 当时，即.由知(*)成立，得证. 15分
