1、专题一 函数与导数 专题四 立体几何 45135.123xyOxyOx O yx 空间几何体的视图、表面积与体积的主要知识点有：三视图，直观图，球、锥体、柱体、台体的表面积与体积等三视图画法的规则：长对正、宽相等、高平齐水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的规则：在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的轴与 轴，两轴相交于点，且使或已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中仍然平行于xyy轴，且其长度不变；平行于 轴的线段，在直观图中仍然平行于 轴，且其长度变为原来的一半4旋转体的侧面积是指其侧面展开图的面积，因此，要弄清侧面展开图的形状对于多面体的表面积，
2、只需具体研究各面的性质，进而分别计算5计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据已知条件找出相应的底面面积和高；对于简单组合体的体积要通过“割”与“补”化归为简单几何体体积的问题；对于三棱锥，以其任意一个面作为底面，都可以表示其体积6关于球的问题要注意球的半径、截面圆半径、球心到截面圆的距离构成的直角三角形 1()ABCD利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是 一、三视图的视辨 例1 44()AB2CD已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择
3、 个顶点，它们可能是如下各种几何图形的 个顶点，这些几何图形是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体 1A.A.2x因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则正确；对于，只有平行于 轴的线段长度不变，所以不正确由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体由下图可知，可能，不可能，都有可能故选选故解析：13()A.4 B.3C.5 D.6已知某几何体的三视图如图，若图中圆半径为，等腰三角形腰为，则该几何体表面积为 二、空间几何体的表面积、体 积例22131(2)C23252rlSrlr 几何体为一
4、个圆锥和一个半球的组合体解，且，：，析故选 11/.2(20 1)21ABCDQAABCDPD QAQAABPDPQDCQQABCDPDCQ如图，四边形为正方形，平面，证明：平面；求棱锥的例3的体积与棱锥的体辽宁积的比值.21.2PDAQQAABCDPDAQABCDADABCDDCADDCPPQDAQPQDCPDAQDQPQPDDPQQCQD证明：由条件知四边形为直角梯形，因为平面，所以平面平面，交线为又四边形为正方形，所以平面所以，可得在直角梯形平面中可得，则，证明:31232.1.31?2221.31.2ABaAQQABCDQABCDVaPQPDCQPQaDCQQABCDPDCQaPDCQ
5、Va设由题设知为棱锥的高，所以棱锥的体积由知为棱锥的高，而，的面积为，所以棱锥的体积故棱锥的体积与棱锥的体积的比值为为416()A.16 B.20 C.24 (1)(2)3_D.32OABCDDAABCABBCDAABBCO已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是 如图，已知球 的面上四点、，平面，则球 的体积等于三、球的表面积4与体积例 222222222316442.2,422424424.C233122943.2lRlRRlSRABCDORCDABBCADRVR球球因为体积为，高为，所以正四棱柱的底面面积为，边长为设正四棱柱的体对角线长为，球的半径为，由，所以满
6、足题意的、恰好为如图正方体中的四个顶点，球心点为该正方体的中心，所以，故选解析：.12()().123PEFGHABCDEFGHBDPEG某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体图、图 分别是该标识墩的正 主 视图和俯视图请画出该安全标识墩的侧左 视图；求该安全标识墩的体积；证明：直线平面备选题 1 侧视图同正视图，如解析：下图所示 2321406040203200032000364000m2cP EFGHABCD EFGHVVV该安全标识墩的体积为./3HFEGHFOPOPOEFGHPOHFEGHFHFPEGBDHFBDPEG证明：如图，连接，设与相
7、交于，连接由正四棱锥的性质可知，平面，所以又，所以平面因为所以平面，利用判定定理证明直线和平面垂直时，应注意条件“两相交【点评】直线”1与三视图有关的问题，关键是将三视图还原成直观图解题时要注意还原时点、线、面之间的关系，最好在还原后检查直观图的三视图与题中的三视图是否吻合2求空间几何体的体积与表面积时，如果是组合体，关键是将组合体合理地分解成几个简单空间几何体；而对于锥、柱、台的体积与表面积，主要是计算底面积与高(斜高)3与球有关的问题一般分为两类：一类是与球的截面有关，这个时候要充分运用由球的半径、截面圆的半径、球心到截面圆的距离构成的直角三角形；另一类是多面体的内接球与外切球，此类问题的关键是弄清球的半径与多面体之间的关系