1、1两个复数相等及共轭复数复数 abi 与 cdi(a，b，c，dR)相等的充要条件是_ 当 两 个 复 数 的 _ 相 等、虚 部 互 为_时，这两个复数叫做互为共轭复数ac 且 bd实部相反数2复数代数形式的四则运算设 z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR)，则 z1z2_i；z1z2_i；z1z2_i；z1z2_i(cdi0，c，d 不全为 0)3复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3C，有 z1z2_，(z1z2)z3_.(ac)(bd)(ac)(bd)(acbd)(adbc)acbdc2d2bcadc2d2z2z1z1(z2z3)考点一两个复数
2、相等及两个复数互为共轭示范1 已知 x，y 是共轭复数且(xy)2xyi124i，则|x|_.分析 利用共轭复数的概念及复数相等可求解解析 设 xabi(a，bR)，则 yabi 代入已知等式得(abiabi)2(abi)(abi)i124i，即4b2(a2b2)i124i.由复数相等得4b212，a2b24，b23，a21.|x|a2b22.2【点评】本题关键是设 xabia，bR.再利用复数相等得方程组求解.展示1(2009 安徽)i 是虚数单位，若17i2i abi(a，bR)，则乘积 ab 的值是()A15 B3 C3 D15【答案】B【解析】17i2i 17i2i513i，a1，b3
3、，ab3.故选 B.方法点拨：两个复数 abi，cdia，b，c，dR相等的充要条件是 ac 且 bd.利用这一点可以把复数问题转化为实数问题进行求解.两个复数互为共轭是指 abia，bR的共轭复数是 abi，abi 的共轭复数是 abi.考点二 复数的运算示范2(1)设 z1i(i 是虚数单位)，则2zz2()A1i B1i C1i D1i(2)复数32i23i32i23i()A0 B2i C2i D2解析(1)对于2zz2 21i(1i)21i2i1i.(2)32i23i32i23i32i23i1332i23i1326i132i.答案(1)A(2)B【点评】本题重点是复数的加减乘除四则运算
4、的训练展示2(1)已知复数z12i，那么1z()A.55 2 55 iB.55 2 55 iC.1525iD.1525i(2)复数12i234i()A1 B1 Ci Di【答案】(1)D(2)A【解析】(1)1z112i12i12i12i12i1221525i；(2)12i234i 4i334i25169251.方法点拨：复数的简单运算，按照四则运算法则处理就行了，重点是乘除法的训练.考点三复数的综合问题示范3 已知 z 是复数，z2i 与 z2i均为实数且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，实数 a 的取值范围_分析 由题可知复数在复平面上对应的点在第一象限，则复数的坐标 x0，y
5、0，故应先求点的坐标解析 设 zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i 为实数，y2.z2ix2i2i 15(2x2)15(x4)i 为实数，x4，则 z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i 在第一象限，124aa20，8a20，解得 2a6.答案(2,6)【点评】本题综合复数的几何意义和复数的运算的知识解决问题.展示3 已知复数 z032i，复数 z 满足 zz03zz0，则复数 z_.【答案】132i【解析】法一 设 zabi(a，bR)，将 z0，z 代入，有(abi)(32i)3(abi)32i，即(3a2b)(2a3b)i(3a3)(3b2)i.3a2b3a3，2a2b3
6、b2.，解得a1，b32.z132i.法二 由zz03zz0，得(z03)zz0.2iz32i，即z32i2i 132i.方法点拨：一般求一个复数z，可用待定系数法，即先设复数zabi(a，bR)代入后求出a，b，注意a，b是实数，有时也可以利用解一元一次方程的方法求复数z.处理几何意义问题，同样需要设复数，将问题坐标化.本课的主要考点有复数相等及共轭复数、复数的简单运算，复数的综合应用也是高考考查的重要知识点，但难度不高.1(2010 江西理)已知(xi)(1i)y，则实数 x，y 分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算可采用展开计算的方法，得(xi2)(1x)iy，即 x1，y2.2(2011 辽宁理)若 a 为正实数，i 为虚数单位，aii2，则 a()A2 B.3 C.2 D1【答案】B【解析】aii|1ai|1a22(a0)，a 3.