1、第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流 一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2015河南三市联考)矩形导线框固定在匀强磁场中,如图甲所示。磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向为垂直纸面向里,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,则(C)A.从0到t1时间内,导线框中电流的方向为abcdaB.从0到t1时间内,导线框中电流越来越小C.从0到t2时间内,导线框中电流的方向始终为adcbaD.从0到t2时间内,导线框ab边受到的安培力越来越大【解析】由楞次定律知,从0到t2时间内,导线框中电流的方向始终为adcba,A项错误,C项正确;由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得I=1
2、为定值,则导线框中电流恒定,B项错误;由安培力公式F=BIl可知,从0到t2时间内,导线框ab边受到的安培力先减小后增大,D项错误。2.(2015长沙模拟)如图所示,闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出,外力所做的功为W1,通过导线截面的电荷量为q1;第二次用0.9 s时间拉出,外力所做的功为W2,通过导线截面的电荷量为q2,则(C)A.W1W2,q1q2B.W1W2,q1=q2D.W1W2,q1q2【解析】因t1t2=13,则两次拉出的速度之比v1v2=31,电动势E=Blv,则E1E2=31,电流之比I1I2=31,则电量之比q1
3、q2=(I1t1)(I2t2)=11,安培力之比F1F2=(BI1l)(BI2l)=31,则外力做功之比W1W2=31,故C项正确。3.如图,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为(C)A.B.C.D.【解析】设半圆的半径为L,电阻为R,当线框以角速度匀速转动时产生的感应电动势E1=022
4、2022,故C项正确。4.(2015石家庄模拟)如图所示的电路中,A、B、C是三个完全相同的灯泡,L是一个自感系数较大的线圈,其直流电阻与灯泡电阻相同。下列说法正确的是(D)A.闭合开关S,A灯逐渐变亮B.电路接通稳定后,流过B灯的电流是流过C灯电流的C.电路接通稳定后,断开开关S,C灯立即熄灭D.电路接通稳定后,断开开关S,A、B、C灯过一会儿才熄灭,且A灯亮度比B、C灯亮度大【解析】闭合开关的瞬间,线圈自感电动势很大,相当于断路,故三灯同时发光;随线圈自感阻碍作用减小,通过灯A的电流不断减小,A灯变暗,A项错误;电路稳定时,线圈相当于电阻,与C灯并联支路总电阻为C灯电阻的1.5倍,由并联分
5、流规律可知,通过B灯的电流是流过C灯电流的,B项错误;断开开关后,自感线圈产生自感电动势,可等效为电源,与C灯构成回路,故C灯并不立即熄灭,C项错误;在断开S后的等效电路中,B、C灯所在支路电阻大于A灯所在支路电阻,故流过A灯的电流较大,D项正确。5.如图所示,边长为L,匝数为N的正方形线圈abcd位于纸面内,线圈内接有电阻值为R的电阻,过ab中点和cd中点的连线OO恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上,磁场的磁感应强度为B。当线圈转过90时,通过电阻R的电荷量为(B)A.B.C.D.【解析】初状态时,通过线圈的磁通量为1=,B项正确。6.法拉第发明了世界上第一台发电机法拉第圆盘发电机。如
6、图所示,紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中,圆盘圆心处固定一个摇柄,边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴,用导线将电刷与电流表连接起来形成回路。转动摇柄,使圆盘逆时针匀速转动,电流表的指针发生偏转。下列说法正确的是(D)A.回路中电流大小变化,方向不变B.回路中电流大小不变,方向变化C.回路中电流的大小和方向都周期性变化D.回路中电流方向不变,从b导线流进电流表【解析】圆盘在磁场中切割磁感线产生恒定的感应电动势E=BR2保持不变,则电流大小也不变,由右手定则判断得a端为负极、b端为正极,D项正确。7.(2015沈阳质检)(多选)如图所示,在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中,金属杆PQ在
