1、第六章机械能及其守恒定律第1讲功和功率 一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2015福建六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力大小恒为F,则从抛出到落回抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为(D)A.0B.-FhC.FhD.-2Fh【解析】阻力与小球速度方向始终相反,故阻力一直做负功,Wf=-Fh+(-Fh)=-2Fh,D项正确。2.如图所示,质量为m的小球以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为的斜面上,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)(B)A.mgv0tan B.C.D.mgv0cos 【解析】小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P=
2、mgvy,如图所示,vytan =v0,所以P=,B项正确。3.(2015海南高考)假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的(D)A.4倍B.2倍C.倍D.倍【解析】摩托艇行驶时受到的阻力f=kv,速率最大时,有F=f,所以发动机输出功率P=Fv=fv=kv2,当发动机输出功率P=2P时,2P=kv2,所以速率v=v,D项正确。4.(2015广东华附、省实、广雅、深中四校联考)质量为1 kg的物体在竖直向上的拉力和重力的作用下运动,规定竖直向上为正方向,其运动的v-t图象如图所示。则(B)A.05 s内物体向上运动,1025
3、 s内物体向下运动 B.05 s内拉力做正功,1020 s内拉力也做正功C.010 s内物体的平均速度为1 m/sD.第2.5 s末和第15 s末,重力的瞬时功率不相同 【解析】由v-t图象可知,020 s内物体向上运动,2025 s内物体向下运动,A项错误;020 s内,拉力方向一直向上,物体一直向上运动,故拉力做正功,B项正确;010 s内物体的总位移为15 m,故平均速度为1.5 m/s,C项错误;第2.5 s末和第15 s末,物体的速度相同,故重力的瞬时功率相同,D项错误。5.(2015宿迁期末检测)如图甲所示,静止在水平地面上的物块受到水平拉力F的作用,F与时间t的关系如图乙所示,设
4、物块与地面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,则(D)A.0t1时间内所受摩擦力大小不变 B.t1t2时间内物块做加速度减小的加速运动C.t2时刻物块的速度最大D.t2t3时间内物块克服摩擦力做功的功率增大【解析】在0t1时间内水平拉力小于最大静摩擦力,物体保持不动,摩擦力大小逐渐增大,A项错误;t1到t2时刻,拉力逐渐增大,摩擦力不变,根据牛顿第二定律可知,加速度逐渐增大,B项错误;t1到t3时刻,合力向右,物块一直加速前进,t3时刻后合力反向,物块做减速运动,所以t3时刻速度最大,C项错误;t2t3时间内速度逐渐增大,摩擦力大小不变,根据P=Ffv可知物块克服摩擦力做功的功率增大,D项
5、正确。6.如图所示,质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑,物体与两斜面间的动摩擦因数相同,下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2,则(B)A.W1W2D.无法判断【解析】设斜面的倾角为,斜面的底边长为x,则下滑过程中克服摩擦力做的功为W=mgcos =mgx,所以两种情况下克服摩擦力做的功相等,B项正确。7.(2015浙江十二校联考)如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器检测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示,则前2 s内物体所受合外力做功的平均功率为(B)A.1 WB.0.5 WC.1.5 WD.2 W【解
6、析】第3 s物体做匀速运动,根据平衡条件知物体受到的摩擦力大小Ff=2 N,第1 s物体没动,因此合力不做功,第2 s物体运动的位移等于v-t图象所围的面积为1 m,合力F合=F-Ff=1 N,因此合力对物体做的功W=F合s=1 J,故前2 s内合外力对物体做功的平均功率为0.5 W,B项正确。8.(2015浙江高考)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N;弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,
7、假设所受阻力为总推力的20%,则(ABD)A.弹射器的推力大小为1.1106 NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2【解析】由题可知,舰载机弹射过程的加速度为a=226弹6008=4.4107 W,C项错误。9.(2015绵阳三诊)(多选)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象,P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm,汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得(CD)A.在0t1时间内,汽车一定做匀加速运动B.在t1t
