1、山西省忻州市静乐县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|0x11，Bx|0，则ABA. B.(1，2 C.1，2 D.(0，2)2.已知复数z1i，则|z21|A.5 B.5 C.7 D
2、.73.若单位向量a，b满足ab，向量C满足(ac)b1，且向量b，c的夹角为60，则|c|A. B.2 C. D.4.函数f(x)的图象大致为5.设等差数列an的前n项和为Sn，a10，且SnS5，则下列结论一定正确的是A.a5a60 B.a5a60 C.a4a60 D.a4a606.平面的一条斜线AP交平面于P点，过定点A的直线l与AP垂直，且交平面于M点，则M点的轨迹是A.一条直线 B.一个圆 C.两条平行直线 D.两个同心圆7.防洪期间，要从6位志愿者中挑选5位去值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天1个人，第四天2个人，则满足要求的排法种数为A.90 B.180 C.
3、360 D.7208.二项式(x1)(2x)5的展开式中常数项为A.40 B.40 C.80 D.809.干支是天干(甲、乙、癸)和地支(子、丑、亥)的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法。如图是查找公历某年所对应干支的程序框图。例如公元2041年，即输入N2041，执行该程序框图，运行相应的程序，输出x58，从干支表中查出对应的干支为辛酉。我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元1208年，则该年所对应的干支为 A.戊辰 B.辛未 C.已巳 D.庚申10.设f(x)，若f(a)f(ea)，则f()A.1 B. C. D.e11.将函数ycos(2x)图象上的点G(，n)向右平移m(m0)个单位长
4、度得到点G，若G位于函数ysin2x的图象上，则A.n，m的最小值为 B.n，m的最小值为C.n，m的最小值为 D.n，m的最小值为12.已知双曲线C：上存在点M，过点M向圆x2y2b2做两条切线MA，MB。若MAMB，则双曲线C的离心率最小值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足，则zx2y的最小值为 。14.数列an的前N项和Sn3n1，若ak9a5，则k 。15.已知椭圆C：的右焦点为F(1，0)，A，B为椭圆C的左右顶点，且|AF|3|FB|，则椭圆C的方程为 。16.如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把AEF
5、，CBE，CFD折起构成一个三棱锥PCEF(A，B，D重合于P点)，则三棱锥PCEF的外接球与内切球的半径之比是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。且(ba)(sinBsinA)(ca)sinC。(1)求B；(2)若B2，ABC的面积为，求ABC的周长。18.(12分)中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变。近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一。为了解某学校上个月
6、K，L两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现K，L两种学习方式都不使用的有15人，仅使用K和仅使用L的学生的学习时间分布情况如下：(1)用这100人使用K，L两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月K，L两种学习方式都使用的概率；(2)以频率代替概率从全校仅使用K和仅使用L的学生中各随机抽取2人，以X表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数，求X的分布列和数学期望。19.(12分)如图，在棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，ABC60，AD2，ABAA14，F是AD的中点，且C1在底面上的投影E恰为C
7、D的中点。(1)求证：AD平面C1EF；(2)若点M满足，试求的值，使二面角MEFC为135。20.(12分)已知抛物线C：y22Px(P0)，过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于P，Q两点，|PQ|4。(1)求抛物线C的方程，并求其焦点F的坐标和准线l的方程；(2)过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，直线OA与准线l交于点M。连接MF，过点F作MF的垂线与准线l交于点N。求证：O，B，N三点共线(O为坐标原点)。21.(12分)已知函数f(x)x(axtanx)，x()。(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若x0是函数f(x)的极大值点，求实数a的取值范围。(二)选考题(共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号)22.选修44坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，已知A(1，)在直线l：sin2上，点B(2，)在圆C：4cos上(其中0，0，2)。(1)求|AB|；(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标。23.选修45不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa2|xa1|。(1)当a1时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)3，求实数a的取值范围。
