1、1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 对于命题p,q，命题pq，pq，p的 含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得 到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，pq为真 命题.pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得 到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，pq为假 命题.p：命题p的否定，p与p的真假相反.在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共 和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有 0；（3）存在有理数x，使 20;（4）有些人没有环境保护意识.对于这类命题
2、，我们将从理论上进行深层次的 认识.2x2x1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单 问题.3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点1 全称量词（1）与(3)区别是对所有的xR，x3；（2）与(4)区别是对任意一个xZ，2x+1是整数。短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用
3、符号“”表示 含有全称量词的命题，叫做全称命题.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等 【提升总结】全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。(),xMp x，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立，那么这个全称命题就是假命题.判断全称命题真假下列全称命题中真命题的个数为()末位是0的整数，可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相
4、等 正四面体中两侧面的夹角相等 A1 B2 C3 D0 C【即时训练】解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.（2）真命题.（3）是无理数，但 =2是有理数.所以 为假命题.例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。222（）判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）解：（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）真命题。【变式练习】命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。这是全称命题吗?提示：不是。思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)
5、之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x0+1=3；(4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除。提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点2 存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。00(),xMp x，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在M中元素x
6、0，使p(x0)成立”。判断特称命题真假要判定特称命题“x0M,p(x0)”是 真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.在下列特称命题中假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 A0 B1 C2 D3 A【即时训练】解：（1）对于xR，+2x+3=+20恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题.（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题.（3）真命题.例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实
7、数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。2x2x+1（）2x判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）00,0;xxR200|是无理数，是无理数。xx xx【变式练习】1.下列命题中是特称命题的是()A、xR，x20 B、xR，x20 C、平行四边形的对边不平行 D、矩形的任一组对边都不相等 B 2.下列命题：至少有一个 x，使 x22x10 成立；对任意的 x，都有 x22x10 成立；对任意的 x，都有 x22x10 不成立；存在 x，使 x22x10 不成立其中是全称命题的个数为()
8、A、1 B、2 C、3 D、4B 3下列命题中是真命题的是()A、x0R，x0213 D、xQ，x2Z B 4给出下列命题：所有的单位向量都相等；对任意实数x，均有x22x；不存在实数x，使x22x30；其中所有正确命题的序号为_ 5.已知命题:,2lgpxR xx，命题2:,0qxR x ，则()A.命题 pq是假命题 B.命题 pq是真命题 C.命题()pq 是真命题 D.命题()pq 是假命题 C 6用符号“”与“”表示下列命题，并判断 真假(1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2x40.解:(1)mR，方程x2xm0必有实根 当m1时，方程无实根，是
9、假命题(2)xR，使x2x40.x2x+4=+0恒成立，所以为假命题.212x（+）154全称量词与存在量词 全称命题 特称命题 全称量词 存在量词 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为：xM,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为：x0M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。命题 全称命题 特称命题 所有的xM，p(x)成立 对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成 立 任选一个xM，p(x)成立 凡xM，都有p(x)成立 存在x0M，使p(x0)成立 至少有一个x0M，使 p(x0)成立 对有些x0M，使p(x0)成立 对某个x0M，使p(x0)成立 有一个x0M，使p(x0)成立,()xMp x0,()0 xM p x表述方法同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.
