1、第2讲电场能的性质一、选择题(每小题6分,共60分)1.如图所示,菱形ABCD的对角线相交于O点,两个等量异种点电荷分别固定在AC连线上的M点与N点,且OM=ON,则(B)A.A、C两处电势、场强均相同B.B、D两处电势、场强均相同C.A、C两处电势、场强均不相同D.B、D两处电势、场强均不相同【解析】根据等量异种点电荷的电场的分布特点和叠加原理可知,A、C两点场强相同,取无穷远处电势为零,沿着电场线方向电势降低,则A点电势高于C点电势,故A、C项错误;由叠加原理可知,B、D两点场强相同,由于B、D两点处于等势面上,则B、D两点电势相同,故D项错误,B项正确。2.(2015陕西三模)如图所示,
2、虚线为电场中的一簇等势面与纸面的交线,相邻两等势面电势差相等,已知A、B两等势面间的电势差为10 V,且A的电势高于B的电势。一个电子仅在电场力作用下从M点向N点运动,电子经过M点时的动能为8 eV,则电子经过N点时的动能为(D)A.16 eVB.7.5 eVC.4.0 eVD.0.5 eV【解析】由题意知,A、B两等势面间的电势差为10 V,相邻两等势面电势差相等,则知M、N间的电势差U=7.5 V,因为A的电势高于B的电势,则知M的电势高于N的电势,电子从M点运动到N点,电场力做负功W=-7.5 eV,根据动能定理得W=EkN-EkM,得EkN=W+EkM=-7.5 eV+8 eV=0.5
3、 eV,D项正确。3.(2015海南高考)(多选)如图所示,两电荷量分别为Q(Q0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是(BC)A.b点电势为零,电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大【解析】等量异种点电荷连线的中垂线是电势为零的等势面,该线上除无穷远外各点场强方向水平向右,O点电场强度最大,O点上下两侧电场强度逐渐减小,A项错误;等量异种点
4、电荷连线上电势沿着电场线逐渐降低,则aO=0,正的试探电荷在a点电势能Epa=qa,因为q0,a0,所以Epa0,a点电场强度方向向右,电荷带正电,所以电场力方向向右,B项正确;Oa,所以UOa0,WOa=qUOa0,UOa=Uba,WOa=Wba,电场力做功相同,所以电势能变化相同,D项错误。4.有一个带正电的金属球壳(厚度不计),其截面图如图a所示,O为球心,球壳P处开有半径远小于球半径的小孔。以O点为坐标原点,过P点建立x坐标轴,A点是坐标轴上的一点,x轴上各点电势如图b所示。电子从O点以v0的初速度沿x轴方向射出,依次通过P、A两点。则下列关于电子在沿x轴正方向运动的过程中的描述正确的
5、是(D)A.在OP间电子做匀加速直线运动B.在PA间电子做匀减速直线运动C.在OP间运动时电子的电势能均匀增加D.在PA间运动时电子的电势能增加【解析】由图b知OP间的电势不变,则电子在OP间运动电场力始终不做功,电子做匀速直线运动,A项错误;根据沿着电场线方向电势降低,可知PA间电场线方向由P到A,电子所受的电场力方向由A指向P,所以电子在PA间做减速直线运动。根据图线的斜率等于场强可知,从P到A场强逐渐减小,电子所受的电场力减小,所以电子做加速度减小的变减速运动,B项错误;由于电子在OP运动时电场力不做功,所以其电势能不变,C项错误;在PA间运动时电场力对电子做负功,则电子的电势能增加,D
6、项正确。5.(2015洛阳名校联考)(多选)如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为6 V,A(1,)点电势为3 V,B(3,)点电势为0 V,则由此可判定(BD)A.C点电势为3 VB.C点电势为0 VC.该匀强电场的电场强度大小为100 V/mD.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m【解析】由题意可知C点坐标为(4,0),在匀强电场中,任意两条平行的线段,两点间电势差与其长度成正比,所以CD V/m,C项错误,D项正确。6.(2015大庆三检)(多选)如图所示,正四面体所有棱长都相等且长度为a,A、B、C、D
7、是其四个顶点,现在B、D两点分别固定电量均为q的正、负点电荷,静电力常量为k,下列说法正确的是 (BC)A.C点的场强大小为B.A、C两点的场强方向相同C.A、C两点电势相同D.将一正电荷从A点沿直线移动到C点,电场力先做正功后做负功【解析】通过BD的中垂面是一等势面,A、C在同一等势面上,电势相等,A、C两点的场强都与等势面垂直,方向相同,根据对称性可知,场强大小相等,故A、C两点的场强、电势均相同,故B、C项正确;两个电荷在C点产生的场强E1=E2=1,如图,故A项错误;通过BD的中垂面是一等势面,A、C在同一等势面上,所以将一正电荷从A点移动到C点,电场力始终不做功,故D项错误。7.(2
8、015肇庆三测)(多选)x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致,O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反,若规定向右的方向为正方向,x轴上各点的电场强度大小E随x变化的图象如图所示,该图象关于O点对称,x1和-x1为x轴上的两点。下列说法正确的是(BD)A.O点的电势最低B.x1和-x1两点的电势相等C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能D.电子从x1处由静止释放后,若向O点运动,则到达O点时速度最大【解析】从图象可以看出,电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布,沿着电场强度的方向,电势一定降低,故根据电场强度E随x变化的图象容易判断,O点的电势最高,A项错误;由于x1和-x1两点关于x
