1、双曲线的简单几何性质(二)复习与回顾方程图形顶点对称范围焦点离心率渐近线yox)0,(12222babyax)0,(12222baaybx)1(eacexabyxbayxyo(a,0)(c,0)(0,a)(0,c)x 轴、y 轴、原点（原点是双曲线的中心）|x|a|y|a 方程(1)的焦点坐标_;实半轴长_;渐近线方程_方程(2)的焦距_;虚轴长_;渐近线方程是_练习.回答下列问题:2222(1)1;(2)916144.25144yxyx 22221xyab根据上述双曲线渐近线方程,你能发现形如的双曲线渐近线方程是什么?有什么规律?0;xyab的双曲线渐近线方程是形如l2222byaxll22
2、222222,0,0,ybxabyaxbyaxbyax则可设双曲线方程为方程是若已知双曲线的渐近线则可设双曲线方程为方程是若已知双曲线的渐近线反之222222221xyxyababl与具有相同的渐近线。课前演练 根据下列条件，求双曲线方程:与双曲线221916xy 有共同渐近线，且过点(3,2 3)；221944xy,45516:dMFMPMxlMd的轨迹就是集合点的距离，根据题意，到直线是点解：设.45516)5(2xyx由此得,14416922yx 简，得将上式两边平方，并化191622yx 即所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。MxyOHFd例5 点M(x,y)与定点F(
3、5,0)的距离和它到直线的距离的比是常数,求点M的轨迹.16:5l x 54变式:动点 M(,)x y 与定点(,0)(0)F cc 的距离和它到定直线22()MFx cy,解:点 M(,)x y 到定直线2:axc的距离2adxc,依题意 MFcda,222()xcycaaxc,方程两边平方化简整理得222221xycaa令222cab,方程化为22221xyab这就是所求的轨迹方程.点 M 的轨迹是实轴长为 2a、虚轴长为 2b 的双曲线.2:axc的距离的比是常数(1)c ca a,求点 M 的轨迹方程.点 M(,)x y 与定点(,0)F c(0)c 的距离和它到定直线2:axc的距离
4、的比是常数(1)c ca a,则点 M 的轨迹是一条双曲线.这是双曲线的又一几何本质特征.其中定点(,0)F c是双曲线的一个焦点,定直线2:axc是对应于焦点(,0)F c的一条准线,常数 ca 是双曲线的离心率e.双曲线的方程 22221(0)xyabab 焦点 准线方程 左准线:2axc (,0)Fc左、(,0)Fc右、右准线:2axc 例6：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|22136xyF1F2 xyOAB分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达
5、定理来处理.法一:设直线AB的方程为 3(3)3yx与双曲线方程联立得A、B的坐标为92 3(3,2 3),(,)55由两点间的距离公式得|AB|=1635例6：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|22136xyF1F2 xyOAB法二:设直线AB的方程为 3(3)3yx与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得222212121212212121|()()()()32 316()4335ABxxyyxxxxxxxx设A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则1212627,55xxxx 你能求出AF1B的周长吗?22|
6、8 3AF 课堂练习:1.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23的点的轨迹是()(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 2.点 P 与两定点 F1(a，0)、F2(a，0)(a0)的连线的斜率乘积为常数 k，当点 P 的轨迹是离心率为 2 的双曲线时，k 的值为()(A)3 (B)3 (C)3 (D)3.如果双曲线2216436xy上的点 P 到双曲线的右焦点的距离是 8，那么 P 到右准线的距离是_,P 到左准线的距离是_.CA6.419.2小结:1.渐 近 线 方 程 为byxa 的 双 曲 线 的 方 程 可 写 成2222(0)xyabl l的形式.巧设方程形式将使问题解决变得简洁.2.点 M(,)x y 与定点(,0)F c(0)c 的距离和它到定直线2:axc的距离的比是常数(1)c ca a,则点 M 的轨迹是一条双曲线.其中定点(,0)F c是双曲线的一个焦点,定直线2:axc是对应于焦点(,0)F c的一条准线,