1、课时提升作业(二)集合的表示(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015绵阳高一检测)集合x|-3x3,xN用列举法表示应是()A.1,2,3B.0,1,2,3C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,3【解析】选B.x|-3x3,xN表示-3到3的所有自然数,即0,1,2,3.【补偿训练】集合A=x2,3x+2,5y3-x,B=周长为20cm的三角形,C=x|x-3-且a0.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.对集合1,5,9,13,17用描述法来表示,其中正确的一个是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1,kZ,且k
2、5C.x|x=4t-3,tN,且t5D.x|x=4s-3,sN*,且s5【解析】选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k可取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.2.(2015德州高一检测)用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.-2x0且-2y0B.(x,y)|-2x0且-2y0C.(x,y)|-2x0且-2y0D.(x,y)|-2x0或-2y0【解析】选B.由图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2x0,纵坐标满足-2y0,所以所表示的集合为(x,y)|-2x0且-2y0.二、填空题(每小题5分,
3、共10分)3.已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和为3,则实数a的值为.【解析】解x-a=0得x=a,设x1,x2为方程x2-ax+a-1=0的两根,则x1+x2=a,由题意a+a=3,a=.答案:4.(2015南通高一检测)A=1,2,3,B=1,2,定义集合间的运算A+B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,则集合A+B中元素的最大值是.【解析】当x1=1时,若x2=1,则x1+x2=2;若x2=2,则x1+x2=3;当x1=2时,若x2=1,则x1+x2=3;若x2=2,则x1+x2=4;当x1=3时,若x1=1,则x1+x2=4;若x2=2,则x1+x2=5
4、.综上可知,A+B=2,3,4,5,所以A+B中元素的最大值是5.答案:5【补偿训练】已知集合P=4,5,6,Q=1,2,3.定义PQ=x|x=p-q,pP,qQ,则集合PQ的所有元素之和为.【解析】当p=4,q=1,2,3时,p-q=3,2,1;当p=5,q=1,2,3时,p-q=4,3,2;当p=6,q=1,2,3时,p-q=5,4,3.所以PQ=1,2,3,4,5,其所有元素之和为1+2+3+4+5=15.答案:15三、解答题(每小题10分,共20分)5.设集合B=.(1)试判断元素1和2与集合B的关系.(2)用列举法表示集合B.【解析】(1)当x=1时,=2N;当x=2时,=N,所以1
5、B,2B.(2)因为N,所以02+x6,且2+xN*,当x=0时,=3N;当x=1时,=2N;当x=2时,=N;当x=3时,=N;当x=4时,=1N.所以集合B=0,1,4.6.(2014福建高考改编)若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系:a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有序数组(a,b,c,d).【解析】若只有对,即a=1,则b1不正确,所以b=1,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;若只有对,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有对,则有序数组为(3,1,2,4);若只有对,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).【补偿训练】(2014福建高考改编)已知集合=,且下列三个关系:a2,b=2,c0有且只有一个正确,求100a+10b+c的值.【解析】若a2正确,则b=2不正确,即b2,所以c=2.但是c0不正确,所以c=0,矛盾;若b=2正确,则a2不正确,所以a=2,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;若c0正确,则a2不正确,故a=2.又c0,所以c=1.故b=0.符合题意.所以a=2,b=0,c=1.所以100a+10b+c=201.