1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12月调考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则U（AB）=2计算cos210=3已知函数f（x）=，则f（f（2）=4函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是5已知向量=（，1），=（0，1），=（k，），2与平行，则实数k=6幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为7函数f（x）=的定义域是8如图，ABC中，=2，=2，设=，=，则=9若方程（）x2x=6的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=1
2、0如图，过原点O的直线与函数y=（）x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=（）x的图象于C，若ACy轴，则点A的坐标为11已知函数f（x）=2sin（2x），则如下结论：函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）在，上的值域为1，；函数f（x）在（，）上是减函数；函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=2sin2x的图象，其中正确的是（写出所有正确的序号）12已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，2时，f（x）=2x，则f（9）=13如图，已知A、B是函数y=3sin（2x+）的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则=14关于x的方程=kx2有4
3、个不相等的实根，则实数k的范围为二、解答题（共6小题，满分80分）15已知集合A=x|（x+1）（x2）0，B=x|1（）x16，C=x|x2+（2a5）x+a（a5）0，U=R（1）求AB；（UA）B；（2）如果AC=A，求实数a的范围16如图，在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边作两锐角，它们终边分别与单位圆交于A，B两点，且A，B横坐标分别为（1）求tanAOB（2）求+2的值17已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）（1）若（2），求cos2；（2）若|=，且（0，），求，夹角的大小18城市内环高架能改善整个城市的交通状况，在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时
4、）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当28x188时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量f（x）（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量=车流密度车流速度）可以达到最大，并求出最大值19已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上有最大值1和最小值2，设f（x）=（）求a，b的值；（）判断函数f（x
5、）在（1，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若不等式f（2x）k2x0在x2，2上有解，求实数k的取值范围20已知函数f（x）=x2mx+m1（1）若函数y=lgf（x）在2，4上有意义，求实数m的取值范围；（2）若函数y=|f（x）|在1，0上单调递减，求实数m的取值范围；（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，求实数m的取值范围2014-2015学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则U（AB）=5考
6、点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 由题意集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，根据并集的定义得AB=1，2，3，4，然后由补集的定义计算U（AB）解答： 解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，AB=1，2，3，4U（AB）=5，故答案为：5点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2计算cos210=考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可解答： 解：cos210=cos（180+30）=cos30=，故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化
7、简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3已知函数f（x）=，则f（f（2）=12考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用分段函数的性质求解解答： 解：函数f（x）=，f（2）=（2）2=4，f（f（2）=f（4）=34=12故答案为：12点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（2，4）考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案解答： 解：函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点
8、坐标是（0，1），函数y=ax的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过（2，4），故答案为：（2，4），点评： 本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题5已知向量=（，1），=（0，1），=（k，），2与平行，则实数k=2考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件表示出2与，通过两个向量的平行充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（，1），=（0，1），=（k，），2=（2，3）2与平行，3k=2k=2故答案为：2点评： 本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，基本知识的考查6幂函数f（
9、x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为y=x3考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 设幂函数解析式为y=x，代入点（2，）求参数即可解答： 解：函数f（x）为幂函数，设为y=x，又点（2，）在函数图象上，有（2）=，解得=3，则函数解析式为y=x3故答案为：y=x3点评： 待定系数法求函数的解析式，要知道函数的类型7函数f（x）=的定义域是（，2考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式知，二次根式的被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，列出不等式（组），求出x的取值范围解答： 解：f（x）=，（2x3）0，02x31；32
