1、2016届高三年级第一次模拟考试数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2、第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，全集，则ABC. D2已知，则复数在复平面上对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3给定下列两个命题：“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“xR，使sinx0”的否定是“xR，使sinx0”其中说法正确的是( )A真假 B假真 C和都为真 D和都为假4下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（ ）A B C D5.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）A B C D6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的
3、距离等于，则的值为A. B. C. D. 7. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 A B C D 8.过双曲线（）的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9.若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（ ）A B C D10球半径为，球面上有三点、，则四面体的体积是A. B. C. D.11.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半
4、径的长度为（ ）A B C D12.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是 14将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为 （用数字作答）15设，则二项式展开式中的项的系数为 16.已知数列满足，其中为的前项和，则_三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。17.（本题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2
5、，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.18（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望和方差组距频率0.005
6、0.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为蓌形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC,PC 的中点（）求证：AEPD；（）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角 E-AF-C的余弦值20.（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率（）分别求抛物线和椭圆的方程；（）经过，两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点证明：21.（本小题满分12分）已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实
7、数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：选考题（本题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点. （1）求证：；（2）如果，求的长23（本题满分10分）选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系。已知曲线，过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于两点。（1
8、）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若成等比数列，求的值。24（本题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数，其中.当时，求不等式的解集；若函数的图象与、轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.2016届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题参考答案选择123456789101112答案DDCBADCBAABD填空13141516答案-418-160 17.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1，所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*
9、.又Tn，Tn，两式相减得Tn，所以Tn3.18.解析：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为 （2）由（1）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为所以；随机变量的分布列为0123因为，所以19（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD
10、，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD所以 AEPD6分（）由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，AP=a，则A（），B，C，D（），P（），E（），F（），所以=，且=为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为，由=|，|=解得 所以，设平面AEF的一法向量为m=（x1,y1,z1），则，因此取，则m=（0,2,-1）,因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量又=，所以 =因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为20.（）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为设椭圆的方程为，半焦距为由已知可得：,解得 所以椭圆的方程为： （）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由, 消去并整理得 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，解得两条切线的交点的坐标为，即，,22. 解：（1） （2）又因为为切线，则所以，. 23：（1） 4分 （2） 6分24.解：当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，得，解得的解集为 5分记，则 所以，解得. 10分版权所有：高考资源网()