1、试卷类型：A2011届高三原创月考试题三数学适用地区：大纲地区 考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线与圆的方程 建议使用时间：2010年10月底一选择题(本大题共12小题，每小题5分)1.（理）若集合，集合B满足，则为 （ ）A（-1，1） B C D（文）(2010南充高中5月适应性考试)已知集合,，若，则 （ ）A4 B2 C D0或22（2010西城二模）“”是“”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2010抚顺一模）已知、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是 （ ）A BC D4.（2010隆尧一中四月模拟
2、）已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则的值为 （ ）A, B, C, 2 D, 35.（理）（2010重庆）已知向量，满足，则 （ ）A. 0 B. C. 4 D. 8（文）（2010重庆）若向量，则实数的值为 （ ）A B C 2 D 66.关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题有（ ） A0个 B 1个 C 2个 D 3个7.（理）（2010兰州高三实战模拟）设曲线处的切线与直线=（ ）A2B1C1D2（文）（2010衡水中学一模）直线的倾斜角是 （ ）A B C D8. （2010东城一模）已知变量满足，则的最小值为 （ ）A B C D9（20
3、10兰州五月模拟）直线、且，则|ab|的最小值为 （ ）A4B3C2D110.(2010成都七中五月热身考试)设等差数列an的前n项和为Sn，若中最大的一项是 （ ）ABCD11已知圆的圆心为C（-1，3），直线3x+4y-7=0被圆截得的弦长为，则圆的方程为 （ ）A(x+1)2+(y-3)2=4 B(x-1)2+(y+3)2=4 C(x+1)2+(y+3)2=4 D(x-1)2+(y-3)2=412（2010唐山一中五月仿真）函数定义域为D，若满足在D内是单调函数存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为 （ ）A.B.C. D. 二填空题(本大题共4
4、小题，每小题5分,共20分)13（2010茂名二模）已知正实数满足，则的最小值为 。14（2010四川）直线与圆相交于A、B两点，则 .15（理）（2010辽宁）已知且，则的取值范围是_（答案用区间表示）（文）（2010陕西）设满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 .16（2010隆尧一中五月模拟）若向量，且则的最小值为 .三解答题(本大题共6小题，共70分)17已知.（1）求的表达式；（2）求当时，的最大值.18（理）【2010兰州一中高考冲刺模拟测试）已知为等比数列，且，是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn；（3）设 ，其中试比较的大小，并加以证明.（文）
5、（2010福州三中五月模拟）已知数列的首项（1）证明：数列为等差数列；（2）设数列的前n项和为19（2010庄浪二中五月适应性考试）已知A、B、C分别为的三边所对的角，向量，且 （1）求角C的大小； （2）若成等差数列，且，求边c的长20.（理）（2010广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和
6、4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?（文）（2010广东）某营养师要为某人儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化俣物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21（2010哈尔滨、长春、沈阳、大连第二次联合考试
7、）设对于任意实数，不等式m恒成立 （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于的不等式：22（2010福建省普通高中毕业班质量检查）已知函数 （1）求的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.参考答案一选择题1（理）【答案】B【解析】依题意，由得A=B，所以=，选择B (文)【答案】B【解析】依题意，,，由于 ，所以x2=2x=4，解得x=2，选择B.2【答案】A【解析】，所以“”是“”的充分不必要条件，选择A3【答案】D【解析】依题意，由得，所以，选择D4【答案】B 【解析】 由，得，.5（理）【答案】B
8、【解析】，选择B（文）【答案】D【解析】，所以=6，选择D.6【答案】B【解析】只有正确,故选B.7（理）【答案】B【解析】y=，所以切线斜率k= f()=1，所以的斜率为-1，即.故选B.（文）【答案】B【解析】将直线化成xcos40ysin401=0，其斜率为k=cot40=tan50，故倾斜角为50.选B.8【答案】A【解析】不等式组所表示的平面区域如下图如示，当时，有最小值9【答案】C【解析】由题意，则选择C.10【答案】C【解析】由，由，所以数列为递减数列，选择C11【答案】A【解析】设圆的半径为R，则R2=（）2+（）2=4.12【答案】D【解析】函数易知是单调增函数满足；若满足就
9、是满足也就是、是方程即的两根。令，方程为，令函数，就是函数在上有两个交点，故有，解这不等式组得，故选择D.二填空题13【答案】 4【解析】依题意，当且仅当x=y=1时取等号。14【答案】2【解析】圆心为(0,0)，半径为2，圆心到直线的距离为d故，得|AB|2.15（理）【答案】（3，8）【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=23-31=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=21+32=8.AB（文）【答案】5【解析】不等式组表示的平面区域如图所示
10、，当直线z3xy过点C（2,1）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值5；16【答案】 【解析】因，得 ，得，m的最小值为.三解答题17解：（1）令log2x=t(tR)得x=2t,所以f（t）=,即f(x)=;(2) f(x)=,所以f(x)是R上的减函数，当时，f(x)的最大值为18（理）解：（1）设，当时，这与矛盾； 当时，符合题意。设的公差为d，由得，又；（2）；（3）的等差数列 所以 ；组成公差为2d的等差数列，所以 ；故当 。（文）解：（1）=1，数列为等差数列；（2），19解：（1），中，又（2）由成等差数列，得由正弦定理得，由余弦定理20（理）解：设为该儿童分别预订个单位的午餐
11、和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件3x+2y=16x+y=73x+5y=27ABC2.5x+4y=0O 即，作直线，平移直线至，x当 经过C点时，可使达到最小值。由 即，此时；答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元.（文）解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：画出可行域：变换目标函数： 当目标函数过点A，即直线的交点（4，3），F取得最小。即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐。21解：（1）设，则有，当时有最小值8 ，当时有最小值8 ，当时有最小值8 ，综上有最小值8 ，所以 .（2）当取最大值时 ， 原不等式等价于： ，等价于或 ，等价于或 ，所以原不等式的解集为 22解：法一：（1） 由得，所以的单调递增区间是（2）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是则由正弦曲线的对称性，周期性可知， ，所以.法二：（1）同法一（2）若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是则由正弦曲线的周期性可知，；所以