1、江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题（五）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知随机变量，则 （ ）A B C D3关于的不等式“对恒成立”的一个必要不充分条件是 （ ）A B C D4已知，则的大小关系为 （ ）A B C D5若非零向量、满足且，则与的夹角为 （ ）ABCD6函数的图象大致为 （ ） A B C D 7已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B C D8若函数是上的减函数，
2、则的取值范围为 （ ）ABCD二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9给出下列命题，其中正确命题为 （ ）A若样本数据，的方差为2，则数据，的方差为4；B回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；C随机变量X服从正态分布，则；D相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好10下面的命题正确的有 ( )A.方向相反的两个非零向量一定共线 B单位向量都相等C.若满足且与同向,则D.“若A、B、C、D是不共线的四点，则”“四边形ABCD是平行四边形”11已知四边形是边长为1的正方形，将其沿着对角线折成四面体，则 （
3、 ）A. B. 四面体的外接球的表面积为C. 四面体体积的最大值为 D. 直线与直线不可能垂直12已知数列的前n项和为(0)，且满足(n2)，则下列说法正确的是 ( )A数列的前n项和为 B数列的通项公式为C数列为递增数列 D数列为递增数列二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知正六棱锥的底面面积为，侧棱长为，则这个棱锥的体积为_ _.14函数的部分图象如图所示，则_ _；将函数的图像沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则_15已知圆，点从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，则的取值范围为_ _16如图，在平面凸四边形ABCD中为对角线AC的中点，若，
4、则 , . 三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项. 18在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知的内角，的对边分别为，_，求的面积19如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计个数
5、11356193318442121100经计算，样本直径的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)：P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级(2)将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品件数Y的数学期望E(Y)；
6、从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数Z的概率分布列和数学期望E(Z).21已知函数且的导函数为.（1）求函数的极大值；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围。22在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为经过坐标原点的直线与圆交于两点（1）求当满足对应的直线的方程；（2）若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，求证：为定值参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADCBAABDADABDAD二、填空题13. ； 14，； 15. ； 16，；三、解答题17解：（1）由，解得， 令，则各项的系数之和为； （2
7、）由通项， 令，得，所以常数项为；（3）因为二项式系数最大的项为18解：若选择，则由余弦定理得，因为，所以若选择，则，因为，所以，因为，所以若选择，则，所以，因为，所以，所以，所以由正弦定理，得因为，所以，所以，所以19解：（1）如图，取的中点，连接，分别为，的中点，又且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由题意知：，两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系：则，设平面的法向量，则，令，则，平面，为平面的一个法向量，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为20解：（1）P(X)P(62.80.6826，P(2X2)P(60.6X69.4)0.940.9
8、544，P(3X3)P(58.4X71.6)0.980.9974， 因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙（2）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为. 由题意可知，于是；由题意可知的取值有。 的概率分布列为：01 2 故21解：（1）， 当时，当时，在单调递增当时，在单调递减 ，所以当时，有极大值；（2）当时，由（1）知在单调递增，在单调递减，有极大值，故若有两个零点，则必有 ，令，则在单调递增，所以， 所以，则当时，又，所以在和各有一个零点，所以的取值范围为.22解：（1）由已知圆的圆心在轴上，经过点，且被轴截得的弦长为设圆，代入，得圆的方程为过点作，由得到，所以，即，所以，设直线的方程为（直线与轴重合时不符题意）由，由所以直线的方程为（2）法一：设，直线的方程为，其中与联立得所以，所，同理所以法二：设，设直线的方程为与圆的方程为，联立得，所以，所以代入（*）得，从而所以直线与直线关于轴对称，所以