1、习题课4带电粒子在复合场中的运动(教师用书独具)学 习 目 标1.理解组合场和叠加场的概念。2.会分析粒子在各种场中的受力特点。3.掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。一、带电粒子在叠加场中的运动1叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2基本思路(1)弄清叠加场的组成。(2)进行受力分析。(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能
2、定理或能量守恒定律求解。【例1】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直，与电场成45角射入复合场中恰能做匀速直线运动，求电场强度E、磁感应强度B的大小。思路点拨：(1)带电微粒恰能做匀速直线运动，说明受力平衡。(2)分析微粒受力情况，画出受力图。解析由题图中微粒的入射方向和微粒做匀速直线运动判断知，粒子只能带正电。对微粒进行受力分析，有重力、静电力和洛伦兹力，如图所示，由于带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，静电力与v成45角，因而mg与qE的合力与F等大反向。qEmgtan 45解得EFqvB解得B。答案复合场中运动问题的求解技巧
3、带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。1.在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电q，质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E，当小环c从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大()ABC DC小圆环c从大圆环顶点下滑过程中，重力和电场力对小圆环做功，当速度与重力和电场力的合力垂直，即合力方向与某条半径在同一直线上时(小环达到等效最低点)，外力做功最多，即速度最大，如图所示，可知C选项正确。二、带电粒子在组合场
4、中的运动1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场(不计重力)带电粒子以vB进入匀强磁场(不计重力)受力情况只受恒定的电场力FEq只受大小恒定的洛伦兹力FqvB运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律xv0t，yat2，a，tan 牛顿第二定律、向心力公式r，T，t【例2】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平
5、面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。思路点拨：(1)带电粒子在电场中做平抛运动，应用运动的分解进行分析，注意速度和位移的分析。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心
6、角的分析。(3)粒子由电场进入磁场时，速度与x轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切，注意利用。解析(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(a)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为(见图(b)，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qEma (b)式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1atlv0tv1vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力
7、公式和牛顿第二定律得qvB由几何关系得l2Rcos 联立式得v0。(3)由运动学公式和题给数据得v1v0cot 联立式得设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则t2tT式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。T由式得t(1)。答案见解析带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法2如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的微粒，在A点(0,3 m)以初速度v0120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m,0)和Q点(8 m，
8、0)各一次。已知该微粒的比荷为102 C/kg，微粒重力不计，求：(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。解析(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动由xv0t，得t0.05 s微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由yat2得a2.4103 m/s2.(2)vyat，tan 1，所以45轨迹如图(3)由qEma，得E24 N/C设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，vv0120 m/s
9、由qvBm得r由几何关系可知r m，所以可得B1.2 T。答案(1)0.05 s2.4103 m/s2(2)45见解析图(3)24 N/C1.2 T1(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是()A B CDAD根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。2一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向
10、里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是()A沿y轴正方向，大小为B沿y轴负方向，大小为BvC沿y轴正方向，大小为D沿y轴负方向，大小为B要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qEqvB，即EBv。3.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13BCD两离子质量相等，所带电荷量之比为13，在电场中运动时，由牛顿第二定律得qma，则加速度之比为13，A错误。在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qUEkmv2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为13，D正确。由磁场中洛伦兹力提供向心力知qvBm，得r，半径之比为1，B正确。设磁场区域的宽度为d，则有sin ，即，故602，可知C正确。