1、2014-2015学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1集合A=1，2，B=2，3，则AB=2命题p：xR，x2+10的否定是3函数y=的定义域是4函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（xR）的最小正周期是5若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=6函数的单调递减区间为7设命题p：=；命题q：sin=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8已知Sn是等差数列an的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为9设向量
2、与的夹角为，则sin=10如图，在ABC中，AB=AC，BC=2，若，则=11设函数f（x）的导函数f（x）=x33x+2，则f（x）的极值点是12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是13设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a11，a46，S312则a2014=14已知x，y，zR，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15已知，（1）若，求tan的值；（2）若=，求的值16已知集合A=y|y=2x，x2，3，B
3、=x|x2+3xa23a0（1）当a=4时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围17已知（I）求f（x）在0，上的最小值；（II）已知a，b，c分别为ABC内角A、B、C的对边，且f（B）=1，求边a的长18如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕M
4、NEF的面积S最小？19已知数列an的通项公式为an=2+（nN*）（1）求数列an的最大项；（2）设bn=，试确定实常数p，使得bn为等比数列；（3）设m，n，pN*，mnp，问：数列an中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由20已知函数f（x）=x3+x2ax（aR）（1）当a=0时，求与直线xy10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；（2）求函数g（x）=alnx（x1）的单调递增区间；（3）如果存在a3，9，使函数h（x）=f（x）+f（x）（x3，b）在x=3处取得最大值，试求b的最大值2014-201
5、5学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1集合A=1，2，B=2，3，则AB=1，2，3考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 由集合A与B，求出两集合的并集即可解答： 解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3故答案为：1，2，3点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2命题p：xR，x2+10的否定是xR，x2+10考点： 命题的否定专题： 规律型分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答： 解：命题“xR，x2+10”命题“xR，
6、x2+10”的否定是“xR，x2+10”故答案为：xR，x2+10点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化3函数y=的定义域是x|x2且x3考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答： 解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故答案为：x|x2且x3点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题4函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（xR）的最小正周期是考点： 二倍角的余弦；两角和与
7、差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题分析： 把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期解答： 解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，=2，T=故答案为：点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变
8、形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键5若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=1考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性专题： 计算题分析： 利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可解答： 解：若f（x）是R上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1，f（3）f（4）=2（1）=1故答案为：1点评： 本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x
9、，都有f（x）=f（x）（或f（x）=f（x），那么函数f（x）是奇（偶）函数6函数的单调递减区间为（0，1考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案解答： 解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，1点评： 本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域7设命题p：=；命题q：sin=，那么p是q的充分不必要条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要
10、”、“既不充分也不必要”）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若=，则sin=sin=成立，即充分性成立，若=，满足sin=，但=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础8已知Sn是等差数列an的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为119考点： 等差数列的前n项和专题： 计算题分析： 由S11=35+S6 可得S11S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差数列的性质可得，5a9=35 从而可得a9=7
