1、山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知点A(2，0)，B(3，)，则直线的倾斜角为A.30 B.45 C.120 D.1352.给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；存在每个面都是直角三角形的四面体；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.33.双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|20，则|PF2|等
2、于A.12或28 B.14或26 C.16或24 D.17或234.已知直线l1：(m2)x(m3)y50和l2：6x(2m1)y5互相平行，则mA.4 B. C.4， D.1，5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.6.已知mR，则“m3”是“方程表示双曲线”的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosA. B. C. D.8.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30 B.45 C.60 D.909.设
3、m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是A.1，1 B.(，11，)C.22，22 D.(， 2222，)10.设F1，F2，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.，1) B.，1) C.，1) D.，1)11.已知函数，若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是A.(，)(2，) B.(，)(0， 2)C.(，0)(0， 2) D.(，0)(2，)12.如图，在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，ABACAD4，点P，Q分别在侧面AB
4、C、棱AD上运动，PQ2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“xR，2x2x30”的否定是 。14.已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若BAC30，BCAA11，则该球的表面积等于 。15.A(6，13)和B(12，11)是平面上圆C上两点，过A，B两点作圆C的切线交于x轴上同一点，则圆C的面积为 。16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，直线NE交双曲线右支于点P，若NMP，则e 。三、解答题(本
5、大题共6题，共70分)17.(10分)已知p：x，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点。若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围。18.(12分)数列an满足：a1a2a3an(3n1)。(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求bn的前n项和Tn。19.(12分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bsinAasin(B)。(1)求角B的大小；(2)求的取值范围。20.(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，BAA145，平面AA1C1C平面AA1B1B。 (1)求证：AA1BC；(2)若BB1AB2，直线
6、BC与平面ABB1A1所成角为45，D为CC1的中点，求二面角B1A1DC1的余弦值。21.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R。 (I)若直线BD的倾斜角为60，|AC|1，求点P坐标；(II)过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。22.(12分)已知点A(2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为。记M的轨迹为曲线C。(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于
7、P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G。(i)证明：PQG是直角三角形；(ii)求PQG面积的最大值。高平一中20202021学年上学期高二年级期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知点，则直线的倾斜角为（ ）A30B45C120D1352. 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；存在每个面都是直角三角形的四面体；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )A. B. C. D. 3. 双曲线：的左右
8、焦点分别为，点在双曲线上且，则等于（ ）A. 12或28 B. 14或26 C. 16或24 D. 17或234. 已知直线和互相平行，则( )A. B. C. ， D. ，5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满足，则A B C D 8. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于A. 30 B. 45 C. 60 D. 909. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 设
9、分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABC D11.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A BC D12. 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，点，分别在侧面、棱上运动，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于( )A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是_.14. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则该球的表面积等于_15和是平面上圆C上两点，过A，B两点作圆C的切线交于x轴上同一点，则圆C的面积为_16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原
10、点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，直线交双曲线右支于点P，若，则_三、解答题（本大题共6题，共70分）17（10分） 已知p：，2xm(x2+1)，q：函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18. （12分）数列（1）求的通项公式；（2）若数列19. （12分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.20.（12分）如图，三棱柱中，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.21.（12分）已知在平面直角坐标系中，圆与轴交于，两点，点 在第一象限且为圆外
11、一点，直线，分别交圆于点，交轴于点，（）若直线的倾斜角为60，求点坐标；（）过作圆的两条切线分别交轴于点，试问是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由22.（12分）已知点A(2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.高平一中20202021学年上学期高二年级期末考试数学试题（理科）答案一、 选择题1-6 CCBBAB 7-12 DCDDDA二、填空题13. 14.5 13 16.三、解答题17.解：由题意得：，2xm(x2+1)，即在上恒成立，因为在为单调递减函数，所以当x=时，所以，所以若命题p为真命题，则，3分设t=2x，则t(0，+)，则函数f(x)化为g(t)=t2+2t+m-1，由题意知g(t)在(0，+)上存在零点，令g(t)=0，得m=-(t+1)2+2，又t0，所以若命题q为真，则m1.6分又因为“pq”为真，“pq”为假，所以命题p，q一真一假，即p真q假，或p假q真，所以或，解得m0得t2，当且仅当k=1时取等号因为在2，+）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为因此，PQG面积的最大值为12分