8、2时间内,汽车一定做匀速运动C.在t2t3时间内,汽车一定做匀速运动D.在t3时刻,汽车速度一定等于vm【解析】0t1时间内汽车的功率均匀增加,但由于阻力随着速度的增大而增大,故汽车在这一过程中受到的力不可能为恒力,故不可能做匀加速直线运动,故A项错误;汽车在t1时刻达到额定功率,根据P=Fv,速度继续增大,牵引力减小,则加速度减小,t1t2时间内汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,即牵引力等于阻力,汽车速度达到最大,故B项错误;在t2t3时间内,汽车已达到最大速度,且功率保持不变,故汽车一定做匀速运动,在t3时刻,汽车速度一定等于vm,故C、D项正确。10.(2015青岛期末检测)(
9、多选)A、B两物体分别在大小相同的水平恒力F的作用下由静止开始沿同一水平面运动,作用时间分别为t0和4t0,两物体运动的v-t图象如图所示,则A、B两物体(AB)A.与水平面的摩擦力大小之比为512B.水平力F的最大功率之比为21C.水平力F对A、B两物体做功之比为21D.在整个运动过程中,摩擦力做功的平均功率之比为53【解析】撤去拉力后两物体都在滑动摩擦力作用下向前做匀减速运动,撤去拉力后两图象的斜率相等都为得摩擦力做功的平均功率之比为56,D项错误。二、计算题(每小题20分,共40分)11.(2016广西河池高级中学月考)质量为2 kg的物体静止在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.
10、2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。t=0时,物体受到方向不变的水平拉力F的作用,F的大小在不同时间段内有不同的值,具体情况如下表所示(g取10 m/s2)。求:时间t(s)02244668拉力F(N)4848(1)4 s末拉力的瞬时功率;(6分)(2)68 s内拉力所做的功;(8分)(3)8 s内拉力的平均功率。(6分)解:(1)在02 s内,拉力等于4 N,最大静摩擦力Ffm=mg=4 N,故物体静止在24 s内,拉力F=8 N,由牛顿第二定律得F-mg=ma解得a=2 m/s2位移为x1=a(t)2=4 m4 s末物体的速度大小v=at=4 m/s4 s末拉力的瞬时功率P=Fv=8
11、4 W=32 W(2)在46 s内,拉力等于4 N,滑动摩擦力等于4 N,故物体做匀速直线运动位移x2=vt=42 m=8 m在68 s内,拉力仍然是F=8 N,物体的加速度大小仍为a=2 m/s2位移x3=vt+a(t)2=12 m拉力所做的功W=Fx3=812 J=96 J(3)8 s内拉力做功W=0 J+84 J+48 J+96 J=160 J平均功率=20 W12.(2015北京西城区六校联考)某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示,请根据表中数据回答问题。整车行驶质量1500 kg额定功率75 kW加速过程车辆从静止加速到108 km/h所需时间为10 s制动过程车辆以36 km/
12、h行驶时的制动距离为5.0 m已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力mg的乘积成正比,即f=kmgv,其中k=2.010-3 s/m。取重力加速度g=10 m/s2。(1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动,求这次测试中加速过程的加速度大小a1和制动过程的加速度大小a2;(6分)(2)求汽车在水平公路上行驶的最大速度vm;(6分)(3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车,其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率=90%。假设1 kWh电能的售价为0.50元(人民币),求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶距离s=100 km时所消耗电能的费用。
13、结合此题目,谈谈你对电动汽车的看法。(8分)解:(1)v=108 km/h=30 m/svt=36 km/h=10 m/s加速过程的加速度大小a1=3 m/s2制动过程满足2a2x=-0解得加速度大小a2=10 m/s2(2)当汽车的速度达到最大时,汽车受到牵引力与阻力相等,则有Pm=fvm,即Pm=kmg解得vm=50 m/s(3)以最大速度行驶过程中,克服阻力所做的功Wf=fs=kmgvms解得Wf=1.5108 J消耗电能E=1.67108 J=46.4 kWh所以以最大速度行驶100 km的费用Y=46.40.5=23.2(元)由以上数据可以看出,纯电动汽车比燃油汽车行驶费用低得多,而且无环境污染问题。