1、秦州区20202021学年第二学期期中第一阶段考试试卷高一数学一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法2（5分）某产品生产线上，一天内每隔60分钟抽取一件产品，则该抽样方法为：某中学从30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽取方法为，那么（ ）A是系统抽样，是简单随机抽样 B是分层抽样，是简单随机抽样C是系统抽样，是分层抽样 D是分层抽样，是系统抽样3（5分）根据此程序框图
2、输出S的值为，则判断框内应填入的是（ ）A B C D4（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）5（5分）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A线性相关关系较强，b的值为1.25 B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为 D线性相关关系太弱，无研究价值6（5分）某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其中
3、每年入围大学生体重y（单位：）与身高x（单位：）基本都具有线性相关关系，根据今年的一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若某应聘大学生身高增加，则其体重约增加D若某应聘大学生身高为，则可断定其体重必为7（5分）若98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则（ ）A53 B54 C58 D608（5分）用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（ ）A B C D349（5分）下列各进制中，最大的值是（ ）A B C D10（5分）国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月
4、份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数如下图所示则下列结论中错误的是（ ）A12个月的值不低于的频率为B12个月的值的平均值低于C12个月的值的众数为D12个月的值的中位数为11（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12（5分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A73.3，
5、75 B73.3，80，73 C70，70，76 D70，75，75二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13（5分）设a为用秦九韶算法计算函数，当时的值，b为8251与6105的最大公约数，c为二进制数10101000化为五进制数时的值，则_14（5分）求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_15（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_16（5分）在样本频率分布直方图中，共有11个长方形，中间一个小长方形的面积等于其他10
6、个小长方形面积的，若样本容量为320，则中间一组的频数为_三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17（10分）样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计（1）求总体数据落在内的概率；（2）以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体数据的平均数18（12分）有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量：案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称200人，其余人员120人从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况：案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的
7、志愿者活动（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？（2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随杋抽取的码为L（编号从0开始），那么第K组（组号K从0开始，）抽取的号码的百位数为组号，后两位数为的后两位数若，试求出及时所抽取的样本编号19（12分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数（2）用秦九韶算法计算函数当时的函数值20（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出散点图，观察散点图，说明两个
8、变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小参考公式：21（12分）从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩（答案精确到0.1）22（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；（2
9、）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1（5分）【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样选C2（5分）【答案】A【解析】某产品生产线上每隔60分钟抽取一件产品进行检验，是等距的为系统抽样；某中学的30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，为简单随机抽样法故选：A3（5分）【答案】B【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时输出S，所以应填写4（5分）【答案】D【解析】略5（5分）【答案】B【解
10、析】散点图里变量的对应点分布在一条直线附件，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B6（5分）【答案】D【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.83，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确；线性回归方程必过样本中心点，故B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加，其体重约增加，故C正确；当某大学生的身高为时，其体重估计值是，而不是具体值，故D不正确故选：D7（5分）【答案】C【解析】由题意知，98与63的最大公约数为7，又，选C8（5分）【答案】B【解析】试题分析：根据秦九韶算法：，故选B考点：中国古代算法案例9（5分）【答案】D【解析】
11、本题主要是根据进制直接的关系来解答的，把各个进制数的单位统一，就可以比较大小了，通过比较可以知道的数值最大，故选D10（5分）【答案】D【解析】对A，从图中数据变化看，值不低于50%的月份有4个，所以12个月的值不低于50%的频率为，故A正确；对B，由图可以看出，值的平均值低于50%，故B正确；对C，12个月的值的众数为49.4%，故C正确；对D，12个月的值的中位数为49.6%，故D错误故选D11（5分）【答案】A12（5分）【答案】A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在之间18人，所以中位数为；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即的中点横坐标，是7
12、5；平均数为故选A二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13（5分）【答案】【解析】解：当时，故b是8251与6105的最大公约数即则37为8251与6105的最大公约数即将转化为十进制数：故为即故答案为：14（5分）【答案】【解析】374与238的最大公约数求法如下：，所以两个数的最大公约数为34由除k取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：15（5分）【答案】18解析】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，解得16（5分）【答案】80【解析】设中间一个小长方形的面积为x，其它10个小长方形的面积之和为y，则解得所以中间一组的频数为故答案为：8
13、0三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17（10分）【答案】（1）0.4；（2）11.52【解析】（1）总体数据落在内的概率为（2）各组样本数据的概率分别为0.08，0.32，0.36，0.12，0.12，因为，所以，总体数据的平均数为11.5218（12分）（1）一用简单随机抽样，二用分层抽样，三用系统抽样；【解析】案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样（2）8、16、10、6；【解析】确定抽样比例，按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人（3）311，866【解析】时，故第三组样本编号为311；时，故第8组样本编号为86619（12分）【答案】（1）8
14、4；（2）62【解析】（1）余84，余0，840与1764的最大公约数是84（2）当时；故时的函数值为6220（12分）【答案】20 解：（1）散点图如下图，由散点图可知，两个变量符合正相关（2）设回归直线方程是，故利润额y对销售额x的回归直线方程为（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为y（百万元）21（12分）【答案】（1）众数为75分，中位数为76.7分；（2）76.2分【解析】（1）由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为75分因为数学竞赛成绩在的频率为，数学竞赛成绩在的频率为所以中位数为（2）这50名学生的平均成绩为22（12分）【答案】（1）茎叶图详见解析；（2）派甲参赛比较合适，理由详见解析【解析】（1）作出茎叶图如下根据所给的数据得到v，（2）因为甲、乙两位同学的平均数相等，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适