1、压轴题冲关系列(一)(时间：45分钟分数：60分)1(2015辽宁沈阳一模)已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)若在区间(1，e)上1恒成立，求实数a的取值范围(1)解：函数f(x)aln x的导函数f(x)，过点A(2，f(2)的切线斜率为2，f(2)2，解得a4.(2)证明：令g(x)f(x)aa，则函数的导数g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，g(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增g(x)最小值为g(1)0，故f(x)a成立(3)解：令h(x)aln x1x，
2、则h(x)1，令h(x)0，解得xa.当ae时，h(x)在(1，e)是增函数，所以h(x)h(1)0.当1ae时，h(x)在(1，a)上递增，(a，e)上递减，只需h(e)0，即ae1.当a1时，h(x)在(1，e)上递减，则需h(e)0，h(e)a1e0不合题意综上，ae1.2(2015山东潍坊一模)椭圆1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：xmy恒过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于P，Q两点，已知F1PQ的周长为8，点O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxt与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN，其中G在椭圆C上，当|t|1时，求|OG|的取值范
3、围解：(1)直线l：xmy恒过定点(，0)，椭圆的右焦点F2(，0)，c，F1PQ的周长为8，4a8，解得a2，b2a2c21，椭圆C的方程为y21.(2)联立化为(14k2)x28ktx4t240，由64k2t24(14k2)(4t24)0，可得4k21t2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(x0，y0)，则x1x2，四边形OMGN是平行四边形，x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2tkx02t，可得G，G在椭圆C上，21，化为4t2(4k21)(4k21)2，4t24k21，|OG|2xy224，|t|1，t21，|OG|的取值范围是.3.(2015内蒙古赤峰一模)已知函数f(
4、x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值；(2)若存在两个不等实根x1，x2，使方程g(x)2exf(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)ln x1，函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)0，得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值(最小值)单调递增当t时，在区间(t，t2)上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)minf.(2)由g(x)2exf(x)，可得2xln xx2ax3，ax2ln x，令h(x)x2ln x，h(x)1.x1(1，e)h(x)0h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增h3e2，h(1)4，h(e)e2.h(e)h42e0.实数a的取值范围为4a0恒成立由问结论知，|AF2|x1，|BF2|x2，2.综上，2.