11、代入等差数列的和公式 可求解答： 解：S11=35+S6S11S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差数列的性质可得，5a9=35a9=7=故答案为119点评： 本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用，还考查了等差数列的前n项和公式 的应用9设向量与的夹角为，则sin=考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cos，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案解答： 解：根据题意，由，可得，=（+3）=（1，1），则|=，|=，cos
12、=，则sin=点评： 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角10如图，在ABC中，AB=AC，BC=2，若，则=考点： 向量在几何中的应用专题： 计算题；平面向量及应用分析： 以BC的中点O为原点，建立如图所示直角坐标系，可得B（1，0），C（1，0）设A（0，m），从而算出向量的坐标关于m的式子，由建立关于m的方程，解出m=2由此算出的坐标，从而可得的值解答： 解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示则B（1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），=（，），=（1，m），1+（m）=，解
13、之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（，），=（1，2）=（1）+（2）=故答案为：点评： 本题给出等腰三角形的底面长，在已知两个向量的数量积的情况下求另外向量的数量积着重考查了等腰三角形的性质、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题11设函数f（x）的导函数f（x）=x33x+2，则f（x）的极值点是2考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 直接利用导函数为0，求出方程的解，判断是否是极值点即可解答： 解：函数f（x）的导函数f（x）=x33x+2，令x33x+2=0，即（x+2）（x22x+1）=0，解得x=2或x=1，当x2时，f（x）=x33x+2
14、0，1x2时，f（x）=x33x+20，x=2是函数的极值点当x1时，f（x）=x33x+20，x=1不是函数的极值点故答案为：2点评： 本题考查函数的极值点的求法与判断，是易错题，求解方程的根后，必须验证方程的根是否是函数的极值点12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是（，0）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 利用数形结合的思想，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，也就是f（x）=g（x）k，即y=k与f（x）有三个交点，只要求出f（x）的最小值即可解答： 解：如图所示，f（x）=（x0）令f（x）=0，则x=1，当0x1时
15、，f（x）0，函数f（x）为单调递增函数，当x1时，f（x）0，函数f（x）为单调递减函数，当x=1时，函数f（x）有最大值，最大值为f（1）=，k=即k=，k的取值范围是（，0）点评： 本题考查了函数零点的问题，利用数形结合的思想，转化为求函数的最值问题，属于中档题13设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a11，a46，S312则a2014=4028考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a11，a46，S312，得到an=2n，由此能够求出a2014解答： 解：由题意可得设an=a1+（n1）d，则Sn=n
16、a1+d，由a11，a46，S312，得a1+3d6，3a1+3d12，解得63da112d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028故答案为：4028点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题14已知x，y，zR，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是考点： 平均值不等式在函数极值中的应用专题： 综合题分析： 由条件可得xy+yz+xz=1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3z2z，利用导数的方法，可求xyz的最大值解答： 解：x+y+z=1，x2+
17、y2+z2=32可得：xy+yz+xz=1xy+z（x+y）=1x+y+z=1，x+y=1zxy=1z（x+y）=1z（1z）=z2z1x2+y2=3z22xy=2（z2z1）3z22z501z令f（z）=xyz=z3z2z，则f（z）=3z22z1=（z1）（3z+1）令f（z）0，可得z1或z，f（z）在区间1，单调递增，在，1单调递减，在1，单调递增，当z=时，xyz的值为，当z=时，xyz的值为，xyz的最大值为故答案为：点评： 本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
18、文字说明、证明或演算步骤.15已知，（1）若，求tan的值；（2）若=，求的值考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数专题： 计算题分析： （1）利用2个向量共线的条件求出tan的值；（2）利用题中条件，求出2的正弦和余弦值，代入两角和的正弦公式进行求值解答： 解：（1）因为，所以2sin=cos（3分）则（5分）（2）因为=，所以，（7分）即（9分）因为，所以，则（11分）=（14分）点评： 本题考查2个向量的共线条件、2个向量的数量积、及两角和的正弦公式的应用16已知集合A=y|y=2x，x2，3，B=x|x2+3xa23a0（1）当a=4时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值
19、范围考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题： 计算题；分类讨论分析： （1）先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B，最后利用交集的定义求出AB即可；（2）题中条件：“AB”说明集合A是集合B的子集，即不等式：（xa）（x+a+3）0的解集是B的子集，对a进行分类讨论，结合端点的不等关系列出不等式求解即可解答： 解：（1）A=8，4（2分）当a=4时，B=x|x2+3x280=x|x7或x4，（4分）AB=8，7）（5分）（2）B=x|（xa）（x+a+3）0当时，恒成立；（8分）当时，B=x|xa或xa3AB，a4或a38解得a4或a5（舍去）所以4a（11分）当时，
20、B=x|xa3或xaAB，a34或a8（舍去）解得（13分）综上，当AB，实数a的取值范围是（4，1）（14分）点评： 本小题主要考查函数的值域、函数的定义域、不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于基础题17已知（I）求f（x）在0，上的最小值；（II）已知a，b，c分别为ABC内角A、B、C的对边，且f（B）=1，求边a的长考点： 正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题分析： （）将f（x）的解析式的第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与
