1、曙光中学2020-2021学年高二上学期第一次检测数学试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ， ） 1. 某人将一枚硬币连掷了次，次正面朝上，若用表示“正面朝上”这一事件，则的（ ） A.概率为B.频率为C.频率为D.频率接近2. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.B.C.D.3. 已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（） A.B.C.D.4. 如图，和是两个全等
2、的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.B.C.D.5. 已知四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为( ) A.B.C.D.6. 宋代文学家欧阳修在卖油翁中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理已知铜钱是直径为的圆，正中间有一边长为 的正方形小孔现先后两次随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则两次油滴均落人孔中的概率为( ) A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 2小题 ，每题 5 分 ，共计10分
3、 ， ）7. 设某总体是由编号为，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为_8. 若随机安排甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为_. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） 9. 某化肥厂甲、乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：，；乙：， 这种抽样方法是那一种？ 将这两组数据用茎叶图表示； (3) 计算这两组数据的平均数和方差，说明那个车间的产品比较稳定10. 一个盒子
4、里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为， 求“抽取的卡片上的数字满足”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率11. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取次，每次摸取一个球. 试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （2） 若摸到红球时得分，摸到黑球时得分，求次摸球所得总分为的概率12. 某校高一在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，抽取到的成绩全部介于分到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组
5、：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 求第七组的频率； 用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3) 若从样本成绩属于第一组和第七组的所有学生成绩中随机抽取名，求抽到的两个成绩的差的绝对值小于分的概率13.众所周知，开淘宝网店，需要投入一定的推广费用来销售其产品，已知某淘宝文具店，推广费支出与销售额(单位：万元)之间有如下关系：推广费支出(单位：万元)销售额(单位：万元) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出关于的线性回归方程 ,并在坐标系中画出回归直线； (4) 试预测该淘宝网店在销售额
6、为万元时的推广费大约需要多少万元(结果保留整数)？(注：，)14. 先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为， 求直线与圆相切的概率； 将，的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案与试题解析2020年9月27日高中数学一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ） 1.B解：事件的频率为，概率为2.C解：由题意知本题是一个古典概型， 试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有种猜字结果，其中满足的有如下情形：若，则，；若，则，；若，则，；若，则，；若，则，总共种. 他们“心有灵犀”的概率为故选3.B解：计算知：与，与，和，与正弦值相等，概率
7、为4.A解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.设一个小三角形面积为,则该图形的面积为,阴影部分的面积为,所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率 ,5.B解： 四边形为长方形，为的中点， 作出图形如图所示，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于包含的区域如图中阴影面积所示， 在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为：6.A解：由题意得.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ） 7.解：由题意可知每一个个体不大于，故选取的这个个体分别为，所以选出的第个个体编号为故答案为：8. 解：随机安排甲乙丙三人节日值班的方式共有种，甲
8、与丙都不在第一天值班，说明乙在第一天值班，则乙在第一天值班的情况只有种，故甲与丙都不在第一天值班的概率为.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 9.解：（1）根据系统抽样的特点是从比较多且均衡的个体中抽取一定的样本，该样本的抽取方法是系统抽样；（2）把甲乙两组数据用茎叶图表示如图所示：；甲组数据的平均数是，乙组数据的平均数是；甲组数据的方差是，乙组数据的方差是； 甲比乙较稳定10.解：由题意知，所有的可能结果为：，共种设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包含的基本事件有，共种，所以因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为设“抽取的卡片上的数字，不完全相同
9、”为事件，则事件的对立事件包括的基本事件有，共种所以因此，“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率为11.解：一共有种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）.本题是一个等可能事件的概率，记“次摸球所得总分为”为事件，事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）.事件包含的基本事件数为，由可知，基本事件总数为， 事件的概率为.12.解：由频率分布直方图得第七组的频率为：用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分为：样本成绩属于第一组的有人，分别记作，样本成绩
10、属于第七组的有人，分别记作，从样本成绩属于第一组和第七组的所有学生中随机抽取名，基本事件为，共个“他们的分差的绝对值小于分”包含以下个基本事件：， 他们的分差的绝对值小于分的概率13.解：散点图如图：由表中数据，得 ，则根据公式，得，所以关于工的线性回归方程为.回归直线如图所示：将 代入回归直线方程，得,解得(万元)所以预测该淘宝网店在销售额为万元时的推广费大约需要万元.14.解：先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，则事件总数为 直线与圆相切的充要条件是：，即：.由于， 满足条件的情况只有，或，两种情况 直线与圆相切的概率是.先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为 三角形的一边长为， 时， 时， 时，或， 时，或， 时，或或或或或， 时，或， 这三条线段能构成等腰三角形的共有(种)而所有的情况共有(种)，故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为