1、20142015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案1.；2.,；3.；4.小前提；5.；6. 若，则；7. 充分不必要；8.；9.若数列是一个公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列；10.7；11.假设，都不能被整除；12.（或）；13.；14.15.解：（1）由题意知，在复平面内点、 所对应的坐标分别为， 设点的坐标为，则，-4分四边形ABCD是平行四边形，, 即-6分， 解得 -8分点所对应的复数为.-10分（2）在复平面内点、 所对应的坐标分别为、， -14分16.解：若为真，则-2分若为真，则-4分 解得，又且，且-6分“或”为真，“且”为假，、一真一假，-8分若真
2、假，则不存在满足条件的，-10分若假真，则，-12分综上，的取值范围为-14分17.解：（1）-2分当时，-4分-5分（2）令，解得或-6分当，即时，若，则，-9分当，即时，符合题意-11分当，即时，符合题意-13分综上，的取值范围为-14分18.证明：假设成等比数列，-2分则-4分成等比数列， ，-6分将代入，整理得-10分，从而，-14分这与已知矛盾， 不可能成等比数列-16分19.证明：（1）当，时，-2分（常数）为等差数列-4分（2）充分性：若，则-6分（常数）为等差数列-8分必要性：若为等差数列，则即-10分两边平方，整理得两边再平方，整理得即，-15分综上，数列为等差数列的充要条件
3、是-16分20.（1）证明：，-1分要证a，只需证b2ac3a2，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0. -5分因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0显然成立故原不等式成立-6分（2）证明：f(1)abc，即3a2b2c0.又3a2c2b，所以3a0,2b0，b2c2b，所以3a3a2b2b.可得3ab0，所以30时，f(0)c0且f(1)0，所以函数f(x)在(0,1)内至少有一个零点-13分ii)当c0时，f(1)0，所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点-15分综上，f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点 -16分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）
