人教版七年级上册专题复习讲义第十二讲角的初步认识（一） (Word版无答案).docx

1、第十二讲角的初步认识（一）一、知识精讲1.角的定义 角的定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.角的大小比较（1）叠合法；（2）度量法3.余角和补角如果两个角的和是 90，那么称这两个角互为余角。 如果两个角的和是 180，那么称这两个角互为补角。4.角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.二、典例解析【例 1】 （2019 汉阳区期末）如图，在锐角AOB内部，画 1 条射线，可得 3 个锐角画 2 条射线，可得 6 个锐角，画 3 条射线，可得 10 个锐角，按此 规律，画 9 条不同射线

2、，可得锐角 个.【练 1】如图，在AOB 内部引出两条射线 OC，OD，则图中小于平角的角共 有（）个A.3 B.4 C.5 D.6【练 2】在AOB 内部从 O 点引出 n 条射线，图中小于平角的角共有多少 个？【练 3】从 O点引出 n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【例 2】（2019 武昌区期末）一个角的余角比它的补角的大 15，求这个角的度数.【练 4】若AOB 和BOC 互为邻补角，且AOB 比BOC 大18，则AOB 的度数是（）A.54B.81C.99D162【练 5】如图，O 是直线 AB 上一点，OC，OD，OE 是三条射线，则图中互补 的角共有（）对A.3B.3C.4

3、D.5【例 3】（2019 东湖开发区）如图，直线 AB、CD相交于点 O，OM 平分BOD，ON平分BOC，1271，求BOD 和AON 的度数.【例 4】 （2019 江岸区期末）如图，在同一平面内，O AO B 于 O，射线 O M 平分A O B，从点 O引射线 O C，射线 ON 平分B O C（1）若B O C30，请你补全图形，再计算M O N 的度数（2）若 O A与 O B 不垂直，A O B，B O C（090）， 其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出 M O N 的度数（3）结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，A O B， B O C，OM 平分AOB，O

4、N 平分BOC，你发现MON 与AOC 有怎样的数量 关系？请你直接写出来.【例 5】（2019 东湖开发区期末）8 时 30 分，钟的时针与分针成（）的 角.A.75B.90C.105 D.120【练 6】2 点 30 分时，时钟与分钟所成的角为 度.【例 6】（2019 江汉区期末）如图，直线 S N与直线 WE相交于点 O，射线 O N表示正北方向，射线 O E表示正东方向已知射线 O B的方向是南偏东 m，射线OC 的方向是北偏东 n，且 m的角与 n的角互余.（1）若 m60，则射线 O C 的方向是 .请直接写出图中所有与 BOE 互余的角及与 BOE 互补的角；（2）若射线 OA

5、 是B O N 的角平分线，求A O C 的度数（用含有 m 的式子 表示）三、课堂检测1.（2019 黄陂区期末）如图，已知 OD 平分AOB，OE 平分BOD，若 AOC =BOC，则的值为（）A. B. C. D. 2.（2019 洪山区期末）如图，O 为直线 AB 上一点，DOC90，OE 平分AOC，OF 平分BOC.(1)图中与COF 互余的角有 ，与COF 互补的角有 .(2)如若EOD = AOE ，EOD的度数为 .3.（2019 江岸区期末）如图，直线 SN 与直线 WE 相交于点 O，射线 ON表示正北方向，射线 OE表示正东方向已知射线 OB的方向是南偏东 m，射线 O

6、C的 方向是北偏东 n，且 m的角与 n的角互余.（1）若 m50，则射线 OC 的方向是 图中与BOE 互余的角有 与BOE 互补的角有 （2）若射线 O A 是BON 的角平分线，则BOS 与AOC 是否存在确定的 数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由.四、课后练习1.（2019 江汉区期末）9 时 30 分钟的时针与分针所成的角度是（） A.75B.90C.105D.1202.（2019 青山区期末）如图，在观测站 O测得渔船 A、B 的方向分别为北偏东50、南偏西 30，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船 C恰好位 于AOB 的平分线上，则渔船

7、 C 相对观测站 O的方向是（A.南偏东 50B.东偏西 50C.东南方D.不能确定3.如图，在正方形网格中，1+2+3+4+5=（）A.175B.180C.210D.2254.（2019 青山区期末）如图，O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB，OE 在BOC 内，且DOE60，BOEEOC，则下列四个结论正确的个数有（） BOD30； 射线 OE 平分AOC； 图中与BOE 互余的角有 2 个； 图中互补的角有 6 对A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.（2019 洪山区期末）已知：O 为直线 AB 上一点，一个三角板 COD 的直角顶 点放在点 O上，

8、OE 平分AOC，OF 平分BOD，当三角形 COD 绕 O 点旋转到 如图所示时，下列结论不正确的是（ ）A.AODEOC90 B.AOCBOD90 C.AOEBOF45D.EOF1356.如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分BOE，ODOC 于点 O，则与DOE互补的角是（ ）A.EOC BAOCC.AOE DBOD7.如图，AOB=100OM 平分AOC，ON 平分BOC，则MNO= .8.图中的正五角星有条对称轴，图中与A 的 2 倍互补的角有 个.9.如图，BO，CO 分别平分ABC 和ACB.（1）若A=60，求O；（2）若A=100，O 是多少？若=120，O 又是多

9、少？（3）若（1）、（2）你又发现了什么规律，当A 的度数发生变化后，你的 结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于 180）10.已知： AOD160，OB、OC、OM、ON 是AOD 内的射线。（1）如图，若 OM 平分AOB，ON 平分BOD. 当 OB 绕点 O 在AOD 内 旋转时，求MON的大小；（2）如图，若BOC20，OM 平分AOC, ON 平分BOD. 当BOC 绕 点 O 在AOD内旋转时求MON 的大小；11.（2019 武昌区期末）如果两个角的差的绝对值等于 90，就称这两个角互为垂角，例如：1120，230，|12|90，则1 和2 互 为垂角（本题中所有角都是指大于 0且小于 180的角）（1）如图 1，O 为直线 AB 上一点，OCAB 于点 O，OEOD 于点 O， 直接指出图中所有互为垂角的角；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；（3）如图 2，O 为直线 AB 上一点，AOC75，将整个图形绕点 O 逆时针旋转 n（0n90），直线 AB 旋转到 A1B1，OC 旋转到 OC1，作射线 OP， 使BOPBOB1，求：当 n 为何值时，POA1 与AOC1 互为垂角.