1、河北承德第一中学2019-2020学年度上学期第二次月考试题高一数学考试时间：120分钟满分150分第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。2.函数f（x）=10x与函数g（x）=lgx的图象A. 关于x轴对称B. 关于y轴对
2、称C. 关于原点对称D. 关于y=x对称【答案】D【解析】【分析】根据课本内容知道f（x）=10x与函数g（x）=lgx是一对反函数，所以其图象关于y=x对称【详解】因为f（x）=10x与函数g（x）=lgx是一对反函数，所以其图象关于y=x对称故选D【点睛】这个题目考查了反函数的概念和性质的应用，较为基础.3.若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果.详解：若是第一象限角，则：位于第一象限，位于第二象限，位于第四象限，位于第三象限，本题选择C选项.点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化
3、能力和概念熟练程度.4.已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）A. B. 11C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集求出，的值，作和即可【详解】解：若关于的不等式的解集是，则2，3是方程的根，故，故，故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查不等式和一元二次方程的关系，是一道基础题5.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由解得或，故选D.考点：函数的定义域与二次不等式.【此处有视频，请去附件查看】6.下列图象表示函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C
4、7.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-2，则的值为（ ）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性确定最大值、最小值，结合函数的奇偶性求解相应的函数值.【详解】由题意可知，所以，故选A.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，利用函数的奇偶性变形求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据连续函数，可得f（3），f（4）的函数值的符号，由此得到函数的零点所在的区间【详解】连续减函数，f（3）=2log230，f（4）=log240，函数的零点
5、所在的区间是 （3，4），故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题9.已知函数在区间上是单调函数,则实数k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的单调性，先求出的对称轴，即可得到的单调区间。要使在区间上是单调函数，即分别是两个单调区间的子集，再根据子集成立的条件求出k的取值范围。【详解】二次函数的对称轴为，开口朝上，在上单调递减，在上单调递增。要使在区间上是单调函数：若单调递减，则；若单调递增，则。即实数k的取值范围是。故选：A。【点睛】本题考查了已知单调性求参数的取值范围，遇到含参函数可以先把含有参数的单调区间
6、表示出来，再去判断单调区间与已知或所求区间之间的关系即可。本题属于中等题。10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】由图中参考数据可得，又因为题中要求精确到0.1可得答案【详解】解：由图中参考数据可得，又因为题中要求精确到0.1， 所以近似根为1.4 故选C【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束11.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（）A
7、. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由在上单调递增可得；由在上单调递增可得，结合，可得实数的取值范围.【详解】是上的增函数，当时，在上单调递增，；当时，在上单调递增得，即；又当时，； 当时，即，综合可得，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.12.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. （0，120）B. （5，6）C. （1，12
8、）D. （10，12）【答案】D【解析】【分析】不妨设abc，作出的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f(a)=f(b)可得ab=1，进而可求得答案【详解】将分段函数图像画出：设abc，由图象可知0a1b10c12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lga+lgb =lgab=0，则ab=1，abc=c，abc的取值范围是(10,12)，故选：B.【点睛】本题考查了分段函数里相同的函数值有不同的自变量的问题，解题重点在于画出函数的图像，作平行于轴的直线，看其与函数图像有几个交点，再讨论交点纵坐标和横坐标的取值范围。本题属于中等题。第卷（非选择题共90分）二、
9、填空题（本大题共4小题，共20分）13.全集,集合, ,则_ 【答案】【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可【详解】解：,集合,所以,所以故答案为【点睛】本题考查了集合的定义与计算问题,是基础题14.已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是_.【答案】【解析】则当时，结合函数的图象可得：当时，根据奇函数的图象关于原点对称可得：不等式的解集为15.函数的单调减区间为_ 【答案】【解析】【分析】根据复合函数同增异减的单调性，的单调减区间即为的单调递增区间与的定义域的交集。【详解】的定义域为将写成复合函数的形式为单调递减，根据复合函数同增异减的单调性，要求的单调递减区间，即为的递增区间。对
10、称轴为，开口朝下又在上单调递增，即的单调递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数的单调区间的求法，记住同增异减即可，另外需要注意单调区间一定是定义域的子集，所以求单调区间时先求定义域。本题属于基础题。16.设函数是偶函数，当时，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，将问题转化为当直线与函数的图象有四个交点时，求实数的取值范围，利用数形结合思想可求解.【详解】令，得，则问题可转化为：当直线与函数的图象有四个交点时，求实数的取值范围.作出函数的图象如下图所示，当时，直线与函数的图象有四个交点，因此，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查
11、利用函数的零点个数求参数的取值范围，一般转化为两个函数的交点个数，利用数形结合思想求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.计算:(1);(2).【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先将根式化为分数指数幂、再利用幂指数的运算法则进行化简求值; (2) 直接利用对数的运算法则进行求解，化简过程中注意避免计算错误.试题解析：(1)原式=.(2)原式=【方法点晴】本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是
12、负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）18.已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是19.已知函数满足且求函数的解析式，并写出函数的定义域；判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明【答案】（1），函数的定义域为.（2）函数在
13、上为增函数，证明见解析【解析】【分析】将和代入即可求出、的值，再根据分式的分母不为0，得出函数的定义域；根据对勾函数的性质，判断函数在上为增函数，再设，证明即可【详解】函数且,且,解得,则，函数的定义域为.函数在上增函数证明：设,则有,当时,即,又,即,函数在上为增函数【点睛】本题考查了对勾函数的单调性，和用定义法证明单调性，证明的时候注意需化成几个整式相乘或相除的形式，再判断正负。本题属于中等题。20.已知函数若,求a的值；判断函数的奇偶性,并证明你的结论【答案】（1）（2）函数为奇函数，详见解析【解析】【分析】将代入即可求出a的值；先求函数的定义域，关于原点对称，再将计算出来，判断与的关系
14、，因为相反，则为奇函数【详解】解：函数,解得：；函数为奇函数,理由如下：函数的定义域关于原点对称,且,即,故函数为奇函数【点睛】本题考查了对数形式复合函数的奇偶性，判断奇偶性时一定要先求定义域，再将计算出来，判断与的关系。本题属于中等题。21.设是定义在上的减函数，且满足，.（1）求，的值；（2）若，求的取值范围【答案】(1),；(2).【解析】试题分析：（1）利用赋值法即可求，的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可试题解析：(1)令，则，所以.令，则，所以.故，.(2)因为，所以由是定义在上的减函数，得解得，即.故的取值范围为.考点：抽象函数的应用.【思路点睛】本题
15、主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用常考模型：（1），特殊模型：；（2）,特殊模型：；（3），特殊模型：,(4),特殊模型：.22.已知函数若,求函数的定义域若函数的值域为R,求实数m的取值范围若函数在区间上是增函数,求实数m的取值范围【答案】（1）定义域为（2）（3）【解析】【分析】若,，根据即可求出函数的定义域若函数的值域为R, 则的范围包括所有正实数,即根据求出m的取值范围若函数在区间上是增函数,根据同增异减，设在区间上是减函数,即对称轴；再根据定义域可得在区间上为正数；最后对求出的两个m的取值范围取交集即可【详解】解：若,则,要使函数有意义,需,解得,函数的定义域为若函数的值域为R,则能取遍一切正实数,即,实数m的取值范围为若函数在区间上是增函数,根据复合函数的同增异减，设在区间上是减函数,且在区间上恒成立,且,即且,【点睛】本题考查了对数形式复合函数的定义域、值域、单调性的特点，对数式的真数一定要大于0，复合函数的单调性是同增异减。本题属于中等题。