1、8.3实际问题与二元一次方程组知识点一列方程组解应用题的基本思想1.(2019辽宁大连中考)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依据题意,可列方程组为x+y=36,30x+20y=860.2.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000瓶.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校瓶数的2倍少400瓶.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少瓶?知识点二列二元一次方程组解应用题的一般步骤3.(2019湖北天门中考)“六一”前夕,市委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知1套文具和3套图书需104元,
2、3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需元.4.李明与孙辉二人分别从相距16千米的A,B两地出发,相向而行.如果李明比孙辉早出发30分钟,那么在孙辉出发后1.5小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距7千米.求李明、孙辉每小时各走多少千米.拓展点一列二元一次方程组的应用题常用策略1. (2019湖南邵阳中考)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A,B两种品牌的足球的单价;(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的
3、总费用.拓展点二利用二元一次方程组解决信息题2.(2019湖南张家界中考)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1 860元,求黑白两种文化衫各多少件?拓展点三利用方程组解决方案与最优问题3.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3 520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3 480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各
4、应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)1.(2019海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.2. (2019吉林中考)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁
5、累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.3.(2019山东威海中考)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨?4.团体购买公园门票票价如下:购票人数15051100100人以上每人门票(元)13119今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1 392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1 080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?8.3实际问题与二元一次方程组答案知识
6、点一列方程组解应用题的基本思想1.(2019辽宁大连中考)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依据题意,可列方程组为x+y=36,30x+20y=860.2.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000瓶.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校瓶数的2倍少400瓶.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少瓶?解设该企业向甲学校捐了x瓶矿泉水,向乙学校捐了y瓶矿泉水,由题意得x+y=2000,x=2y-400,解得x=1200,y=800.答:该企业向甲学校捐了1200瓶矿泉水,向乙学校捐了800瓶
7、矿泉水.知识点二列二元一次方程组解应用题的一般步骤3.(2019湖北天门中考)“六一”前夕,市委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知1套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需48元.4.导学号14154078李明与孙辉二人分别从相距16千米的A,B两地出发,相向而行.如果李明比孙辉早出发30分钟,那么在孙辉出发后1.5小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距7千米.求李明、孙辉每小时各走多少千米.解设李明、孙辉每小时分别走x千米和y千米,根据题意得出2x+1.5y=16,x+y=16-7,解得x=5,y=4.答:李明、孙辉每小时分别走
8、5千米和4千米.拓展点一列二元一次方程组的应用题常用策略1.导学号14154079(2019湖南邵阳中考)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A,B两种品牌的足球的单价;(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.解(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,依题意得2x+3y=380,4x+2y=360,解得x=40,y=100.答:一个A品牌的足球需40元,则一个B品牌的足球需100元.(2)依题意得2040+210
9、0=1000(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元.拓展点二利用二元一次方程组解决信息题2.(2019湖南张家界中考)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1 860元,求黑白两种文化衫各多少件?解设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意,得x+y=140,25-10x+20-8y=1860,解得x=60,y=80.答:黑色文化衫60件,白色文化衫80
10、件.拓展点三利用方程组解决方案与最优问题3.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3 520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3 480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)解(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元.由题意得8x+8y=3520,6x+12y=3480,解得x=300,y=
11、140.答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元.(2)单独请甲组需要的费用:30012=3600元.单独请乙组需要的费用:24140=3360元.答:单独请乙组需要的费用最少.(3)请两组同时装修,理由:甲单独做,需费用3600元,少赢利20012=2400元,相当于损失6000元;乙单独做,需费用3360元,少赢利20024=4800元,相当于损失8160元;甲乙合作,需费用3520元,少赢利2008=1600元,相当于损失5120元;因为512060008160,所以甲、乙合作损失费用最少.答:甲、乙合作施工更有利于商店.1.(2019海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中
12、,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.解设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,由题意,得5x+2y=64,3x+y=36,解得x=8,y=12.答:甲种车辆一次运土8立方米,乙车辆一次运土12立方米.2.导学号14154080(2019吉林中考)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.解设隧道累计长度为xkm,
13、桥梁累计长度为ykm,根据题意,得x+y=342,2x=y+36,解得x=126,y=216.答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.3.(2019山东威海中考)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨?解设农场去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,根据题意可得,x+y=200,(1+5%)x+(1+15%)y=225,解得x=50,y=150,则50(1+5%)=52.5(吨),150(1+15%)=172.5(吨).答:农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.4.导学
14、号14154081团体购买公园门票票价如下:购票人数15051100100人以上每人门票(元)13119今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1 392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1 080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?解(1)由于甲团人数少于50人,假若乙团人数也少于50人,则两团分别购票共需要票费将不超过10013=1300(元),显然不符合“若两团分别购票,共计应付门票费1392元”这个条件.所以乙团的人数不少于50人,不超过100人.(2)由于甲团人数少于50人,乙团人数不少于50人,不超过100人,所以甲、乙两旅行团的人数和有两种可能性.若甲、乙两旅行团的人数和超过100人,设甲旅行团有x人、乙旅行团有y人.则根据题意,得13x+11y=1392,9(x+y)=1080,解得x=36,y=84.所以甲旅行团有36人,乙旅行团有84人.若甲、乙两旅行团的人数和不超过100人,设甲旅行团有x人、乙旅行团有y人.则根据题意,得13x+11y=1392,11(x+y)=1080,解得x=156,y=-57911(不符合题意,应舍去).显然甲、乙两旅行团的人数和不超过100人不成立.综上可知,甲旅行团有36人,乙旅行团有84人.
