1、1.1.3 四种命题间的相互关系 路边苦李 小故事 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”下面让我们进入今天的学习 1.明确四种命题的相互关系.（重点）2.能够判断四种命题的真假.（难点）3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.符号“”叫做否定符号“p”读作“非
2、p”，表示p的否定，即不是p 探究点1 四种命题之间的关系 四种命题形式:原命题,逆命题,否命题,逆否命题 若 p,则 q 若 q,则 p 若p,则q 若q,则p 原命题:逆命题:否命题:逆否命题:提示：四种命题形式:观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.解答：四种命题之间的关系 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题 若p,则q 逆否命题 若q,则p 互逆 互否 互否 互逆
3、若命题 p 的否命题是 q，命题 q 的逆命题是 r，则 r 是 p 的逆命题的()A原命题 B逆命题 C否命题 D逆否命题 C【即时训练】四种命题的真假有什么联系？(真)探究点2 四种命题的真假 看下面的例子：（判断真假）（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0.逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3.否命题：若x2且x3,则x2-5x+60.逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.(真)(真)(真)（2）原命题：若a b,则 ac2bc2.逆命题：若ac2bc2,则ab.否命题：若ab,则ac2bc2.逆否命题：若ac2bc2,则ab.（假）（真）（真）（假）原命题
4、 逆命题 否命题 逆否命题 真真真真真假假真假真真假假假假假提示：一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真.由以上三例及总结我们能发现什么？解：原命题与其逆否命题同真假.原命题的逆命题与否命题同真假.(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).比一比 判断下列说法是否正确.（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定 为真；（对）（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.（对）（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题
5、一定为假.（错）（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.（错）【即时训练】例1 设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假.分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该 保留.原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”.解析：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.否命题：当c0时，若ab,则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.（真）（真）（真）命题“若ab,则acbc”(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A4 B3 C2 D0 D【变式练习】【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有
6、相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以x2+y2 0，也就是说x2+y2 0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.在数学的证明中，我们会常常用到一种 方法反证法.反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾 来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种 数学证明方法.此处是命题的否定，要区别于否命题.反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）从这个假设出发,经过推理论证,得出矛
7、盾;（3）由矛盾判定假设不正确,从而肯定 命题的结论正确.反设归谬结论求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.【变式练习】1.设原命题：若a+b2，则a,b中至少有一 个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况 是（）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 A 2.命题“若p不正确，则q不正确”的
8、逆命题的 等价命题是（）A若q不正确，则p不正确 B若q不正确，则p正确 C若p正确，则q不正确 D若p正确，则q正确 D 3.设A是原命题，B、C、D分别是A的逆、否、逆 否命题从4个命题中任取两个命题，则这两个 命题是等价命题的概率是（）A B C D 41613121C 4.命题“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的 逆否命题是_ _ _.逆命题是_ _ ，它是 命题（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0 无实根，则q1 若x2+2x+q=0有实根，则q1 真 5.命题“已知a，b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假 解：逆命题“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集”.否命题“已知a，b为实数，若x2axb0 没有非空解集，则a24b0”.逆否命题“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0没有非空解集”.原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为 真命题 原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互否命题真假无关互否命题真假无关四种命题的一般形式：原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若非p则非q 逆否命题：若非q则非p 互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否一种方法反证法.青年最主要的任务是学习.朱德