10、x4，x2；f（x）的定义域为（，2故答案为：（，2点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出不等式（组），求出x的取值范围，是基础题8如图，ABC中，=2，=2，设=，=，则=考点： 向量加减混合运算及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 由ABC中，=2，=2，利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，可得=+=+=+，进而得到答案解答： 解：ABC中，=2，=2，=，=，=+=+=+=故答案为：点评： 本题考查两个向量的加法和减法法则，以及共线向量的表示方法，体现了数形结合的数学思想9若方程（）x2x=6的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=2考点： 函
11、数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 令f（x）=（）x2x6 在区间是（k，k+1）上有唯一零点，可得f（k）f（k+1）0，从而求得k的值解答： 解：令f（x）=（）x2x6，根据方程（）x2x=6的解所在的区间是（k，k+1），f（x）在（k，k+1）上单调第减，可得f（x）=（）x2x6 在区间是（k，k+1）上有唯一零点，故有f（k）f（k+1）0再根据f（2）=20，f（1）=20，可得k=2，故答案为：2点评： 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，函数零点和方程的根的关系，属于基础题10如图，过原点O的直线与函数y=（）x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=（）x
12、的图象于C，若ACy轴，则点A的坐标为（1，2）考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=（）x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线利用斜率相等即可求得点A的坐标解答： 解：设A（n，2n），B（m，2m），由4x=2m=22x，即m=2x，解得x=，即C（，2m）AC平行于y轴，n=，m=2n，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB，=，n=m+1=m+1，解得m=2，n=1，故点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2
13、）点评： 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题11已知函数f（x）=2sin（2x），则如下结论：函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）在，上的值域为1，；函数f（x）在（，）上是减函数；函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=2sin2x的图象，其中正确的是（写出所有正确的序号）考点： 命题的真假判断与应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数的周期公式进行判断根据三角函数的单调性和最值进行判断根据函数的单调性进行判断根据函数关系进行判断解答： 解：函数的周期T=，故正确当x时，2x，则sinsin（2x）s
14、in，即sin（2x）1，故f（x）在，上的值域为（，1，故错误；当x时，2x，此时函数f（x）=2sin（2x）单调递减，故正确； y=f（x）的图象向左平移个单位可以得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），则不能得到y=2sin2x的图象，故错误故正确的是，故答案为：点评： 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质12已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，2时，f（x）=2x，则f（9）=2考点： 奇偶函数图象的对称性；函数的值专题： 常规题型分析： 先由图象关于直线x=2对称得f（4x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x
15、+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（9）=f（1），从而求出所求解答： 解；图象关于直线x=2对称f（4x）=f（x）f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（4+x）=f（x+4）=f（x）f（x+8）=f（x）f（x）是以8为周期的周期函数f（9）=f（1）=2故答案为：2点评： 本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于基础题13如图，已知A、B是函数y=3sin（2x+）的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则=考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题；三角函
16、数的图像与性质分析： 由条件求出|AB|、|AC|的值，再求出cosCAB=，再根据两个向量的数量积的定义求出=|AB|AC|cosCAB 的值解答： 解：由题意可得|AB|=，点C的纵坐标为3，故|AC|=，且cosCAB=，=|AB|AC|cosCAB=，故答案为 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题14关于x的方程=kx2有4个不相等的实根，则实数k的范围为（，+）考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意易知x=0是方程=kx2的一个根，化方程=kx2为k=；作函数f（x）=的
17、图象，由图象可知关于x的方程=kx2有4个不相等的实根转化为k大于f（x）在（4，0）上的最小值，从而利用基本不等式求解解答： 解：易知x=0是方程=kx2的一个根，当x0时，方程=kx2可化为k=；作函数f（x）=的图象如下，则由图象可知，关于x的方程=kx2有4个不相等的实根转化为k大于f（x）在（4，0）上的最小值；当x（4，0）时，f（x）=，（4+x）（x）=4；故，（当且仅当x=2时，等号成立）故k；故答案为：（，+）点评： 本题考查了方程的根与函数图象的关系，同时考查了数形结合的数学思想及基本不等式的应用，属于中档题二、解答题（共6小题，满分80分）15已知集合A=x|（x+1）
18、（x2）0，B=x|1（）x16，C=x|x2+（2a5）x+a（a5）0，U=R（1）求AB；（UA）B；（2）如果AC=A，求实数a的范围考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算专题： 集合分析： （1）根据集合的基本运算即可求AB，（UA）B；（2）根据集合关系即可得到结论解答： 解：（1）A=x|（x+1）（x2）0=x|1x2，B=x|1（）x16=x|4x0，则AB=x|1x0，（UA）=x|x2或x1，（UA）B=x|x2或x0（2）C=x|x2+（2a5）x+a（a5）0=x|ax5a，若AC=A，则AC，则，解得1a3点评： 本题主要考查集合的基本运算集合关系的应用，比较
19、基础16如图，在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边作两锐角，它们终边分别与单位圆交于A，B两点，且A，B横坐标分别为（1）求tanAOB（2）求+2的值考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： （1）由单位圆上点A与B的横坐标，求出各自的纵坐标，确定出A与B坐标，进而求出tan与tan的值，所求式子中的角度变形为，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值；（2）根据A与B的坐标，求出sin，cos，sin，cos的值，确定出cos2与sin2的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（+2），将各自值代入求出cos（+2）的值，利