7、外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v=2 m/s向右匀速滑动,两导轨间距离L=1.0 m,电阻R=3.0 ,金属杆的电阻r=1.0 ,导轨电阻忽略不计,则下列说法正确的是(BC)A.通过R的感应电流的方向为由d到aB.金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2 VC.金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 ND.外力F做功大小等于电路产生的焦耳热【解析】由楞次定律或者右手定则可以判定通过R的电流方向为由a到d,A项错误;由法拉第电磁感应定律可得金属杆切割磁感线产生的感应电动势的大小为E=BLv=2 V,B项正确;I=0.5 A,则安培力F安=BIL=0.5 N,C项正确;因为轨道粗糙,由能量守
8、恒定律可知,外力做的功等于电路中产生的焦耳热和摩擦生热的总和,D项错误。8.(2015汕头质检)(多选)如图所示,正方形线框的边长为L,电容器的电容为C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,当磁感应强度以k为变化率均匀减小时,下列说法正确的是(BC)A.线框产生的感应电动势大小为kL2B.电压表没有读数C.a点的电势高于b点的电势D.电容器所带的电荷量为零【解析】由于线框的一半放在磁场中,因此线框产生的感应电动势大小为,D项错误。9.(多选)用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场,磁场垂直
9、圆环所在平面,磁感应强度大小随时间的变化率=k(k0)。则(BD)A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有扩张的趋势C.圆环中感应电流的大小为D.图中a、b两点间的电势差Uab=【解析】根据楞次定律可知,磁通量减少,圆环中产生顺时针方向的感应电流,A项错误;由左手定则知,圆环受到的磁场力背离圆心向外,则圆环有扩张的趋势,B项正确;圆环产生的感应电动势大小E=,D项正确。10.(2015湛江模拟)(多选)光滑金属导轨宽L=0.4 m,电阻不计,均匀变化的磁场穿过整个轨道平面,如图甲所示。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。金属棒ab的电阻为1 ,自t=0时刻起,从导轨最左端以v=1
10、 m/s的速度向右匀速运动,则(CD)A.1 s末回路中电动势为0.8 VB.1 s末ab棒所受安培力为0.64 NC.1 s末回路中电动势为1.6 VD.1 s末ab棒所受安培力为1.28 N【解析】1 s末磁场强度为B=2 T,回路中电动势E=BLv+=1.6 A,棒受到的安培力F=BIL=1.28 N,则B项错误,D项正确。二、计算题(每小题20分,共40分)11.如图所示,足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内,导轨间距为d,b、c两点间接一阻值为r的电阻。ef是一水平放置的导体杆,其质量为m、有效电阻值为r,杆与ab、cd保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,
11、磁场方向与导轨平面垂直。现用一竖直向上的力拉导体杆,使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动,上升了H高度,这一过程中bc间电阻r产生的焦耳热为Q,g为重力加速度,不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。求: (1)导体杆上升到H过程中通过杆的电量;(6分)(2)导体杆上升到H时所受拉力F的大小;(8分)(3)导体杆上升到H过程中拉力做的功。(6分)解:(1)感应电量q=又因为 (2)设ef上升到H时,速度为v1、拉力为F,根据运动学公式得v1= 根据牛顿第二定律有F-mg-BI1d=ma根据闭合电路的欧姆定律,得I1=综上三式,得F=(3)由功能关系有WF-mgH-2Q=-0解得WF=+2Q12
12、.(2016武汉十一中月考)如图甲所示,足够长的光滑导轨倾角为30,间距L=1 m,电阻不计,恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下,电阻R=1 ,导体棒ab质量m=0.25 kg,其电阻r=1 ,垂直于导轨放置。现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑,测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示(g取10 m/s2)。(1)求导体棒下滑2 s时的速度和位移;(10分)(2)求导体棒下滑2 s内回路中产生的焦耳热。(10分)解:(1)由图象乙可知,棒下滑的任意状态有B2v=0.5 T2ms-1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mgsin 30-=ma以上两式代入数据可得物体的加速度a=4 m/s2可见导体棒在斜面上做a=4 m/s2的匀加速度直线运动t=2 s时,棒的速度v=at=8 m/s棒的位移s=at2=8 m(2)由能量守恒得mgssin 30=mv2+Q代入数据解得Q=2 J