1、课时素养评价 四十九正弦函数、余弦函数的性质(二)(15分钟35分)1.函数f(x)=2sin，x-，0的单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】选D.令2k-x-2k+，kZ，解得2k-x2k+，kZ，又-x0，所以-x0.【补偿训练】函数y=2sin的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选B.y=2sin=-2sin，函数y=sin的单调递减区间为y=2sin的单调递增区间，令2k+2x-2k+(kZ)，解得k+xk+(kZ)，所以y=2sin的单调递增区间为(kZ).2.函数y=cos，x的值域是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x，所以x+，
2、所以y=cos.3.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sin 3sin 2C.sinsinD.sin 2cos 1【解析】选D.因为sin 2=cos=cos，且02-1cos 1，即sin 2cos 1.由正弦函数f(x)=sin x的性质知f(x)在上单调递增，又-0，所以sinsin，A错；f(x)=sin x在上单调递减，又23，所以sin 3sin 2，B错，C中+=，所以sin=sin，C错.4.设函数f(x)=sinx+的最小正周期为，且是偶函数，则()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f(x)在上单调递增【解析】选A.由条件知
3、=2.因为f(x)是偶函数且|，所以=，这时f(x)=sin=cos 2x.因为x时，2x(0，)，所以f(x)在上单调递减.5.函数y=sin2x-cos x+1的最大值为_.【解析】y=sin2x-cos x+1=-cos2x-cos x+2=-+，因为-1cos x1，所以当cos x=-时，y取最大值.答案：6.已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.【解析】(1)令2k-3x+2k(kZ)，解得-x-(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)当3x+=2k-(kZ)时，f(x)取最小值-2.即x=-(k
4、Z)时，f(x)取最小值-2. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.函数y=sin在区间0，上的一个单调递减区间是()A.B.C.D.【解析】选B.由2k+2x+2k+(kZ)，得k+xk+(kZ)，取k=0，则一个单调递减区间为.2.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11【解析】选C.由诱导公式，得cos 10=sin 80，sin 168=sin(180-12)=sin 12，由正弦函数y=sin x在0，90上是单调
5、递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1680)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=()A.3B.2C.D.【解析】选C.函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此=，所以=.【误区警示】函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增不是函数的单调增区间是，即不一定是函数的一个完整增区间，应该利用函数的两个单调区间推导出函数的最大值点.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.同时具有以下性质的函数不可能为()最小正周期是；图象关于直线x=对称；在上是单调递增的.A.y=sinB.
6、y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选ABD.最小正周期是的只有B，C，y=cos=cos=-sin，当x时，2x-，因此在上C是单调递增的，B是单调递减的，令2x-=+k(kZ)，则x=+(kZ).当k=0时，x=为一条对称轴，因此只有C具有这三条性质.6.设函数f(x)=cos，则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在上单调递减【解析】选ABC.A项，因为f(x)=cos的周期为2k(kZ，且k0)，所以f(x)的一个周期为-2，A正确.B项，因为f(x)=cos图象的对称轴为直线x=k-
7、(kZ)，所以y=f(x)的图象关于直线x=对称，B项正确.C项，f(x+)=cos.令x+=k+(kZ)，得x=k-，当k=1时，x=，所以f(x+)的一个零点为x=，C项正确.D项，因为f(x)=cos的单调递减区间为(kZ)，单调递增区间为(kZ)，所以是单调递减区间，是单调递增区间，D项错误.【光速解题】画出函数的图象，马上就可以得到选项A、B、D的对错，利用诱导公式将选项C化简，结合图象，也可以得到选项C的对错.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知函数f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2，则的最小值为_.【解题指南】根据x的范围，求出x的范围，再根据f(x)的最小
8、值，求出的最小值.【解析】函数f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2，则x的取值范围是，所以-或，解得或6，所以的最小值为.答案：【补偿训练】第7题中条件“在区间上的最小值为-2”改为“在区间上单调递增”其他条件不变，求的取值范围.【解析】由-x，得f(x)的一个递增区间为，由题设得，所以-且，得0.8.设函数f(x)=sin，则该函数的最小正周期为_，f(x)在上的最小值为_.【解析】由题意可知，T=；因为x，所以2x-，所以sin，所以f(x)在上的最小值为-.答案：-四、解答题(每小题10分，共20分)9.求函数y=3-4cos，x的最大值、最小值及相应的x值.【解析】因为x
9、，所以2x+，从而-cos1.所以当cos=1，即2x+=0，x=-时，ymin=3-4=-1.当cos=-，即2x+=，x=时，ymax=3-4=5.综上所述，当x=-时，ymin=-1；当x=时，ymax=5.10.已知f(x)=sin-.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=sin-，所以T=，最大值为1-.(2)当x时，02x-，从而当02x-，即x时，f(x)单调递增，当2x-，即x时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减.1.如图所示，函数y=cos x|tan x|0x，所以-，即-0，因为y=sin x在上单调递增，所以sin sin=cos ，且sin (0，1)，cos (0，1)，所以f(sin )f(cos ).关闭Word文档返回原板块