1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业18复数的乘、除运算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若z(1i)2i，则z(D)A1iB1iC1iD1i解析：z1i.故选D.2复数(i为虚数单位)的共轭复数是(B)A1iB1iC1iD1i解析：化简可得z1i.z的共轭复数为1i.3设z2i，则|z|(C)A0 B.C1 D.解析：z2i2ii2ii，则|z|1, 故选C.4设复数z满足(1i)z2i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面中对应的点在(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：因为(1i)z2iz1i，所以1i，所以共轭复数在复平面中对应的点在第四象限5(多选)已知aR
2、，i是虚数单位，若zai，z4，则a的值可以是(AB)A1B1C D.解析：因为zai，所以ai，则z(ai)(ai)a234，解得a1或1.6若z(i1)(i2)，则复数z的虚部是(B)A1B1CiDi解析：由复数的乘法法则可得z(i1)(i2)i2i23i，因此，复数z的虚部为1，故选B.二、填空题7已知复数z满足z(12i)2i，i为虚数单位，则复数z的模1.解析：z(12i)2i，zi，因此，|z|1.8若复数是纯虚数，则实数a2.解析：因为，所以3a60a2.9以下四个命题：满足的复数只有1，i；若a、b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数；|z|2|z|；复数zR的充要条
3、件是z，其中正确的有.解析：令zabi(a，bR)，则abi，若，则有abi，即a2b21|z|2，错误；(ab)(ab)i2ai，若ab0，(ab)(ab)i0，不是纯虚数，错误；若zi，|ii|2|i|，错误；z，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为.三、解答题10设复数z12ai(其中aR)，z234i.(1)若z1z2是实数，求z1z2的值；(2)若是纯虚数，求|z1|.解：(1)z1z25(a4)i是实数，a4，z124i，z1z2(24i)(34i)224i；(2)是纯虚数，a，z12i，故|z1|.11i是虚数单位，且abi(a，bR)(1)求a，b的值；(2)设复数z1y
4、i(yR)，且满足复数(abi)z在复平面上对应的点在直线yx上，求z.解：(1)abi3i，a3，b1.(2)z1yi，(abi)z(3i)(1yi)(3y)(3y1)i，由题意，3y3y1，即y2，z12i.能力提升类12(1i)(2i)(D)A3iB3iC3iD3i解析：(1i)(2i)2i2ii23i，故选D.13设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为(A)Ap1，p4Bp1，p3Cp2，p3Dp2，p4解析：p1，设复数zxyi(x，yR)，且x、y不同时
5、为零，则i，若R，则y0，所以zxR，该命题正确；对于命题p2，若zyi(yR)，则z2y2i2y2R，但zR，该命题错误；对于命题p3，取z11i，z222i，则z1z2(1i)(22i)22i24，但z12，该命题错误；对于命题p4，当zR时，可设zx(xR)，则xR，该命题正确故选A.14若adbc，则满足等式0的复数z1.解析：因为0，所以z(1i)i(1i)0，即z1.15已知复数zai(a0，aR)，i为虚数单位，且复数z为实数(1)求复数z；(2)在复平面内，若复数(mz)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围解：(1)因为zai(a0)，所以zaiaiaii，由于复数z为实数，所以10，因为a0，解得a1，因此，z1i.(2)由题意(mz)2(m1i)2(m1)212(m1)i(m22m)2(m1)i，由于复数(mz)2对应的点在第一象限，则解得m0.因此，实数m的取值范围是(0，)高考资源网版权所有，侵权必究！