9、轴对称,且电场强度的大小也相等,故从O点到x1和从O点到-x1电势降落相等,故x1和-x1两点的电势相等,B项正确;x1和-x1两点的电势相等,电子在x1处的电势能等于在-x1处的电势能,C项错误;电子从x1处由静止释放后,若向O点运动,O点的电势最高,电子在O点电势能最低,所以动能最大,速度最大,D项正确。8.(2015北京西城区二模)如图所示,虚线为电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能,则下列说法正确的是(A)A.A点的电势比B点的高B.无法比较A、B两点的电势高低C.A点的电场强度比B点的大D.无法比较A、B两点的场强大小【
10、解析】由带正电的点电荷在电势高的地方,电势能大,又带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能,所以A点的电势比B点的高,故A项正确,B项错误;由题图可知,A点处的电场线比B点处的电场线稀疏,所以A点的电场强度比B点的小,故C、D项错误。9.(2015南平检测)如图所示:长为L、倾角为的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电量为+q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑,当到达斜面顶端B点时,速度仍为v0,则(B)A.小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能B.A、B两点间的电压一定等于C.若电场是匀强电场,则该电场的电场强度最大值一定为D.若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生,
11、则为45【解析】小球从A运动到B的过程中,动能不变,重力势能增加,则电势能减小,则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能,故A项错误;根据动能定理得-mgLsin +qUAB=AB0,电场强度的最大值不能确定,C项错误;若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生,且=45,则A、B两点的电势相等,小球从A运动到B电势能不变,与上述分析矛盾,D项错误。10.(2015潍坊二模)(多选)如图甲所示,一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷。一光滑绝缘细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环,杆上套有带正电的小球,现使小球从a点由静止释放,并开始计时,后经过b、c两点, 运动过程中的v-t图象如图乙所示。下列说法正
12、确的是(AC)A.带电圆环在圆心处产生的场强为零B.a点场强大于b点场强C.电势差Uab小于UbcD.小球由b到c的过程中平均速度小于0.55 m/s【解析】由于竖直圆环上均匀分布着正电荷,依据圆的对称性可知,圆环上各部分在圆心处产生的电场相互抵消,所以圆心处的场强为零,故A项正确;由乙图可知,小球在b点的加速度最大,故受力最大,加速度由电场力提供,故b点的电场强度最大,所以a点场强小于b点场强,故B项错误;由a到b电场力做功Wab=abbcbcabbcabbc,故D项错误。二、计算题(每小题20分,共40分)11.(2016贵阳第一中学月考)如图所示,一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30的
13、光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又为零,已知带电小球在A点处的加速度大小为,静电力常量为k,求:(1)小球运动到B点时的加速度大小;(10分)(2)B和A两点间的电势差(用k、Q和L表示)。(10分)解:(1)设带电小球所带电荷量为q,带电小球在A点时有mgsin 30-k=maA带电小球在B点时-mgsin 30=maB且aA=B(2)带电小球由A点运动到B点应用动能定理,得mgsin 30-qUBA=0又mgsin 30-kA得UBA=12.(2015龙岩检测)
14、如图所示,ABCD为竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的圆弧形管道,BCD部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L的等边三角形,MN连线过C点且垂直于BCD。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点,电荷量分别为+Q、-Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为质点),由管道的A处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g。求:(1)小球运动到B处时受到电场力的大小;(6分)(2)小球运动到C处时的速度大小;(6分)(3)小球运动到圆弧最低点B处时,小球对管道压力的大小。(8分)解:(1)设小球在
15、圆弧形管道最低点B处受到+Q和-Q的库仑力分别为F1和F2,则F1=F2=k小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F=2F1cos 60联立得F=k(2)管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个等势面,小球在管道中运动时,小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒,有mgR=-0解得vC=(3)设在B点管道对小球的压力沿竖直方向的分力为FBy,在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得FBy-mg=vB=vC联立解得FBy=3mg设在B点管道对小球的压力在水平方向的分力为FBx,则FBx=F=k圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小FB=由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小FB=FB=