1、2017年湖北省六校联合体高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x23x40，B=x|x|3，则集合AB=（）A3，1B3，4C1，3D3，42设，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A1BCD23已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A3cm3B5cm3C4cm3D6cm34已知实数x，y满足，若目标函数z1=3x+y的最小值的7倍与z2=x+7y的最大值相等，则实数k的值为（）A1B1C2D25设等差数列an的公差d0，a1=2d，若ak是a1
2、与a2k+7的等比中项，则k=（）A2B3C5D86设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程是（）ABCD7执行如图所示程序框图，若输出的S值为52，则条件框内应填写（）Ai4？Bi6？Ci5？Di5？8函数y=在2，2的图象大致为（）ABCD9已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点对称B关于轴对称C可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10已知数列an满足：a1=1，an+1=（nN*）若（nN*），b1=，且数列bn是单调递增数列，则实数的取
3、值范围是（）AB1CD11将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边AB=4，AC=4，那么下面说法正确的是（）A平面ABC平面ACDB四面体DABC的体积是C二面角ABCD的正切值是DBC与平面ACD所成角的正弦值是12已知函数f（x）=exax有两个零点x1，x2，x1x2，则下面说法正确的是（）Ax1+x22BaeCx1x21D有极小值点x0，且x1+x22x0二、填空题设xR，向量，且，则=14在（2x+1）（x1）5的展开式中含x4项的系数是（用数字作答）15把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且
4、分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为16从随圆（ab0）上的动点M作圆的两条切线，切点为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，则EOF面积的最小值是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求b与c的值18（12分）如图，在四棱锥中PABCD，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=2，PA=2（1）求证：ABPC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角
5、，如果不存在，请说明理由19（12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值20（12分）已知动圆C过定点F2（1，0），并且内切于定圆F1：（x+1）2+y2=16（1）求动圆圆心C的
6、轨迹方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，（1）中曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值21（12分）已知函数f（x）=（a+1）x+2（a1）lnx，g（x）=+x+（42a）lnx（1）若a1，讨论函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a，对任意x1，x2（0，+），x1x2，有+a0恒成立，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由；（3）记h（x）=f（x）+g（x），如果x1，x2是函数h（x）的两个零点，且x1x24x1，h（x）是h（x）的导函数，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，
7、则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|（1）解不等式：f（x）+f（x+1）2；（2）若a0，求证：f（ax）f（3a）af（x）2017年湖北省六校联合体高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
8、有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x23x40，B=x|x|3，则集合AB=（）A3，1B3，4C1，3D3，4【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解x23x40可得集合A，解|x|3可得集合B，进而由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，x23x401x4，即A=x|x23x40=x|1x4=1，4，|x|33x3，即B=x|x|3=x|3x3=3，3，则AB=1，3，故选：C【点评】本题考查集合的交集运算，关键是掌握集合的交集的定义2设，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A1BCD2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公
9、式即可得出【解答】解：，其中x，y是实数，xy+（x+y）i=2i，xy=0，x+y=2x=y=则|x+yi|=2故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A3cm3B5cm3C4cm3D6cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直四棱柱，结合图中数据求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直四棱柱，且四棱柱的底面如侧视图所示，可以分割为一个梯形和一个直角三角形（如图），S底面=该四棱柱的体积
10、为V四棱柱=S底面h=2=5故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键4已知实数x，y满足，若目标函数z1=3x+y的最小值的7倍与z2=x+7y的最大值相等，则实数k的值为（）A1B1C2D2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移分别求出z1的最小值和z2的最大值，建立方程关系即可求k的值【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由图象知k0由z1=3x+y，得y=3x+z1，平移直线y=3x+z1，由图象可知当直线y=3x+z1，经过点C时，直线y=3x+z1的截距最小，此时z1最小