21、差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出f（x）的值域，即可确定出f（x）的最小值；（II）由f（B）=1，将x=B代入函数f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质得到关于x的方程，根据B为三角形的内角，可得出B的度数，进而确定出sinB的值，由cosA的值，以及A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值解答： 解：（）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinx+cosx=sin（x+），x+，x=时，f（x）min=；（II）f（B）=1，x+=2k+，kZ，又B为三角
22、形的内角，B=，cosA=，sinA=，又b=5，由正弦定理得=，得a=8点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）
23、当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的定义域及其求法专题： 计算题；综合题分析： （1）在AMN中利用比例关系即可表示AM；（2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长求定义域即可；（3）根据（2），求出函数的导函数，利用函数的导数求函数在给定区间上的最小值即可解答： 解：（1）依题意，（10x30）；（2分）（2）（4分）MN：NE=16：9，（6分）定义域为10，30（8分）（3）=，（11分）令S=0，得x=0（舍），（13分）当时，S0，S关于x为减函数；当时
24、，S0，S关于x为增函数；当时，S取得最小值（15分）答：当AN长为m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小（16分）点评： 本题考查用数学知识解决实际应用题的能力，主要考查构建函数模型，函数的定义域，以及用函数的导数研究函数最值，是中档题19已知数列an的通项公式为an=2+（nN*）（1）求数列an的最大项；（2）设bn=，试确定实常数p，使得bn为等比数列；（3）设m，n，pN*，mnp，问：数列an中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由考点： 等比数列的性质；等差关系的确定专题： 综合题分析： （1）根据数列an的通项
25、公式可知随着n的增大而减小，即为递减数列，故可知a1为数列中的最大项，进而可得答案（2）把（1）中的an代入bn，根据等比数列的性质可知b2n+1bnbn+2=0，把bn代入，进而可求得p（3）根据（1）中数列an的通项公式可分别求得am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap，把am，an，ap代入整理可得关于m，n，p的关系式，再根据mnp判定等式是否成立解答： 解（1）由题意an=2+，随着n的增大而减小，所以an中的最大项为a1=4（2）bn=，若bn为等比数列，则b2n+1bnbn+2=0（nN*）所以（2+p）3n+1+（2p）22+p）3n+（2p）（
26、2+p）3n+2+（2p）=0（nN*），化简得（4p2）（23n+13n+23n）=0即（4p2）3n4=0，解得p=2反之，当p=2时，bn=3n，bn是等比数列；当p=2时，bn=1，bn也是等比数列所以，当且仅当p=2时bn为等比数列（3）因为，若存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap，所以=，化简得3n（23pn3pm1）=1+3pm23nm（*），因为m，n，pN*，mnp，所以pmpn+1，pmnm+1，所以3pm3pn+1=33pn，3pm3nm+1=33nm，（*）的左边3n（23pn33pn1）=3n（3pn1）0，右边1+33nm
27、23nm=1+3nm0，所以（*）式不可能成立，故数列an中不存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列点评： 本题主要考查了等比数列的性质，等比数列问题常涉及指数函数、不等式、极值等问题，是高考常考的地方，故应重点掌握20已知函数f（x）=x3+x2ax（aR）（1）当a=0时，求与直线xy10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；（2）求函数g（x）=alnx（x1）的单调递增区间；（3）如果存在a3，9，使函数h（x）=f（x）+f（x）（x3，b）在x=3处取得最大值，试求b的最大值考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某
28、点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）根据导数与函数切线斜率的关系，求得斜率，由点斜式写出切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性求得函数的单调递增区间即可；（3）利用导数求函数的最值的方法，通过分类讨论得出b的最大值解答： 解：（1）设切点为T（x0，x03+x02），由f（x）=3x2+2x及题意得3 x02+2 x0=1 （2分）解得x0=1，或x0=所以T（1，0）或T（，）所以切线方程为xy+1=0或27x27y5=0 （4分）（2）因为g（x）=x2+xaalnx（x1），所以由g（x）=2x+10，得2x2+xa0 （6分）令（x）=2x2+xa（x1），因为（x）在（1
29、，+）递增，所以（x）（1）=3a当3a0即a3时，g（x）的增区间为（1，+）； （8分）当3a0即a3时，因为（1）=3a0，所以（x）的一个零点小于1、另一个零点大于1由（x）=0得零点x1=1，x2=1，从而（x）0（x1）的解集为（，+），即g（x）的增区间为（，+） （10分）（3）方法一：h（x）=x3+4x2+（2a）xa，h（x）=3x2+8x+（2a）因为存在a3，9，令h（x）=0，得x1=，x2=当xx1或xx2时，h（x）0；当x1xx2时，h（x）0所以要使h（x）（x3，b）在x=3处取得最大值，必有解得a5，即a5，9 （13分）所以存在a5，9使h（x）（x3
30、，b）在x=3处取得最大值的充要条件为h（3）h（b），即存在a5，9使（b+3）a（b3+4b2+2b3）0成立因为b+30，所以9（b+3）（b3+4b2+2b3）0，即（b+3）（ b2+b10）0解得b，所以b的最大值为 （16分）方法二：h（x）=x3+4x2+（2a）xa，据题意知，h（x）h（3）在区间3，b上恒成立即（x3+27）+4（x29）+（2a）（x+3）0，（x+3）（x2+x1a）0 若x=3时，不等式成立；若3xb时，不等式可化为x2+x1a0，即x2+x1+a （13分）令（x）=x2+x当3b2时，（x）在区间3，b上的最大值为（3）=6，不等式恒成立等价于61+a，a5，符合题意；当b2时，（x）的最大值为（b）=b2+b，不等式恒成立等价于b2+b1+a由题意知这个关于a的不等式在区间3，9上有解故b2+b（1+a）max，即b2+b10，b2+b100，解得2b综上所述，b的最大值为，此时唯有a=9符合题意（16分）点评： 本题主要考查利用导数研究函数的切线方程、判断函数的单调性、求函数最值等知识，考查分类讨论思想的运用能力，综合性强，属难题