1、高 二 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题（理） 2020 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()A6 B7 C10 D252从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为()A168 B45 C60 D1113在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为()A0.12 B0
2、.88 C0.28 D0.424设随机变量X的概率分布列如表所示，则P(|X3|1)()X1234PmA B C D5对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B. C. D.6如果随机变量XN(4,1)，则P(X2)等于()(注：P(2X2)0.954 5)A0.210 B0.022 8 C0.045 6 D0.021 57已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD8.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次
3、投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.3109为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为()A150 B180 C200 D28010盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1个是坏的 B4个全是好的C恰有2个是好的 D至多有2个是坏的11设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也为0.2.若记D
4、(1)，D(2)分别为1，2的方差，则()AD(1)D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)DD(1)与D(2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关12已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知随机变量，随机变量，则_.14.随机变量X的分布列如下表：X012Pxyz其中x，y，z成等差数列，若E(X)，则D(X)的值是_15一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_.16某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲
5、公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的均值E(X)_.三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中的2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布列(可用算式表示)；(2)他能及格的概率18有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某男生必须包括在内，但不担任数学
6、课代表；(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表19甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率20为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小
7、时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量(单位：元)，求的分布列与数学期望E()，方差D()21已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）证明：恒成立22甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数
8、表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由高二期中理数答案2020 一、1C 2D 3D 4B 5D 6B7C 8. A 9A 10C11A 12A二、13 14. 150.9477 16.
9、三17解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X为随机变量，且X服从参数N10，n3，M6的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3，则可得其概率分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).18解：(1)先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CCCC种，后排有A种，共(CCCC)A5 400(种)(2)先选后排，但先安排该男生，有CCA3 360(种)(3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其中3人全排有A种，共CCA360(种)19解记“第i局甲获胜”为事件Ai(i3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j3,4
10、,5)(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则AA3A4B3B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4B3A4A5A3B4A5)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0
11、.60.60.40.60.60.60.40.60.648.20解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P3，故两人所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)由题设甲、乙所付费用之和为，可能取值为0,40,80,120,160，则：P(0)，P(40)，P(80)，P(120)，P(160).的分布列为：04080120160PE()0408012016080.D()(080)2(4080)2(8080)2(12080)2(16080)2.21.解（1），当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，
12、得到，所以，当时，单调递增，当时，单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）证法一：由（1）可知，当时，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设 ，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，当时，即在上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（*），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（*）式，知，所以，则，即，所以有恒成立22解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M).(2)设乙公司送餐员的送餐
13、单数为a，当a38时，X386228，当a39时，X396234，当a40时，X406240，当a41时，X40617247，当a42时，X40627254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为：X228234240247254P所以E(X)228234240247254241.8.依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.7238.8元由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元因为238.8241.8，所以推荐小王去乙公司应聘.高二期中考试 理数 第8页 共8页