1、一、选择题1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线导学号03350573解析：选D.A错误，如图，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是三棱锥B错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故不正确C错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形而若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长易知D正确，故选D.2已知正三角形ABC的边长为a，那么平面ABC的直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a
2、2 D.a2导学号03350574解析：选D.如图(1)、(2)所示的实际图形和直观图由图(2)可知，ABABa，OCOCa，在图(2)中作CDAB于D，则CDOCa.SABCABCDaaa2，故选D.3下列说法正确的是()A棱柱的两个底面是全等的正多边形B平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面体正三棱锥导学号03350575解析：选D.因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中正棱柱直棱柱，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确4在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个
3、钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()导学号03350576解析：选B.由于球与侧棱不相交，因此截面图中截面圆不可能与三角形的三条边都相切，排除A、D，又圆锥的高一定过球心，因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心，排除C，故选B.5.已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角三角形的四面体其中正确命题的序号是()A BCD导学号03350577解析：选D.由三视图可知，该
4、几何体是正四棱柱，作出其直观图ABCDA1B1C1D1，如图，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知正确；当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知正确；易知不正确，故选D.6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()导学号03350578解析：选D.由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.7已知某几何体如图所示，则其俯视图是()导学号03350579解析：选C.由俯视图的定义可知选C.8若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数是()A1 B2 C3 D4导学号03350580解析：选D.如图，由三视图可知，该三
5、棱锥中，BCD是直角三角形，CDBC，且AB平面BCD，则ABC、ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，所以CDAC，所以ACD也是直角三角形，故选D.9一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是()A B C D导学号03350581解析：选C.考虑过球心的正方体截面位置的可能情形当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面，也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.10已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA2，底面的边AC，则由该三棱锥得到的侧视图的面积为()A. B. C. D.导学号0
6、3350582解析：选B.正三棱锥VABC的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如图所示(其中VF是斜高)，由所给数据知原几何体的高为，且CF，故侧视图的面积为S，故选B.二、填空题11.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm、最长80 cm，则斜截圆柱侧面面积S_cm2. 导学号03350583解析：将侧面展开可得S(5080)402 600(cm2)答案：2 60012一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.导学号03
7、350584解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 cm.AB13(cm)答案：1313已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12和16.则这两个截面间的距离为_导学号03350585解析：如图所示，D、C分别为两截面圆的圆心，AB为过C，O，D的直径，设球的大圆为圆O，由题意得两截面圆半径分别为6和8，当两截面在球心同侧时，在RtCOE中，OC8，在RtDOF中，OD6，CDOCOD862.当两截面在球心异侧时，CDOCOD14.所以两截面间的距离为2或14.答案：2或1414已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则
8、该棱锥的高为_导学号03350586解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连结VO、AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高因为底面面积为16，所以AO2.因为一条侧棱长为2.X所以VO6.Com所以正四棱锥VABCD的高为6.答案：6三、解答题15一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？导学号03350587解：(1)如图，设圆柱的底面半径为r cm，则由，得r，Sx24x(0x6) (2)由Sx24x(x3)26，当x3时，Smax6 cm2.16.如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过A作截面AEF，求AEF周长的最小值 导学号03350588解：如图，将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求AEF的周长的最小值取AA1的中点D，连接VD，则VDAA1，AVD60.在RtVAD中，ADVAsin 603，AA12AD6，即AEF周长的最小值为6.