1、江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三模拟突破冲刺数学理试题（十）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【全,品中&高*考*网】1已知集合，则（ ）A B C D2已知函数两相邻对称轴间的距离为，则的值为（ ）A B C D【全,品中&高*考*网】3.已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）【全,品中&高*考*网】A B C D 4. .设复数（i是虚数单位），则=A.i B. -iC. -1 -iD.1+i5在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=若，且D、E、F三点共线（该
2、直该不过点O），则ABC周长的最小值是（ ）A B CD6已知数列满足，若则（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 47.已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是（ ）。A. B. C. D. 8.能够把的面积一分为二的曲线被称为的“八卦曲线”，下列对的“八卦曲线” 的判断正确的是（ ） A. “八卦曲线”一定是函数 B. “八卦曲线” 的图象一定关于直线成轴对称；C. “八卦曲线” 的方程为 D. “八卦曲线” 的图象一定关于点（2，2）成中心对称； 9. 在平面直角坐标系中，随机地从不等式组表示的平面区域中取一个点点，如果点恰好在
3、不等式组表示的平面区域的概率为，则实数的值为（ ） A、1B、2C、D、310.若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A . . . .第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上11.正偶数列有一个有趣的现象：；按照这样的规律，则2012在第 个等式中。14. 给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 在等差数列中，若，则； 若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 函数有最大值为，有最小值为0。 其中所有正确命题的序号为 三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题
4、都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）（1）.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线C1: 异于点O的交点为A与曲线C2: 异于点O的交点B,则AB= _. （2）.若存在实数满足，则实数的取值范围为 。16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角，的对边分别，且，若，求的面积.17.（本小题满分12分）某学校为丰富教师的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会。在“定点投篮”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都在罚球线外同一位置依次投篮5次；若这5次投篮中，最后两次都投中，
5、且前三次投篮至少有1次投中，则此人获奖，否则不获奖。已知甲每次投篮命中的概率都为，且各次投篮结果互不影响。 (I)求甲在投篮比赛中获奖的概率；(II)设甲在获奖的前提下在前3次投篮中命中的总次数为随机变量，求的分布列及数学期望。18. （本小题满分12分） 如图,在AOB中，已知 AB4，D为线段贴的中点. AOC是由AOB绕直线AO旋转而成，记二面角B-AO-C的大小为.（1）当平面COD丄平面AOB时，求的值； （2）当 求二面角BODC的余弦值19. （本小题满分12分）（理）在数列中，已知（1） 令求证为等差数列；（2） 令，若恒成立，求的最小值.【全,品中&高*考*网】20（本小题满
6、分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。过点作圆的切线l交椭圆C于A、B两点。（）求椭圆C的方程；（）将的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值。21（本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）2013届高三模拟试卷数学（理）参考答案四、解答题（本大题共6小题，共75分）解：（1） 2分所以，的最大值为0，最小正周期为T=； 4分（2）则， 5分由正弦定理 7分由余弦定理，得即 9分由得 11分 12分17.解：（1）记甲在5次投篮中，
7、投中k次获奖的事件为。 1分 =C. .2分 3分 4分 6分 （2）由题意，的取值可以为1,2,3；记A为“甲在一场比赛中获奖”，由（1）知 .8分 .9分 .10分的分布列为 123P .12分 18() 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)2分设(x，y，z)为平面COD的一个法向量，由得取zsin，则(cos，sin，sin)4分因为平面AOB的一个法向量为(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0
8、，即7分() 设二面角CODB的大小为,由()得当=时，tan=，8分cos= ，10分【全,品中&高*考*网】 故cos=综上,二面角CODB的余弦值为 12分解法二：() 解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，FCAOBD(第20题)GE因为平面AOB平面COD，【全,品中&高*考*网】平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因为OCAO，所以OC平面AOB，故OCOB又因为OBOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角为COB，即 7分 () 解： 当=时，过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，则CGF的补角为二面角CODB的平面角在
9、RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因为，tan=，故cosCGF=所以二面角CODB的余弦值为 12分19解：（1）即 2分所以，是以为首项，2为公差的等差数列. 4分（2） 由（1）得因为 6分因为所以 8分所以=所以 10分因为恒成立，故所以的最小值为1. 12分20解：（）由题意， .1分又， .3分所以椭圆C的方程为； .4分（）由题意知，设直线l 的方程为， .6分设A、B两点的坐标分别为，则 .7分又由l与圆 .8分所以 .10分又原点O到直线l的距离，所以. .11分又当且仅当，所以时，的面积的最大值为。 .13分21解答 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立；7分当时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成立；8分）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件9分综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是10分（）由（）知，当时，则，当时，令，则，12分又由（）得，即，当x0时，综上得，即14分