11、由得，即C（1，2），此时z1的最小值为z=31+2=5，由z2=x+7y得y=x+z2，平移y=x+z2，由图象得当直线经过点B时，进行y=x+z2的截距最大，此时z2最大，由，得x=，y=，即B（，），此时z2=+7=，目标函数z1=3x+y的最小值的7倍与z2=x+7y的最大值相等，=75，得k=1，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法5设等差数列an的公差d0，a1=2d，若ak是a1与a2k+7的等比中项，则k=（）A2B3C5D8【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式列
12、出方程组，由此能求出k【解答】解：等差数列an的公差d0，a1=2d，ak是a1与a2k+7的等比中项，=a1a1+（2k+6）d，且a1=2d，解得k=5或k=3（舍）故选：C【点评】本题考查等差数列的项数k的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程是（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程计算可得其焦点坐标，结合题意可得双曲线中有c=2，结合离心率公式可得e=，解可得n的值，由双曲线的几何性质计算可得m的值，将m、n的值代入双曲线的方程即可得答案【解答】解：
13、根据题意，抛物线的方程为x2=8y，则其焦点为（0，2），又由双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则有m0而n0，且c=2；双曲线的离心率为，则有e=，解可得n=3，又由c2=n+（m）=4；则m=1；故双曲线的方程为：x2=1；故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置7执行如图所示程序框图，若输出的S值为52，则条件框内应填写（）Ai4？Bi6？Ci5？Di5？【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各个变量，分别计算，第五次循环：S=52，i=6，结束循环，可填i6即可求得答案，【解答】解：第一次循环：S=102=8，i=2，第二次循环：S=4，i=3，
14、第三次循环：S=4，i=4，第四次循环：S=20，i=5，第五次循环：S=52，i=6，结束循环，可填i6，故选B【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题8函数y=在2，2的图象大致为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】根据当x=2时，y=0，故排除A、D当x0时，利用导数求得函数在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，从而得出结论【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=0，故排除A、D；当x0时，由于y=，令y=0，求得x=，在（0，）上，y0，函数y单调递增；在（，+）上，y0，函数y单调递减，故排除C，故选：B【点评
15、】本题主要考查函数的图象，利用导数研究函数的单调性，属于中档题9已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点对称B关于轴对称C可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的奇偶性求得，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中，y=2sinxsin（x+3）是奇函数，3=，=，则函数g（x）=cos（2
16、x）=cos（2x）令2x=k，求得x=+，kZ，可得g（x）的对称轴为x=+，kZ，故A不正确，B正确根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x） 的图象，故C、D均不正确，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题10已知数列an满足：a1=1，an+1=（nN*）若（nN*），b1=，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是（）AB1CD【考点】82：数列的函数特性【分析】根据数列的递推公式可得数列+1是等比数列，首项为+1=2，公比为2，再代值
17、得到bn+1=（n2）2n，根据数列的单调性即可求出的范围【解答】解：数列an满足：a1=1，an+1=（nN*），=+1，化为+1=+2数列+1是等比数列，首项为+1=2，公比为2，+1=2n，bn+1=（n2）（+1）=（n2）2n，数列bn是单调递增数列，bn+1bn，（n2）2n（n12）2n1，解得1，但是当n=1时，b2b1，b1=，（12）2，解得，故选：A【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边AB=4，AC=4，那么下面说法正确的是（）A平面ABC
18、平面ACDB四面体DABC的体积是C二面角ABCD的正切值是DBC与平面ACD所成角的正弦值是【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题【分析】A，如图，由题意可知BDC为BADC的平面角，即BDC=120，即可判断；B，四面体DABC的体积V=；C，根据题意先利用直角三角形求出AD，BD，DC，再利用余弦定理求出BC，利用面积法求出DF，利用定义证明AFD为二面角ABCD的平面角，在三角形ADF中求出此角即可D过O作BO垂直BOCO于O，则BCO就是BC与平面ACD所成角【解答】解：对于A，如图，由题意可知BDC为BADC的平面角，即BDC=120，故平面ABC平面ACD不成立对于B，四面体
19、DABC的体积V=，故错；对于C，如图，由题意可知BDC为BADC的平面角，即BDC=120，作DFBC于F，连结AF，AF=，BD=4，DC=8，AD=4，AFD为二面角ABCD的平面角，tanAFD=对于D，如图，由题意可知BDC为BADC的平面角，即BDC=120，作DFBC于F，连结AF，AF=，BD=4，DC=8，AD=4，过O作BO垂直BOCO于O，则BCO就是BC与平面ACD所成角，BO=2，OD=2，BC=，sinBCO=故选：D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题12已知函数f（x）=exax有两个零点x1，x2
20、，x1x2，则下面说法正确的是（）Ax1+x22BaeCx1x21D有极小值点x0，且x1+x22x0【考点】52：函数零点的判定定理【分析】对于A：根据对数的运算性质判断即可，对于B：利用导数判断函数的单调性，以及结合零点定理即可求出ae；对于C：f（0）=10，0x11，x1x21不一定，对于D：f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增即可得出结论【解答】解：x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e22a=0，x2=2，f（0）=10，0x11，x1+x22，A不正确；f（x）=exax，f（x）=exa，令f（
21、x）=exa0，当a0时，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增当a0时，f（x）=exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）=exax有两个零点x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，B不正确；f（0）=10，0x11，x1x21不一定，C不正确；f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增，有极小值点x0=lna，且x1+x22x0=2lna，D正确故选：D【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正
