1、江苏省苏州星海中学2020届高三数学十月月考数学试题201910一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A0，1，B1，0，则AB 答案：1，0，1考点：集合间的运算解析：因为集合A0，1，B1，0，所以AB1，0，12函数的定义域是 答案：(1，1)(1，)考点：函数的另一与解析：由题意，得，解得x1，且x1，所以原函数的定义域是(1，1)(1，)3“a1”是“在R上单调递增”的 条件（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）答案：充分不必要条件考点：常用的逻辑用语（充要条件）解析：因
2、为，所以当a1时，0恒成立，所以在R上单调递增成立；当在R上单调递增，则0恒成立，则a1故“a1”是“在R上单调递增”的充分不必要条件4在ABC中，若a2，b，B，则角A的大小为 答案：考点：正弦定理解析：由正弦定理，得，即，解得sinA，因为0A，所以A或，当A时，AB，不符题意，所以A5已知(0，)，cos，则 答案：考点：同角三角函数关系式，两角和与差的正切公式解析：由cos以及，得，又(0，)，则sin0，所以sin，tan，则 6设是首项不为零的等差数列的前n项和，且，成等比数列，则 答案：1或3考点：等差数列与等比数列解析：因为是首项不为零的等差数列的前n项和，所以，又，成等比数列
3、，则，即，化简得或，所以1或37我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一共7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 答案：3考点：等比数列的前n项和解析：设第n层塔的灯数为，n层塔共有灯数为，可知以2为公比的等比数列，则，求得38在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 答案：考点：导数的几何意义解析：因为，所以，当x0时，斜率有最小值为3，此时切点坐标为(0，1)，故此时切线方程为9若函数(a0且a1)的值域是4，)，则a的取值范围是 答案：(1，2考点：函数的值域解析：当
4、x2时，yx64，要使的值域是4，)，则y的最小值要大于或等于4，所以，解得1a210如图，平面四边形ABCD中，若AC，BD2，则 答案：1考点：平面向量数量积解析：取BD中点O，则 11设是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式的解集为 答案：1，2)考点：利用导数研究函数的单调性解析：令，则，所以单调递增 可得 即，根据单调递增，可得如下不等式组： ，解得1x2，故原不等式的解集为1，2)12若正数a，b满足，则的最大值为 答案：考点：基本不等式解析： ，当且仅当时，取“”13已知函数(e是自然对数的底数)恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 答案：，）考点：函数与方程解析：当a0时
5、，x1时，而，最多两个零点，即有不可能有三个零点；当a0时，x1时，递减，且，而，最多两个零点，即有不可能有三个零点；当a0时，x1时，由于的对称轴为xa，可得顶点为(a，2a2)，若2a20，不满足题意；若2a20，32a0，解得，满足恰有三个零点；若2a20，32a0，解得a，不满足题意；综上可得a的范围是，）14已知ABC，若存在A1B1C1，满足，则称A1B1C1是ABC的一个“友好”三角形若等腰ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 答案：考点：三角函数与解三角形解析：(0，)， 存在友好BCA（循环）在锐角ABC中， 等腰ABC存在友好底底顶底二、解答题（本大题共6小题，共计
6、90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且（1）求角C的值；（2）若，求cosA的值16（本小题满分14分）已知函数(0)的最小正周期为2（1）求函数的表达式；（2）设(0，)，且，求cos的值17（本小题满分14分）设数列的前n项和为，满足，且，成等差数列（1）求，的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式18（本小题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5 km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看做是直线），跑道上离海岸线距离
7、最近的点B到海岸线的距离BC kmD为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CDx(km)，点D对跑道AB的视角为（1）将tan表示为x的函数；（2）求点D的位置，使取得最大值19（本小题满分16分）已知数列中，且对任意正整数n都成立，数列的前n项和为 （1）若，且，求； （2）是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由； （3）若，求（用，表示）20（本小题满分16分）已知函数，R（1）求函数的单调递减区间；（2）当1，2时，的最小值是0，求实数a的值；（3）试问过点P(0，2)可作多少条直线与曲线相切？并说明理由附加题21A已知点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点B，若点B坐标为(3，4)，求点A的坐标B求曲线C1：被直线l：所截得的线段长22如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的萎形，ABC45，OA平面ABCD，OA2，M为OA的中点（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值23设数列满足，（1）求证：；（2）若，求证：