1、 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A B C D2.已知等差数列的首项为，为数列的前项和，若，则（ ）A B C D3. 若，则，则的值为A B C D4.在等比数列中，若，则的最小值为（ ）A B C. 4 D85.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）A 关于点对称 B关于直线对称 C. 可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到6.已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A B 7 C. D57.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）
2、A B C. D8.若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是（ ）A B C. D9.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C. -1 D110.已知函数，则在上的最小值与最大值分别是（ ）A 0,1 B 0,2 C. 1,2 D1,411.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知，若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，是的导函数，若，则在曲线上一点处的切线的斜率为 14.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名
3、题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺15.已知平面向量，满足，则的最大值 16.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知是递增的等差数列，前项和为，且成等比数列（1）求及；（
4、2）求数列的前项和18. （本小题满分12分）设向量，其中（1）求的取值范围；（2）若函数，比较与的大小19. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分12分）在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围21. （本小题满分12分）已知数列中，前项和满足（）（1）求数列的通项公式；（2）是否存在整数对满足？若存在，求出所有满足题意的整数对；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围试卷答案一
5、选择题（1）C （2）D （3）D （4）A （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （10）C （11）A （12）B二填空题 （13）3 （14） （15） （16）三解答题（17）解：（）设的公差为 来源:学科网成等比数列，即；， 又，得， 3分 ， 4分 （18）解：（），3分，的取值范围是（0，2）6分（），8分，10分， 12分（19）解：（）， 1分直线的斜率为，且曲线过点， 3分即解得所以 5分（）由（）得当时，恒成立即 ，等价于令，则 8分令，则当时，函数在上单调递增，故 10分从而，当时，即函数在上单调递增， 故因此，当时，恒成立，则 的取值范围是 12分（20）
6、解：（）由正弦定理可得，,从而可得， 3分，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此， 5分（）， 8分由可知，所以，从而,因此，故的取值范围为 12分（21）解：（）在中，令可得，；令可得，； 2分当时，与相减得，即，（），而时也符合该等式，故数列是首项为，公比也为的等比数列，其通项公式为 5分（），即， 8分若存在整数对，则必须是整数，其中只能是的因数，显然无解，可得，；可得，；可得，；综上所有的满足题意得整数对为， 12分（22）解：（）当, 1分来源:学科网所以, 时, 的单调递减区间为； 2分时, 的单调递增区间为,递减区间为； 3分时, 的单调递增区间为,递减区间为 4分来源:学科网（）由得 5分由得,设, 则在内有零点6分设为在内的一个零点, 则由，知在区间和上不可能单调递增,也不可能单调递减,设,则在区间和上均存在零点, 即在上至少有两个零点 8分当时, 在区间上递增,不可能有两个及以上零点；当时, 在区间上递减,不可能有两个及以上零点；来源:Z*xx*k.Com当时,得所以在区间上递减, 在上递增, 在区间上存在最小值,若有两个零点, 则有：, 10分设,则,令,得,当时, 递增, 当时, ，递减, 恒成立由,得当时, 设的两个零点为,则在递增, 在递减, 在递增, 所以,则在内有零点综上,实数的取值范围是 12分
