1、课时作业1过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40B2xy70Cx2y30Dx2y50答案A解析由题意可设所求直线方程为x2ym0，将A(2，3)代入上式得223m0，即m4，所以所求直线方程为x2y40.故选A2已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为()A1B2C6D1或2答案C解析直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0的斜率都存在，且l1l2，k1k2，即3a，解得a6.故选C3(2019银川模拟)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()ABCD答案B解析由l1l2得(
2、a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1与l2之间的距离d，故选B4(2019长春模拟)若直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直，则实数a()A3B0C3D0或3答案D解析直线l1与直线l2垂直，2aa(a1)0，整理得a23a0，解得a0或a3.故选D5(2019武汉调研)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30答案D解析设直线x2y10关于直线x1对称的直线为l2，则l2的斜率为，且过直线x2y10与x1的交点(1,1)，则l2的方程为y1(x1)，即x2y30.故选D6(2020石家庄
3、重点高中摸底考试)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为()A1B2C2D2答案B解析由已知两直线垂直得b21ab20，即ab2b21，根据b0，两边同时除以b得abb22，当且仅当b1时等号成立，故选B7(2019河南新乡模拟)若m，n满足m2n10，则直线mx3yn0过定点()ABCD答案B解析m2n10，m2n1.mx3yn0，(mxn)3y0，当x时，mxnmn，3y，y，故直线过定点.故选B8已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4B2C0D2答案B解析
4、由已知，得l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2.ab2.9若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB 的中点M到原点的距离的最小值为()A3B2C3D4答案A解析l1l2，AB的中点M的轨迹是平行于l1，l2的直线，且到l1，l2的距离相等，易求得M所在直线的方程为xy60.因此，中点M到原点的最小距离为原点到直线xy60的距离，即3.故选A10(2019桂林模拟)点P(2,5)关于xy10对称的点的坐标为()A(6,3)B(3，6)C(6，3)D(6,3)答案C解析设点P(2,5)关于xy10的对称点为Q(a，b)，则解得即P(2,5
5、)关于xy10对称的点的坐标为(6，3)故选C11(2019唐山模拟)已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值为()ABCD2答案A解析直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1在y轴上的截距为4k，直线l2在x轴上的截距为2k22，因为0k0,2k220，所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k842，故当k时，面积最小故选A12已知三条直线l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为()ABCD答案D解析因为三条直线不能围成三角形，所以有两条直线平行
6、或者三条直线交于同一点若l1l3，则m；若l2l3，则m；若三条直线交于同一点，由l1：2x3y10，l2：4x3y50得交点，将交点代入l3：mxy10，解得m.所以实数m的取值集合为.13已知点A(3,2)和B(1,4)到直线axy10的距离相等，则a的值为_答案或4解析由平面几何知识得AB平行于直线axy10或AB中点(1,3)在直线axy10上，当AB平行于直线axy10时，因为kAB，所以a；当AB中点(1,3)在直线axy10上时，则a310，即a4.所以a或4.14(2019大庆模拟)设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_.答案2,2解析
7、b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,215如果直线l1：ax(1b)y50和直线l2：(1a)xyb0都平行于直线l3：x2y30，则l1，l2之间的距离为_答案2解析因为l1l3，所以2a(1b)0，同理，2(1a)10，解得a，b0，因此l1：x2y100，l2：x2y0，则l1，l2之间的距离d2.16(2019合肥模拟)点P(2,1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_.答案2解析直线l经过定点Q(0，3)，如图所示由图知，当PQl时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ| 2，
8、所以点P(2，1)到直线l的最大距离为2.17已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.解(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)证明：过点P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，M与Q不可能重合，即|PM|4，|PQ|4，故所证成立