1、武强中学2021-2022学年度上学期第一次月考高一数学试题 一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、下列根据等式的性质进行的变形,错误的是( )A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么2、已知集合,则中元素的个数为( )A.B.C.D.3、下列各组对象中能构成集合的是( )A.充分接近的实数的全体B.数学成绩比较好的同学C.小于的所有自然数D.未来世界的高科技产品4、已知正数,是方程的两个根,则的最小值是( )A.B.C.D.5、已知全集,集合,那么图中阴影部分表示的集合是( )A. B.C.D.6、设:,:,若是的必要条件,则的取值范围是( )A.B.或 C.D.7、命
2、题,则命题的否定为( )A.B.C.D.8、设集合，则正确的是( )A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、设为实数,且,则下列不等式不正确的是 ( )A.B.C.D.10、下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则11、已知,则一元二次方程的根的个数可能为( )A.个B.个C.个D.个12、给定数集,若对于任意,有,且,则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是( )A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合 D.若集合,为闭集合,则为闭集合三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知关于的方程的两根为,则_.14、设为非零实数，则所有
3、的值组成的集合中元素的个数为_15、已知集合,若,则实数的取值范围是_.16、若，为实数，且满足，则的最大值是_四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知集合满足，写出集合18、 已知集合,若,试求实数的值.19、已知集合是关于的方程的解集.（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围20、已知集合(1)求集合.(2)若，求实数的取值范围.(3)若，求实数的取值范围.21、已知,(其中0).(1)若为真,求的取值范围.(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.22、
4、如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园，公园由长方形的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成已知长方形休闲区的面积为，人行道的宽分别为和(1)设长方形休闲区的长，求长方形公园所占面积关于的函数的解析式；(2)要使长方形公园所占总面积最小，长方形休闲区的长和宽该如何设计？答案解析第1题答案 D对于A,如果,那么,正确,故A不符合题意;对于B,如果,那么,正确,故B不符合题意;对于C,如果,那么,正确,故C不符合题意;对于D,如果,那么或,错误,故D符合题意.第2题答案 C ,有个元素,故选C.第3题答案 C选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性,只有C中的元素是确定的,满足集合
5、的定义.第4题答案 B根据题意可得,且,为正数,由均值不等式得,当且仅当时等号成立.第5题答案 C,则阴影部分表示的集合是.选C第6题答案 C因为:,:,若是的必要条件,所以.第7题答案 D由题意可得命题为存在量词命题,可得其否定为:.第8题答案 B解法一：可利用特殊值法，令可得， 解法二：集合的元素()，集合的元素()，而为奇数，为整数，因此第9题答案 A,B,D因为,所以,故A错;当时,故B错;当时,故D错.第10题答案 A,C,DA中,当且仅当时取等号,所以A成立;B中,根据基本不等式有,所以B不正确;C中,恒成立,所以C正确;D中,由,所以,都为正数,根据基本不等式可判断D正确.第11
6、题答案 B,C由题意可得,一元二次方程的,所以方程的根的个数为1个或者2个.第12题答案 A,B,D对于A,因为,但,故集合不是闭集合,故A说法不正确;对于B,因为,但,所以正整数集不是闭集合,故B说法不正确;对于C,因为任意两个的倍数,它们的和,差仍是的倍数,故集合是闭集合,故C说法正确;对于D,假设,但是,所以不是闭集合,故D说法不正确.故选ABD.第13题答案 根据韦达定理可得,则.第14题答案 ；，故共有个元素第15题答案 由集合,可得,可得集合与集合有公共元素,.第16题答案，；，；式相乘得：，故的最大值是.第16题解析，；，；式相乘得：，故的最大值是.第17题答案，.第17题解析，
7、.第18题答案 或.,得,经检验满足题意;,得,此时,故舍去;,得(舍去)当满足题意,综合可知,实数的值为或.第19题答案 （1）且； （2）或(1)已知集合是关于的方程的解集若中有两个元素，求的取值范围且（2）若中至多有一个元素，求的值或或第20题答案（1）或（2）；（3）.第20题解析（1）或（2）解得：所以（3）由，得到分两种情况考虑：当，即时，符合题意；当，即时，解得：综上得：第21题答案(1)由,得或,即的取值范围是或.(2)由得,因为,则,得故实数的取值范围是第22题答案（1）；（2）长和宽分别为，时，长方形公园所占总面积最小.第22题解析(1)(2) 当且仅当即时等号成立.即长为,宽为.长和宽分别为，时，长方形公园所占总面积最小.