22、负对应着函数的单调性二、填空题（2017湖北模拟）设xR，向量，且，则=5【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由，分析可得=x2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得+2的坐标，由向量模的公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量，若，则有=x2=0，解可得x=2，故=（2，1），又由，则+2=（4，3），则|+2|=5；故答案为：5【点评】本题 考查向量的坐标运算，关键是求出向量+2的坐标14在（2x+1）（x1）5的展开式中含x4项的系数是15（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二
23、项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数【解答】解：（2x+1）（x1）5=2x（x1）5+（x1）5，（x+2）（x1）5展开式中含x4项的系数为（x1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；（x1）5展开式的通项为Tr+1=（1）rC5rx5r，令5r=4，得r=1；展开式中含x4的系数为5；令5r=3，得r=2；展开式中含x3的系数为10；（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数为（5）+210=15故答案为：15【点评】本题考查了等价转化的数学思想方法、以及利用二项展开式的通项公式解
24、决二项展开式的特定项问题15把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为1200【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先将7张电影票分成5组，其中2组每组2张，其余三组每组1张，由列举法可得分组方法数目，再将分好的5组全排列，对应甲、乙、丙、丁、戊五个人，由排列数公式计算可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，将7张电影票分给五个人，每人至少一张，至多分两张，则其中2人2张，其他3人各1张，则需要先将7张电影票分成5组，其中2组每组2张
25、，其余三组每组1张，有12、34、5、6、7；12、3、45、6、7；12、3、4、56、7；12、3、4、5、67；1、23、45、6、7；1、23、4、56、7；1、23、4、5、67；1、2、34、56、7，1、2、34、5、67；1、2、3、45、67；共10种情况；再将分好的5组全排列，对应甲、乙、丙、丁、戊五个人，有A55=120种情况；则不同分法有10120=1200种；故答案为：1200【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是正确将7张电影票分成5组16从随圆（ab0）上的动点M作圆的两条切线，切点为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，则EOF面积的最小值是【考点】
26、K4：椭圆的简单性质【分析】由题意，求得直线PQ的方程，求得直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，利用三角形的面积公式求得S=，由M在椭圆方程，利用基本不等式的性质，即可求得EOF面积的最小值【解答】解：设（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2），直线MP和MQ的方程x1x+y1y=，x2x+y2y=，由M在MP上和MQ上，则x1x0+y1y0=，x2x0+y2y0=，则P和Q满足xx0+yy0=，直线PQ的方程为xx0+yy0=，则直线PQ与x轴和y轴的焦点分别为E（，0），F（0，），EOF面积S=丨OE丨丨OF丨=，由M在椭圆方程，即b2y02+a2x02=a2b2，由b2y
27、02+a2x022ab丨x0y0丨，则丨x0y0丨，则S=，当且仅当b2y02=a2x02=，EOF面积的最小值，故答案为：【点评】本题考查直线的方程的求法，椭圆的性质，基本不等式的性质的应用，考查计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017湖北模拟）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求b与c的值【考点】HS：余弦定理的应用【分析】（1），由正弦定理得：，即可求A；（2）由已知得，可得bc=6，由已知及余弦定理得b2+c22bccosA=7，（b+c）2=2
28、5，b+c=5，联立，即可求b与c的值【解答】解：（1），由正弦定理得：，即，化简得：，在ABC中，0A，得，（2）由已知得，可得bc=6，由已知及余弦定理得b2+c22bccosA=7，（b+c）2=25，b+c=5，联立方程组，可得或【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题18（12分）（2017湖北模拟）如图，在四棱锥中PABCD，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=2，PA=2（1）求证：ABPC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角，如果不存在，
29、请说明理由【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）四边形ABCD是直角梯形，推导出ABAC，PAAB，从而AB平面PAC，由此能证明ABPC（2）点M可能是线段PD的一个三等分点（靠近点D），再证明当M是线段PD的三等分点时，二面角MACD的大小为45，设点B到平面MAC的距离是h，由SABCMN=SMACh，得，由此能求出BM与平面MAC所成的角【解答】证明：（1）如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，由已知，可得ABC是等腰直角三角形，即ABAC，又PA平面ABCD，则PAAB，又APAC=A，所以AB平面PAC，所以ABPC解：（2）存在，
30、观察图形特点，点M可能是线段PD的一个三等分点（靠近点D），下面证明当M是线段PD的三等分点时，二面角MACD的大小为45，过点M作MNAD于N，则MNPA，则MN平面ABCD过点M作MGAC于G，连接NG，则MGN是二面角MACD的平面角，因为M是线段PD的一个三等分点（靠近点D），则，在四边形ABCD中求得，则MGN=45，所以当M是线段PD的一个靠近点D的三等分点时，二面角MACD的大小为45，在三棱锥MABC中，可得，设点B到平面MAC的距离是h，则SABCMN=SMACh，解得，在RtBMN中，可得，设BM与平面MAC所成的角为，则，所以BM与平面MAC所成的角为30【点评】本题考查
