1、解一元一次方程（一）合并同类项与移项第一课时歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的探究活动课。以方程为工具分析问题、解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的解法的讨论，是建立在方程模型的背景下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。本节课重点讨论用合并同类项法解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课。【知识与能力目标】1、找等量关系列一元一
2、次方程； 2、用合并同类项法解一元一次方程。 教学目标【过程与方法目标】1、 通通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。 2、 通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。3、 体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如何用方程解决实际问题【情感态度价值观目标】通过背景资料的情境感受数学文明。进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。【教学重点】 教学重难点合并同项法解一元一次方程，会用一元一次方程解决实际问题。【教学难点】列一元一次方程解决实际问题。收集相关文本资料，相关图片，相关动
3、画等碎片化资源。 课前准备 教学过程情景引入：来源:Zxxk.Com程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗。算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。一、 温故知新（1）含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指数_。用合并同类项进行化简：(1) 3x 5x = _
4、；(2) 3x + 7x = _；(3)y + 5y2y =_；(4) _。 新知学习：一、利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式 x + 2x + 4x = 140来源:1方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？来源:Zxxk.Com分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律。来源:Z.xx.k.Com典例解析例1 解下列方程：（1）；（
5、2）。学生活动：在独立完成的基础上，小组合作讨论结果。师生合作探究：解方程的最终目标是什么？我们第一步要进行和运算是什么，对多项式的同类项进行合并的计算方法在这里适用吗？教师总结：最终目标是，本题第一步进行的应当是合并同类项，我们把方程的左边看作一个多项式进行合并同类项。解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得变式训练 解下列方程：巩固练习1.解下列方程：(1) 5x2x = 9； (2) .二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题。例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和
6、白色皮块各有多少个？提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程。来源:学#科#网解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个)。 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243 ， . 其
7、中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？ 提示： 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积。如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是3x，9x。 归纳：用方程解决实际问题的过程。 课堂练习 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3xx13，得 2x 4 B. 由 2xx74，得 3x 3 C. 由 1522x x，得 3x D. 由 6x24x20，得 2x02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）A-1 B1 C-3 D3 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女
8、生有x人，可列方程为_. 4. 解下列方程： (1) 3x + 0.5x =10； (2) 6m1.5m2.5m =3； (3) 3y4y =2520.5. 某洗衣厂2019年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?课堂小结1.本节课主要学习了解一元一次方程的两个步骤：合并同类项和系数化为1；合并同类项是根据多项式的同类项合并，系数化为1的根据是等式的性质2。2.本节的另一个要点是根据实际问题列方程，其中总量=各个分量的和，是列方程的一个相等的依据。作业1.教科书第92页习题3.2第1、3的（1）（2），7题。2.补充作业。三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？
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