1、宁夏银川唐徕回民中学2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要
2、求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 定义：当时，成为“格点”，则集合对应的图形有（ ）格点A. 7 B. 8 C. 9. D. 103. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 4 B. 14 C. 16 D. 214. 已知各项均为正数的等比数列的首项为2，且，则等于（ ） A. 8 B. C. 16 D. 325. 下列命题中假命题是（ ）A. B. C
3、. D. 6. 等差数列的首项为1，对（ ） A. 4042 B. 4041 C. 4040 D.40397. 在正方体中，是正方形的中心，点在线段上，且，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D.8. 设则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 地图涂色是一类经典的数学问题。如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相4132邻区域的颜色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种.A. B. C. D. 10. 已知是平面内三个点，直线上有一点C，满足+=，则=（ ）A. B. C. D. 11定义在上的偶函数满足，当时，若有7个零点，则实数的取值范围
4、为（ ）A. B. C. D. 12. 为了改善民生，银川市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，某小区内有一个近似半圆形人造湖面，O为圆心，半径为一个单位，现规划在区域种花，在区域养殖观赏鱼，若且使四边形面积最大，则（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知单位向量.（说明：第一个空2分，第二个空3分）14. 已知的展开式中各二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 .15. 已知圆的渐近线相切，则双曲线_.16. 设定义在上的函数 ：.，以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成的形式） .(用
5、到的论断都用序号表示)三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知抛物线的准线方程为，椭圆:,抛物线的焦点是椭圆的右焦点，直线过椭圆的右焦点，斜率为1，且与椭圆交于两点，求线段的长度.18（本小题满分12分）如图，在三角形中，.（1）证明：.（2）若，求的值.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形PBCD中，PD/BC，DCB=900，PD=4CD=8，BAPD，现将平面图形沿AB折成一个直二面角，得到四棱锥PABCD，E，F分别为侧棱，PD、PB的中点. （1）如图，在箭头右侧画出四棱锥PABCD的直观图（不要求精确图形）；（
6、2）证明：平面AEF平面PCD； （3）若是平面的一个法向量，求与平面AEF所成锐二面角的余弦值. 20（本小题满分12分）甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立. 根据甲、乙、丙三名学生的平时成绩分析，甲、乙、丙三名学生能通过的笔试概率分别为0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75. （1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率； （2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.21（本小题满分12分）已知函数,（1）若，证明：；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（1）写出曲线的一个参数方程；（2）若直线与曲线除极点外的另一个交点为A：曲线与除极点外的另一个交点为B，若OAB的面积为，求的值.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.