1、函数建模案例教学设计【教材分析】 本节课来自于北师大版高中数学必修一的第四章第二节，是在学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数之后，通过实例让学生感受到函数在实际中的应用。通过本节课的学习，使学生能从实际情境中抽象出数学模型，培养了学生数学抽象，数学建模的核心素养，在学生收集数据，选择模型的过程中体现了数据分析，直观想象的核心素养，在学生求解模型、完善模型的过程中，渗透数学运算、逻辑推理的核心素养，总之通过建模过程，使学生体验数学建模的思想，培养学生数学核心素养，又强化学生应用数学的意识，也提高了学生的创新精神和应用数学的能力。同时，本节课的内容为以后学生学习线性相关关系和回归分析做了
2、很好的铺垫【学情分析】学生通过前面的学习，已经理解了函数的概念，掌握基本初等函数的图象和性质，对函数知识有初步的应用能力学生能用数学知识描述问题，能用数学模型解决实际问题，这为本节课的学习奠定了知识基础而高一的学生数学建模能力较弱，不善于将实际问题抽象为数学问题来解决因此，在教学中要引导学生进行数据分析，建立适当的模型并对模型进行简单的分析，在运用数学知识解决实际问题中，培养学生的数学建模和数学探究能力，渗透数学核心素养。【设计理念】“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是高中数学课程标准的基本理念之一。为了践行该教学理念，在安排学生学习了基本初等函数后，学习本节内容，让学生经历把数学
3、知识应用于生活实际的建模过程，目的是巩固函数概念，体现函数价值，强化学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力，增强学生的数学核心素养。【教学目标】1.会从实际情境抽象出数学问题，建立恰当的函数模型并求解。2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会数形结合的思想、函数与方程的思想、从特殊到一般的数学思想.3.通过运用信息技术画散点图，求拟合函数等，了解信息技术在解决数学问题中的辅助作用。3.通过建立数学模型的过程，培养学生数学抽象、直观想象、数据分析、数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养。【教学重点】：从实际情境中抽象出数学问题，并建立函数模解决实际问题。【教学难点】：对数据信息进行拟合，
4、建立起函数模型，并进行模型修正。【教学方法】：启发、引导、自主、合作、探究【教学用具】：投影仪、多媒体、excel软件教学过程：（一） 创设情境怎样烧开水最省燃气许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省气？（播放视频燃气灶烧水）问题1： 燃气的用量和什么因素有关？问题2：旋钮位置与燃气用量之间什么关系呢？（师生探讨后把问题转化为旋钮转角在什么角度时烧开一壶水的燃气用量最少？）问题3：如何建立解决问题的方案？思考1：实验过程中注意什么？等量的水，水初始温度一样，室温一样，思考2：为什么要倒掉第一壶开水？为了减少实验误差，保证每次烧水时水壶的起始温度一样。设计意图
5、：引导学生从现实问题中，经过两次数学抽象，抽象出数学问题，从而引入到数学情境，引导学生思维步步深入，培养了学生数学抽象，数学建模的核心素养。（二） 合作探究1收集数据（收集数据环节，学生课下已经通过实验获取了数据） 项目角度 燃气表开始读数/燃气表水开始读数/所用燃气量/181792.2131792.3180.105361792.3181792.4160.098541792.4161792.5280.112721792.5281792.6480.120901792.6481792.7860.138问题：通过表格发现，旋钮角度与所用燃气量之间什么对应关系？ 设计意图：通过学生分析数据，培养学生直
6、观感知的能力，又让学生感悟到数形结合的思想，同时体现学生处理数据的能力。2.建立数学模型1.借助Excel软件，绘制出散点图。2.观察图像并猜想：此图像与学过的哪种函数图像有相似的趋势3.分析数学模型3.借助Excel软件，探索图像近似哪种数学模型方案一：一次函数模型 方案二：二次函数模型 方案三：指数函数模型 方案四：幂函数模型 借助图像和excel分析，选择误差相对较小的数学模型4.求解数学模型学生分析发现：二次函数模型的误差相对较小，引导学生用二次函数模型拟合。问题：确定函数类型后，如何求函数解析式借助excel求出二次函数解析式，并提示学生可用待定系数法求解析式。根据燃气用量的变化过程
7、,用二次函数近似表示设函数式为思考1：如何求出此二次函数？生：建立三个关于a，b，c的方程。思考2：如何建立三个关于a，b，c的方程？生：取三点代入二次函数模型：设计意图：培养学生的函数与方程思想。思考3：取哪三点？生：分别取(18,0.105),(72,0.120),(90,0.138)这三点，并说明理由取三点(18,0.105),(72,0.120),(90,0.138)代入函数式得方程组 3. 求最小用气量: 4. 检验数学模型取旋转32的旋钮位置，烧一壶开水，所得实际用气量是不是0.04788？ 如果基本吻合,就可以依次作结论了.如果不吻合，就要回到前期数据采集成数据拟合的环节，检查是
8、否有与实际不符合的地方，从而修正模型及模型的解.如何不吻合，不仅可以换数据待入二次函数模型，还可以换模型。思考1：一定要用这三个点代入吗？其他点也可以代入，会误差大点，但也正确，思考2：一定要用二次函数拟合吗？(不一定)实际中为了便于计算，一般选一次函数或二次函数拟合，只是二次函数拟合误差较小。设计意图：引导学生分析图像，选择模型，在这过程中体现了数形结合的思想，函数与方程的思想；同时培养了学生直观想象，数据分析的核心素养。数学建模用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模.数学建模过程如下（三） 归纳小结知识小结：（1）数学建模（2）数据拟合思想方法小结：数形结合的思想，函数与方程的思想，转化与化归思想核心素养小结：数学抽象、数学建模、数据分析、直观想象、数学运算、逻辑推理反馈练习1.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用哪个函数作模拟函数较好？说明理由。 课后作业：1基础题：p106页练习第2题2拓展题：课下网络查阅关于高中数学建模的资料，写篇关于数学建模的小论文。板书设计2.3 函数建模案例1.函数模型 案例：如何烧水最省燃气 2.数学建模
