1、焦作市普通高中2020- 2021 学年(下)高一年级联合考试数学考生注意:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3. .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.1.1.已知集合, , ,则（ ）A B C D 2.某网店本月通过甲、乙、丙、丁四家快递公司寄出
2、的快递数依次为若用分层抽样的方法从中抽取件快递,则抽取的甲公司的快递数为（ ）A B C D3.运行如图所示的算法框图后，输出的值是（ ）A B C D4.口袋里有两枚“角的硬币和两枚“元的硬币,从中任取若干枚,则与事件“总共取出元钱互斥的事件是（ ）A 取出的1元硬币仅有一枚 B取出的“5角硬币仅有一枚 C恰好取出2枚硬币 D恰好取出3枚硬币5.在中,已知点在线段的延长线上,且,若,则（ ）A B C D6.函数的图像大致为（ ）7.若要得到一个关于原点对称的函数图像,可以将函数的图像（ ）A 向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度8.甲乙两名篮
3、球运动员最近场比赛的得分如茎叶图所示,若甲、乙的平均数相等,中位数也相等,则=（ ）A B C D9.已知直线和平面，下列说法错误的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则10.已知圆的一-条弦的长等于半径，在圆周上任取一点，则是钝角三角形的概率为是（ ）A B C D11.已知则（ ）A B C D12.已知变量与的一组数据如下表所示:根据这组数据得到关于的回归直线方程为,某同学根据后两组数据求得的直线方程为,则（ ）A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某校高三年级名男生在一-次百米测试中,成绩全部介于秒到秒之间,成绩数据经过整理得到如图所示的频率分布直方
4、图.若规定成绩秒以内为合格,则该校高三年级男生百米测试成绩合格的人数为 .14. 某段河流汛期水位不断上涨，当水位超过时,防汛指挥部将在当天发布红色预警,根据前几天的数据,得到的水位与汛期天数的回归方程为,则预计防汛指挥部将在第 天发布红色预警.15. 阅读如图所示的算法框图,若输入的值与输出的值相等,则输入的值为 .16.已知圆,圆的圆心在轴上,且与的公共弦所在直线的方程为,则圆的方程为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知向量是同-平面内的三个向量,其中(I)若向量是与共线的单位向量,求的坐标;(II)若,且,求与的夹角大小.18.已知函数(且)的图像
5、过点.(I)求的值.(II)若.(i)求的定义域并判断其奇偶性;(ii)求的单调递增区间.19.从某校随机抽取名学生,调查他们一周课外阅读的时间(单位:)的数据,按,.,分组,整理得到如图所示的频率分布直方图,已知(I)求频率分布直方图中的的值;(II)求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值;(结果精确到)(III)为了鼓励学生养成课外阅读的习惯,学校给学生赠送笔记本作为奖励,这周课外阅读时间在内的没有奖励,内的奖励-本笔记本,内的奖励两本笔记本,内的奖励三本笔记本,则一共奖励这名学生多少本笔记本?20.如图所示.在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,点分别是棱的中点,且.(I)证明:平面;
6、(II)若是棱上-一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的倍,求点的位置.21.某汽车生产厂家为了解某新款车的市场反应,从购买这款车的车主中随机抽取了人进行调查,让车主对这款车的“舒适度和“性能”进行评分,每项都有五个评分等级:分、分、分、分、分.评分的统计结果如下表(设舒适度的评分为,性能评分为).人数 性能舒适度(I)求样本中车主对这款车的性能评分的平均数;(II)求样本中性能评分为分时,五个舒适度评分等级的人数的方差;(III)家为提高售后服务质量,现从样本中且的车主中随机抽取人征求意见,求这人中至少有人对舒适度的评分为分的概率.22.已知向量, .函数的最小值为.(I)求的值和的最小正周期;
7、(II)当时,求的值域;(III)将函数的图像向下平移个单位长度,得到函数的图像,若在区间上仅有一个零点 ,求的取值范围.焦作市普通高中20202021学年(下)高一年级联合考试数学答案一. 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 二. 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14. 15. 16.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解析()因为与共线,所以 ，(2分)又是单位向量,所以 ,解得，(4分)故或，(5分)()设与的夹角为.因为 ,所以，(6分)即， (7分)所以， (9分)因为 ,所以 (10分)18. 解析 ()由条件知 ,即
8、，又且 ,所以. (3分) ()(4分) （i）由得，故的定义域为(6分) 因为,故是偶函数.(8分) (ii) ，因为函数单调递增,函数在上单调递增，故的单调递增区间为.(12分)19. 解析()由题意得，即(2分)又因为 ,所以.(4分)()因为前三组的频率之和为,前四组的频率之和为 ,所以中位数)，(5分)且,所以 ,即为中位数的估计值.(8分)()这周课外阅读时间为的频率分别为.所以各组的人数分别为一共奖励这名学生笔记本的数量为.(12分)20. 解析()如图,连接.在菱形 中,.(1分)点分别是棱的中点,.又,平面.(3分)，在正三角形中,(5分)又,平面.(6分)()如图,连接设，
9、则,(8分),解得,即(11分)即为棱的中点.(12分)21. 解析()样本中车主对这款车的性能评分的平均数为.(3分)()样本中性能评分为分时,五个舒适度评分等级的人数分别为.这组数据的平均数为,(5分)方差为(7分)()符合条件的有人,其中对舒适度的评分为分的有人,分别记为,对舒适度的评分为分的有人,分别记为甲、乙,丙、丁.(8分)从这人中抽取人,有如下种情况:(A,B),(A,甲) ,(A,乙) ,(A,丙) ,(A,丁) ,(B,甲) ,(B,乙) ,(B,丙),(B,丁),(甲,乙),(甲,丙),(甲,T)(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁）.(10分)设“至少有人对舒适度的评分为分”为事件,则包含的情况有种，(11分)因此，(12分)22. 解析( l ) (2分)由题意知,所以.(3分)最小正周期为.(4分)（II） 由(1)知，当时，所以，因此，即的值域为(8分)（III）当时，如图所示，作出，的图像.要使图像向下平移个单位长度后与轴仅有一个公共点，则的取值范围是或.