20、用特殊角的三角函数值即可求出+2的度数解答： 解：（1）单位圆上的点A，B横坐标分别为，A，B纵坐标分别为，即A（，），B（，），tan=，tan=，tanAOB=tan（）=；（2）由A与B的坐标，得到sin=，cos=，sin=，cos=，sin2=2sincos=，cos2=cos2sin2=，cos（+2）=coscos2sinsin2=，tan=1，tan2=1，0，02，即0+2，则+2=点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键17已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）（1）若（2），求cos2；（2）若|=，且
21、（0，），求，夹角的大小考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： （1）利用向量垂直与数量积的关系可得，再利用向量的坐标运算、三角函数基本关系式、倍角公式即可得出；（2）利用向量模的计算公式、向量夹角公式即可得出解答： 解：（1）（2），（2）=0，6cos=3sin，tan=2，0，点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算、三角函数基本关系式、倍角公式、向量模的计算公式、向量夹角公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题18城市内环高架能改善整个城市的交通状况，在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数
22、当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当28x188时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量f（x）（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量=车流密度车流速度）可以达到最大，并求出最大值考点： 函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）当0x28时，v=80；当28x188时，车流速度v是车流密度x的一次函
23、数，利用待定系数法，即可求得函数表达式（2）由（1）得：f（x）=v（x）x=，结合一次函数和二次函数的单调性，求出f（x）的最大值，可得答案解答： 解：（1）由题意：当0x28时，车流速度为80千米/小时，所以v（x）=80；当28x188时，车流速度v是车流密度x的一次函数，设v（x）=ax+b当桥上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时，a=，b=94，故函数v（x）的表达式为v（x）=； （2）由（1）得：f（x）=v（x）x=，当0x28时，f（x）为增函数，此时当x=28时，f（x）取最大值2240；当2
24、8x188时，f（x）的图象为开口朝下，且以直线x=94为对称轴的抛物线，由x+9450，故x88，则由28x88时，函数为增函数，此时当x=88时，f（x）取最大值4400；故当x=88时，f（x）取最大值4400；答：当x=88时，车流量f（x）可以达到最大，最大值为4400辆点评： 本题考查函数模型的构建，考查学生阅读能力，解题的关键是分段求出函数解析式19已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上有最大值1和最小值2，设f（x）=（）求a，b的值；（）判断函数f（x）在（1， +）上的单调性，并证明你的结论；（）若不等式f（2x）k2x0在x2，2上有解，求实数k的取值范
25、围考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （）根据函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上为减函数，且有最大值1和最小值2，故可建立方程组，从而可求a、b的值；（）利用导数判断并证明f（x）在区间（1，+）上的单调递增（）不等式f（2x）k2x0可化为：2x+4k2x0，即k1+4，利用换元法，结合二次函数的图象和性质，求出1+4的最小值，可得答案解答： 解：（）g（x）=ax24ax+b（a0）的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上为减函数，函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上有最大值
26、1和最小值2，解得a=1，b=1；（）由（）得：g（x）=x24x+1，f（x）=x+4，f（x）=1，x（1，+），f（x）0，f（x）在区间（1，+）上的单调递增（）不等式f（2x）k2x0可化为：2x+4k2x0，即k1+4，令t=，x2，2，t，4，令h（t）=t24t+1，t，4，h（t）3，1，k1故所以k的取值范围是k1点评： 本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题20已知函数f（x）=x2mx
27、+m1（1）若函数y=lgf（x）在2，4上有意义，求实数m的取值范围；（2）若函数y=|f（x）|在1，0上单调递减，求实数m的取值范围；（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，求实数m的取值范围考点： 二次函数的性质；函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： （1）若函数y=lgf（x）在2，4上有意义，则x2mx+m10，对任意的x2，4恒成立，即m（x1）x21对任意的x2，4恒成立，即mx+1对任意的x2，4恒成立，进而可得实数m的取值范围；（2）结合函数y=|f（x）|的图象和性质，由1，0上单调递减，分类讨论满足条件的实数m的取值
28、范围，最后综合讨论结果，可得答案；（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，且f（x1）f（x2）=（x1x2）（x1+x2m）|（x1x2）（x1+x2m）|x1x2|（x1x2）恒成立，|m（x1+x2）|1对任意的x1，x2在上恒成立，则（x1+x2）1m（x1+x2）+1恒成立，进而可得实数m的取值范围解答： 解：（1）若函数y=lgf（x）在2，4上有意义，则x2mx+m10，对任意的x2，4恒成立，即m（x1）x21对任意的x2，4恒成立，即mx+1对任意的x2，4恒成立，m3故实数m的取值范围（，3）（5分）（2）令x2mx+m1=0，解得x=1或x=m1当m11，即m2时，
29、函数f（x）在1，0上恒非负且减，满足条件；当m11，即m2时，若函数y=|f（x）|在1，0上单调递减，则m10或解得m2综上所述：m2或m1故实数m的取值范围（，21，+）（10分）（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，且f（x1）f（x2）=（x1x2）（x1+x2m）|（x1x2）（x1+x2m）|x1x2|（x1x2）恒成立，12分则|m（x1+x2）|1对任意的x1，x2在上恒成立则（x1+x2）1m（x1+x2）+1恒成立（14分）4m5故实数m的取值范围为4，5（16分）点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数图象的对折变换，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大高考资源网版权所有，侵权必究！