31、线线垂直的证明，考查线面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题19（12分）（2017湖北模拟）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样
32、本均值【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求的分布列和期望；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为=7万元（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；取值为0，1，2.，所以的分布列为012P数学期望为（3）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则， ，得线性回归方程：y=1.4x+2.5可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元【点评】本题考查了古典概型的概率计算，求的分布列和期望，线性回归方程的解法及应用，属于中档题
33、20（12分）（2017湖北模拟）已知动圆C过定点F2（1，0），并且内切于定圆F1：（x+1）2+y2=16（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，（1）中曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用已知条件判断轨迹是椭圆，求出a，b即可得到椭圆方程（2）利用直线MN斜率不存在时，求解四边形PMQN的面积S=8当直线MN斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k0），联立方程得，设M（x1，y1），N（x
34、2，y2），利用韦达定理，弦长公式，通过PQMN，推出直线PQ的方程为，设P（x3，y3），Q（x4，y4），求出|PQ|，推出四边形PMQN的面积利用换元法以及基本不等式求解表达式的最值【解答】解：（1）设动圆的半径为r，则|CF2|=r，|CF1|=4r，所以|CF1|+|CF2|=4|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，a=2，c=1，所以，动圆圆心C的轨迹方程是（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得|MN|=4，|PQ|=4，四边形PMQN的面积S=8当直线MN斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k0），联立方程得，消元得k2x2（2
35、k2+4）x+k2=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则PQMN，直线PQ的方程为，得（3k2+4）x28x+412k2=0设P（x3，y3），Q（x4，y4），则四边形PMQN的面积，令k2+1=t，t1，上式，令2t+1=z，（z3），（z3），S8（1+0）=8，综上可得S8，最小值为8【点评】本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，三角形的面积的最值的求法，函数的思想的应用21（12分）（2017湖北模拟）已知函数f（x）=（a+1）x+2（a1）lnx，g（x）=+x+（42a）lnx（1）若a1，讨论函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a
36、，对任意x1，x2（0，+），x1x2，有+a0恒成立，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由；（3）记h（x）=f（x）+g（x），如果x1，x2是函数h（x）的两个零点，且x1x24x1，h（x）是h（x）的导函数，证明：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）+ax，只要g（x）在（0，+）上为增函数，求出函数的导数，得到关于a的不等式，解出即可；（3）分别表示出h（x1），h（x2）两式相减，得到，令，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）的定义
37、域为（0，+），若a1=2，则a=3，f（x）在（0，+）上单调递增；若a12，则a3，而a1，1a3，当x（a1，2）时，f（x）0；当x（0，a1）及（2，+）时f（x）0，所以f（x）在（a1，2）上单调递减，在（0，a1）及（2，+）单调递增；若a12，则a3，同理可得f（x）在（2，a1）上单调递减，在（0，2）及（a1，+）单调递增（2）假设存在a，对任意x1，x2（0，+），x1x2，有恒成立，不妨设0x1x2，只要，即f（x2）+ax2f（x1）+ax1，令g（x）=f（x）+ax，只要g（x）在（0，+）上为增函数，只要g（x）0在（0，+）恒成立，只要，故存在时，对任意x1
38、，x2（0，+），x1x2，有恒成立（3）证明：由题意知，两式相减，整理得，所以，又因为，所以，令，则，所以（t）在（1，4）上单调递减，故（t）（1）=0，又，所以【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想、分类讨论思想，是一道综合题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017湖北模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，
39、求它到直线l的距离的最大值【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）设l与C1相交于A，B两点，利用普通方程，求出A，B的坐标，即可求|AB|；（2）点P的坐标是，点P到直线l的距离是，即可求它到直线l的距离的最大值【解答】解：（1）l的普通方程，C1的普通方程x2+y2=1，联立方程组，解得l与C1的交点为A（1，0），则（2）C2的参数方程为（为参数），故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是，由此当sin（）=1时，d取得最大值，且最大值为【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017湖北模拟
40、）已知函数f（x）=|x3|（1）解不等式：f（x）+f（x+1）2；（2）若a0，求证：f（ax）f（3a）af（x）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，解不等式；（2）由题意得f（ax）af（x）=|ax3|a|x3|=|ax3|+|3aax|ax3+3aax|=|3a3|=f（3a），即可证明结论【解答】（1）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x3|+|x2|，因此只须解不等式|x3|+|x2|2当x2时，原不等式等价于2x+52，即，当2x3时，原不等式等价于12，即2x3；当x3时，原不等式等价于2x52，即综上，原不等式的解集为（2）证明：由题意得f（ax）af（x）=|ax3|a|x3|=|ax3|+|3aax|ax3+3aax|=|3a3|=f（3a）所以f（ax）f（3a）af（x）成立【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的性质的运用，属于中档题