1、第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用 一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2015郑州质检)(多选)如图所示,一颗极地卫星从北纬30的正上方按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响。由以上条件可以求出(ABD)A.卫星运行的周期B.卫星距地面的高度C.卫星的质量D.地球的质量【解析】卫星从北纬30的正上方第一次运行至南纬60的正上方时,刚好为卫星运动周期的=mg,只能算出中心天体的质量和卫星距地面的高度,不可能求出卫星的质量,C项错误,B、D项正确。2.“嫦五”飞行试验器的发射,为“嫦五”发射积累
2、了珍贵的数据和经验。“嫦五”飞行试验器发射后可近似看成先绕地球表面做匀速圆周运动,经过变轨飞行后,最后绕月球表面做匀速圆周运动,假设试验器在地球表面和月球表面运行的周期分别为T1和T2,根据题目所给条件可以求出(C)A.地球质量和月球质量之比B.地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比C.地球密度和月球密度之比D.地球半径和月球半径之比【解析】试验器在近地轨道上做匀速圆周运动时,万有引力提供其向心力,即可求出地球密度和月球密度之比,C项正确。3.(2015盐城检测)(多选)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球
3、表面的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在的地球引力加速度,FN表示人对台秤的压力,则关于g0、FN下面正确的是(BD)A.g0=B.g0=C.FN=mgD.FN=0【解析】根据万有引力与重力的关系得,宇宙飞船处mg0=0g,B项正确;宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,所以人对台秤的压力为0,D项正确。4.(2015海南高考)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2。已知该行星质量约为地球质量的7倍,地球的半径为R,由此可知该行星的半径为(C)A. RB. RC.2RD. R【解析】由平抛运动规律h=2
4、0=2,则R行=2R地,即R行=2R,C项正确。5.(2016银川一中月考)如图所示,一个质量均匀分布的星球,绕其中心轴PQ自转,AB与PQ是互相垂直的直径。在星球A点的重力加速度是P点的90%,星球自转的周期为T,万有引力常量为G,则星球的密度为(D)A.B.C.D.【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力,故GP=mgP=,D项正确。6.一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示。此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质,达到质量转移的目的,假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中(C)A.它们做圆周运动的万有引力保持不
5、变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度变小【解析】对双星M1、M2,设两者距离为L,圆周运动半径分别为r1、r2,它们做圆周运动的万有引力为F=G1222r21212,M1r1=M2r2,由此可知不变,质量之比等于圆周运动半径的反比,故体积较大的星体因质量减小,其轨道半径将增大,线速度也增大,B、D项错误,C项正确。7.(2015潍坊二模)(多选)2015年2月7日,木星发生“冲日”现象。“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧,三者在同一条直线上。木星和地球绕太阳公转的方向相同,公转轨迹都近似为圆
6、。设木星公转半径为R1,周期为T1;地球公转半径为R2,周期为T2,下列说法正确的是(BD)A.B.C.“木星冲日”这一天象的发生周期为D.“木星冲日”这一天象的发生周期为【解析】由开普勒第三定律得,故C项错误,D项正确。8.(2015怀化三模)假设地球是一半径为R、质量均匀分布的球体。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力。现以地心为原点O建立直线坐标系,用r表示坐标系上某点到地心的距离,则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图象正确的是(A)【解析】令地球的密度为,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有g=Gr
7、,当rR时,g与r的平方成反比,故只有A项正确。9.(2015青岛检测)如图所示,轨道1和轨道2是卫星绕地球环绕的两个圆轨道,B点是轨道2上的一个点,若在轨道1上找一点A,使A与B的连线与BO连线的最大夹角为,则卫星在轨道1、2上运动的周期之比为(C)A.sin3 B.C.D.【解析】根据几何知识连接OA可得三角形OAB是直角三角形,故轨道1和轨道2的半径之比,故C项正确。10.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段
8、时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为(B)A. TB. TC. TD. T【解析】设两颗恒星的质量分别为m1和m2,两颗恒星的运行半径分别为r1和r2,两恒星之间的距离L=r1+r2,两恒星运动时都是它们之间的万有引力提供向心力,即1r12r2m1+m22T,B项正确。二、计算题(每小题20分,共40分)11.(2015黄冈期末检测)开普勒-186F,被誉为地球的“堂兄弟”。这颗行星围绕一颗距地球500光年的红矮行星运行,公转周期为130天,公转半径为地球公转半径的0.36倍,刚好位于适合人类居住的地带。(1)求开普勒-186F公转线速度与
9、地球公转线速度的比值(结果保留一位有效数字);(8分)(2)开普勒-186F的半径约为地球半径的1.1倍,但质量和物质组成未知,科学家预测该星球可能由水(或冰)、岩石和铁三种物质中的两种组成。若主要由水(或冰)组成,其质量约为地球质量的0.3倍;若主要由岩石组成,其质量约为地球质量的1.4倍;若主要由铁组成,其质量约为地球质量的3.7倍。假设发射一颗该星球的近地卫星,运行周期为地球近地卫星运行周期的0.8倍,试推断开普勒-186F可能由以上哪两种物质组成?(12分)解:(1)地球公转周期T2=365天,根据圆周运动线速度与圆周运动周期的关系v=开普勒-186F与地球公转速度的比值1(2)对于开
10、普勒-186F的近地卫星,轨道半径等于开普勒-186F的半径R1,万有引力提供向心力G得开普勒-186F的质量M1=同理地球近地卫星的周期为T2地球的质量M2=故2.1所以开普勒-186F可能的组成成分是水(或冰)和铁或岩石和铁。12.(2015吉安期末检测)一艘飞船绕月球做匀速圆周运动,其圆周运动的轨道半径为r,周期为T0。飞船上释放一月球探测器,在月球探测器着陆的最后阶段,探测器先是降落到月球表面上,再经过多次弹跳才停下来。假设探测器第一次落到月球表面竖直弹起后,到达最高点时的高度为h,月球可视为半径为r0的均匀球体,计算时不计阻力及月球自转,求:(1)月球表面的重力加速度g;(12分)(2)探测器第二次落到月球表面时的速度大小。(8分)解:(1)飞船绕月球做匀速圆周运动,其圆周运动的轨道半径为r,周期为T0,有G在月球表面根据万有引力等于重力有G=mg联立两式解得月球表面的重力加速度g=(2)根据速度位移公式v2=2gh解得v=