1、南充高中2018级高三第二次月考数学试题(文科)第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()( ) A B C D2若复数满足,其中为虚数单位,则( ) A2 B C D33设均为单位向量,则“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若0ab1,xab,yba,zbb,则x、y、z的大小关系为( ) AxzyByxzCyzxDzyx5我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”, 设三个内角,所对的边分别为,面积为
2、,则“三斜求积 公式”为若在中, ,则用“三斜求积公式”求得的面积( ) ABCD正视图 侧视图俯视图 6一个几何体的三视图如图所示,若这个几何体的体积为, 则该几何体的外接球的表面积为( ) A36B64C81D1007设等差数列的前项和为,若,则( ) ABCD8已知函数,其部分图象如图所示,则的解析 式为( ) A B C D9. 函数,若数列满足,且是递增数列, 则实数的取值范围是( ) A B C D10已知在处取得极值,则的最小值 是( ) A B2 C D11已知函数是偶函数,且函数满足,当时, ,则( ) A B C0 D212已知函数(为自然对数的底数),则函数 的零点个数为
3、( ) A6 B5 C4 D3第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知,则_14函数的图象在点处的切线方程为_15给出下列命题: 函数是偶函数; 方程是函数的图象的一条对称轴方程; 在锐角中,; 函数的最小正周期为; 函数的对称中心是 其中正确命题的序号是_.16已知函数若关于的不等式恒成立,则实数 的取值范围为 .三、解答题:本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17一块成凸四边形的麦田,如图所示. 为了分割麦田,将连接, 经测量已知,.(1)求为一个定值;(2)记与的面积分别为和,为了更好地规划麦田, 请你求出的最大值.18如图,三
4、棱柱中,平面(1)证明:平面平面;(2)若, 求点到平面的距离19. 某工厂生产了一批零件,从中随机抽取100个作为样本, 测出它们的长度(单位:厘米),按数据分成, ,5组,得到如 图所示的频率分布直方图以这100个零件的长度在各 组的频率代替整批零件长度在该组的概率(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中 的每个数据用该组区间的中点值代替);(2)若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个 零件,再从这5个零件中随机抽取2个,求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率20在平面直角坐标系中,已知椭圆()的右焦点为,上顶点为,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)动直线l与椭圆相
5、交于、两点,与轴相交于点,与轴的正半轴相交于点, 为线段的中点,若为定值,请判断直线l是否 过定点,求实数的值,并说明理由.21. 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,求实数的取值范围.选做题:22在极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求曲线与极轴所在直线围成图形的面积;(2)设曲线与曲线交于,两点,求.23已知a,b为正数,且满足(1)求证:;(2)求证:南充高中2018级高三第二次月考文科数学参考答案一、选择题(每小题5分)123456789101112BCCADCDBDDDD二、填空题(每小题5分)13. -4/3 14. 2x+y-1=0 15. (1)(2)(3) 16.
6、三、解答题(70分)17、(1)在中,因为,由余弦定理,可得,所以,在中,由余弦定理,可得,所以,则,整理得,所以为一个定值1.(2)依题意,可得,所以,因为,所以,解得,所以,当时取等号,即的最大值为.18、(1)证明:平面,.,平面.又平面,平面平面.(2)解法一:取的中点,连接.,.又平面平面,且交线为,则平面.平面,,四边形为菱形,.又,是边长为正三角形,.设点到平面的距离为.则.又,.解法二:利用平面转化为求点到平面的距离,即.19、(1)由频率分布直方图可得各组频率依次为,则这批零件长度的平均值为(2)由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12,则应从第1组中抽取2个零件,记为
7、A,B;应从第5组中抽取3个零件,记为c,d,e.从这5个零件中随机抽取2个的情况有AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de,共10种,其中符合条件的情况有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,共6种.故所求概率.20、(1)设点的坐标为.由,可得,.椭圆的标准方程为,点在椭圆上,故椭圆的标准方程为.(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为,设,则.由,消去,整理可得,则,.由,可得.,.,若为定值,则必有,解得,.故直线 过定点,.21、(1)函数的定义域为,当时,在上单调递增;当时,由,得若单调递增;若单调递减;综上:当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在
8、上单调递减.(2)当时,等价于:当时,.令,令,判别式,又,故存在,使得,此时.随的变化与的变化情况如下:当时,在上单调递减,满足条件.此时.当时,在上单调递增,不满足条件.综上所述:当时,实数的取值范围为.22、解:(1)由于的极坐标方程为,根据互化公式得,曲线的直角坐标方程为:当时,当时,则曲线与极轴所在直线围成的图形,是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形,围成图形的面积.(2)由得,其直角坐标为,化直角坐标方程为,化直角坐标方程为,.23、已知a,b为正数,且满足a+b1,(1)(1)(1)11,()(a+b)()28,故;(2)a+b1,a0,b0,根据基本不等式1a+b20ab,(a)(b)ab,令tab(0,yt递减,所以,故(a)(b)2.