1、单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.可用分数指数幂表示为()A.B.a3C.D.都不对【解析】选C.=.故选C.2.(2015怀柔高一检测)指数函数y=ax的图象经过点,则a的值是()A.B.C.2D.4【解析】选B.因为y=ax的图象经过点,所以a3=,解得a=.3.等于()A.2B.2+C.2+D.1+【解析】选A.=2=2.4.若100a=5,10b=2,则2a+b=()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为100a=102a=5,10b=2,所以100a10b=
2、102a+b=52=10,即2a+b=1.【一题多解】选B.由100a=5得a=log1005,由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2lg5+lg2=1.5.(2015塘沽高一检测)(log29)(log34)=()A.B.C.2D.4【解析】选D.(log29)(log34)=4.【补偿训练】对数式lo(2-)的值是()A.-1B.0C.1D.不存在【解析】选A.lo(2-)=lo=lo(2+)-1=-1.6.已知-1a0,则()A.(0.2)a2aB.2a(0.2)aC.2a(0.2)aD.(0.2)a2a【解析】选B.由-1a0,得02a1,1,知A,D不正确.当a=-时,=0.,知
3、C不正确.所以2a(0.2)a.【补偿训练】(2014邢台高一检测)设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为()A.abcB.cbaC.cabD.bac【解析】选A.因为a=lo3lo1=0,即a0,0b=1,即0b20=1,即c1,所以ab0,则x=lgt,故f(t)=lgt,所以函数f(x)=lgx(x0),故f(5)=lg5.11.(2015汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M,N,P,Q,G中,可以是“好点”的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.设此函数为y=ax(a0,a1),显然不
4、过点M、P,若设对数函数为y=logbx(b0,b1),显然不过N点,故选C.12.已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内()A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值【解析】选A.当x0时,函数f(x)=g(x)=2x-在0,+)上单调递增,设x0,则-x0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,综上可知函数f(x)在x=0处取最小值f(0)=1-1=0,无最大值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=的定
5、义域是.【解析】因为lo(x-1)0,所以0x-11,所以1x2.答案:(1,2【补偿训练】函数y=的定义域为.【解析】因为log0.5(4x-3)0,所以04x-31,所以0,所以f=log3=log33-2=-2,所以f(-2)=2-2=.答案:15.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是.【解析】函数f(x)的定义域为,设u=2x+1,f(x)=log5u(u0)是单调增函数,因此只需求函数u=2x+1的单调增区间,而函数u=2x+1在定义域内单调递增.所以函数f(x)的单调增区间是.答案:16.(2015通化高一检测)已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数,那么a的取值范围
6、是.【解题指南】由于函数在(-,+)上是减函数,故此分段函数应在每一段上也为减函数,且当x=1时应有3a-1+4a0,以此确定a的值.【解析】由于函数f(x)=是(-,+)上的减函数,则有,解得a1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)2log32-log3+log38-.(2)log2.56.25+lg+ln(e)+log2(log216).【解析】(1)原式=log34-log3+log38-2=log3-=log39-9=2-9=-7.(2)原式=2-2+log24=.18.(12分)(2015咸阳高一检测)已
7、知f(x)=loga(1-x)(a0,且a1)(1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)0成立的x的取值范围.【解析】(1)依题意得1-x0,解得x1,故所求定义域为x|x0得loga(1-x)loga1,当a1时,1-x1即x0,当0a1时,01-x1即0x1.19.(12分)(2014十堰高一检测)已知函数f=(m2-m-1)是幂函数,且x(0,+)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.【解析】因为f(x)是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x-3或f(x)=x3,又易知f(x)=x-3在(0,+)上为减函数,f(x)=x3在(0,+)上为增函数.所以
8、f(x)=x3.20.(12分)(2015临沂高一检测)已知f是偶函数,当x0时,f=ax,若不等式f4的解集为-2,2,求a的值.【解题指南】由已知先求出x0的解析式,根据f4,利用分段函数分段求解,结合其解集为-2,2,确定出a的值.【解析】当x0,f(-x)=a-x,因为f为偶函数,所以f=a-x,所以f=(a1),所以f4化为或,所以0xloga4或-loga4x0,f(x)=+是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+)上是增函数.【解题指南】(1)根据题意,利用偶函数的定义对一切xR有f(-x)=f成立,确定出a的值.(2)利用函数单调性的定义证明.【解析】(1)依题意,对一切xR有f(-x)=f成立,即+=+aex,所以=0,对一切xR成立,由此得到a-=0,所以a2=1,又a0,所以a=1.(2)设0x1x2,f-f=-+-=(-)0,所以f0且a1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间0,1上的最大值.【解析】(1)由题得解得-3x1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间0,1上也为增函数,最大值为f(1)=loga4-loga2=loga2.