1、高考资源网（） 您身边的高考专家第六章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1下列命题中，正确的是(C)A|a|b|abB|a|b|abCabab D|a|0a0解析：两个向量模相等，方向不一定相同，向量不一定相等，A错；向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，B错；向量相等，方向相同，一定是共线向量，C正确；若|a|0a0，故D错2已知A(3,2)，B(5,4)，C(6,7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为(D)A(4,5)B(4,5)或(8,9)C(4,5)或(2，1)D(4,5)或(8,9)或(2，1)解析：设D点的坐标为D(x，y)若是
2、平行四边形ABCD，则有，可得(53,42)(6x,7y)，解得x4，y5.故所求顶点D的坐标为D(4,5)若是平行四边形ABDC，则有，可得(53,42)(x6，y7)，解得x8，y9.故所求顶点D的坐标为D(8,9)若是平行四边形ACBD，则有，可得(63,72)(5x,4y)，解得x2，y1.故所求顶点D的坐标为D(2，1)综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2，1)3已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为(C)A. B.C. D.解析：由题意，知ab|a|b|cos4cos2，所以cos，又因为0，所以.4若
3、a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于(B)Aab B.abC.ab Dab解析：设c1a2b(1，2R)则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)则所以所以cab.5在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为(D)A1 B2C. D.解析：因为sin2Asin2BsinAsinBsin2C，根据正弦定理得a2b2abc2，由余弦定理得2abcosCab，所以cosC，所以sinC，所以SabsinC4.6如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测得AC的距离为50 m，ACB45
4、，CAB105，则A，B两点间的距离为(A)A50 m B50 mC25 m D. m解析：由题意知，在ABC中，AC50 m，ACB45，CAB105，所以CBA1804510530，所以由正弦定理可得，AB50(m)7已知O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0，a)，其中a(0，)，点P在AB上且t(0t1)，则的最大值为(D)Aa B2aC3a Da2解析：因为A(a,0)，B(0，a)，所以(a,0)，(a，a)又因为t，所以(a,0)t(a，a)(ata，ta)，所以a(ata)a2(1t)因为0t1，所以01t1，即的最大值为a2.8点O是ABC所在平面上的一点，且满足
5、，则点O是ABC的(B)A重心 B垂心C内心 D外心解析：因为，所以()0，即0，所以，同理，所以O是ABC的垂心9已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是(AD)A(4，8) B(8,4)C(4，8) D(4,8)解析：b4a时，b可能是(4,8)；b4a时， b可能是(4，8)10在ABC中，a15，b20，A30，则cosB可能为(AD)A B.C. D.解析：因为，所以，解得sinB.因为ba，所以BA，故B有两解，所以cosB.11已知ABC中，若sinAsinBsinCk(k1)2k，则k的取值可以是(BD)A(，0) B(2，)C(，0) D(，)解析：由正弦定理得
6、：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，因为即所以k.12设点M是ABC所成平面内一点，则下列说法正确的是(ACD)A若，则点M是边BC的中点B若2，则点M在边BC的延长线上C若，则点M是ABC的重心D若xy，且xy，则MBC的面积是ABC面积的解析：A.，即：，则点M是边BC的中点，所以A正确；B.2，则点M在边CB的延长线上，所以B错误；C设BC中点为D，如图，则2，由重心性质可知C正确；D.xy且xy22x2y，2x2y1，设2，所以2x2y，2x2y1，可知B，C，D三点共线，所以MBC的面积是ABC面积的，所以D正确故选ACD.第卷(非选择题，共90分)13当非零向量a，b满足|a
7、|b|时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角解析：当|a|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则ab平分此菱形的内角14在ABC中，AB，BC2AC2，满足|t|的实数t的取值范围是0，解析：设与的夹角为，则30，在ABC中，AB，BC2AC2，即AC1.因为AB2AC2BC2，所以ABC为直角三角形，A90，B30.所以由|t|，得22t|cost2232，所以32t24t23，整理，得2t23t0，解得0t.所以实数t的取值范围是0，15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB，c3.解析：由正弦定理得，得sinB，cosA，解得c3(负
8、值舍去)16在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，则边BC上的高为.解析：由12cos(BC)0和BCA，得12cosA0，所以cosA，sinA.再由正弦定理，得sinB.由ba知BA，所以B不是最大角，B1.在OCD中，由题意易得COD30.OD20x，CD60(x2)由余弦定理，得CD2OD2OC22ODOCcosCOD，所以602(x2)2(20x)2(60)2220x60cos30，解得x3或x，因为x1，所以x3.所以快艇驶离港口B后，至少要经过3小时才能和考察船相遇21(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(
9、bc)2(2)bc，sinAsinBcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小(2)求ABC的周长解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，所以cosA.又0A，所以A.由sinAsinBcos2，得sinB，即sinB1cosC，则cosC0，即C为钝角，所以B为锐角，且BC，则sin1cosC，化简得cos1，解得C，所以B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b2()22bcosCb2()2，解得b2，所以a2.在ABC中，c2a2b22abcosC2222222cos12，所以c2，所以ABC的周长为42.22(12分)已知菱形ABC
10、D的边长为2，DAB60，E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.(1)若CDE的面积为，求DE的长(2)若CF4DF，求sinDFC.解：(1)依题意，得BCDDAB60，因为CDE的面积SCDCEsinBCD，所以2CE，解得CE1.在CDE中，由余弦定理得DE.(2)方法1：连接BD，依题意，得ACD30，BDC60.设CDE，则060.在CDF中，由正弦定理得，因为CF4DF，所以sin，所以cos，所以sinDFCsin(30).方法2：连接BD，依题意，得ACD30，BCD60，设CDE，则060，设CF4x，因为CF4DF，则DFx，在CDF中，由余弦定理，得DF2CD2CF22CDCFcosACD，即7x2416x28x，解得x，或x.又因为CFAC，所以x，所以x，所以DF，在CDF中，由正弦定理得，所以sinDFC.高考资源网版权所有，侵权必究！
